数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生(大学受験生)から数学検定1級を目指す人など,数学を含む試験に合格するための対策を公開

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  • 数学の偏差値を上げて合格を目指す
  • 2次試験対策
    • コーシーシュワルツの不等式の応用
    • 有名な不等式の証明(チェビシェフの和の不等式・レムスの不等式)
    • 立体の最短経路の長さ
    • 6辺の長さから四面体の体積を求める
    • 三角方程式・三角不等式・最大最小問題(数I範囲)
    • 正接定理とその証明
    • ブラーマグプタの公式の証明とその拡張
    • 三角形の内接円の半径と外接円の半径の違い
    • トレミーの定理の証明と具体例
    • 15°,75°,22.5°,67.5°の三角比をうまい三角形で求める
    • 正n角形の面積・周の長さ
    • ヘロンの公式の証明と適用
    • 中線定理の8個の証明
    • 二項係数の最大・最小
    • |f(x)|の最大値をできるだけ小さくするf(x)はチェビシェフの多項式
    • πは無理数であることの証明
    • 4次方程式の解の公式
    • 3次方程式の解の公式の考え方
    • 4次方程式の解の個数(微分せずに工夫できる2パターン)
    • 因数分解できる3次方程式が異なる3つの実数解や2重解をもつ条件
    • 3次方程式の解から係数を決定する3つの方法
    • x,yの2次式が因数分解できる条件
    • 対称性のある連立方程式の解き方
    • 線分の通過領域
    • 正領域と負領域
    • 2変数不等式の領域と命題
    • (放物線・円と直線の交点の)中点の軌跡
    • A,Bが定点。∠APBが一定の軌跡
    • 円周上の点と直線の最長距離と最短距離
    • sinのチェビシェフの多項式
    • 連立三角方程式
    • 分数式で書かれた三角関数の最大値と最小値
    • sinA+sinB+sinCなどの最大値・最小値
    • 文字定数と三角関数を含む最大最小値・絶対不等式・解の存在条件
    • 正三角形の外接円周上の点Pに関する長さの問題
    • 角度の最大(レギオモンタヌスの問題)
    • オイラーの不等式R≧2rの三角関数による証明
    • 三角形とtanの有名問題
    • 積分の面積が等しくなる条件
    • 放物線とその法線の間の面積の最小値
    • 多項式の微分を利用した不等式の証明
    • 指数・対数・三角関数の最大最小(数II)
    • 極値を持つ条件(数II)
    • 2次関数の応用(分数関数の値域)
    • 常に成り立つ2次不等式の条件
    • 関数が直交する条件
    • 放物線の直交する接線の交点の軌跡
    • 多項式が(x-a)^2で割り切れる条件
    • 2021同志社大学理系大問4(良問)
    • 整数係数方程式の整数解
    • 整数からなる数列の漸化式(余り)
    • 方程式の整数解
    • 不定方程式 応用問題
    • 3点を通る円の方程式
    • 3点を通る放物線の式を求める裏技
    • ランダムウォーク
    • 完全順列の漸化式・一般項・極限
    • 正十二角形の3点を結んでできる三角形の個数(種類別)
    • x+y+z=nとなる自然数の個数
    • 立体の色の塗り分け方は何通り?
    • 四面体の性質の証明5選
    • ベクトル不等式
    • 直線や平面とのなす角の求め方
    • 法線ベクトルと平面の方程式
    • 平面束・kによらず通る定直線
    • 球の接平面の方程式の求め方
    • ベクトルの関係式が与えられたときの軌跡の求め方
    • 正五角形に関するベクトルの問題
    • ベクトルから三角形の形状を求める問題
    • 垂心のベクトル
    • 外心のベクトル
    • 内心のベクトル
    • 直線・円・平面で最大いくつの領域に分割されるか?
    • 連立漸化式の解法
    • 1次分数型の漸化式の解法
    • 格子点の個数の計算
    • ベータ関数(高校範囲)
    • 異なる2つの数の積の和
    • 等差×等比の和と2乗×等比の和の計算
    • 複利計算は等比数列の知識を利用せよ
    • 私立大学入試予想問題(難問編)
    • 私立大学入試予想問題(標準編)
    • 数III分数関数など 定期試験対策(模擬試験)
    • 数III微分 定期試験対策(模擬試験)
    • 数III積分 定期試験対策(模擬試験)
    • 円柱の切断の体積
    • スターリングの公式と台形近似
    • 回転体の容器に水を入れる問題
    • 交点が求まらない面積の二等分に関する問題
    • 媒介変数・極座標で表された領域の面積
    • yで積分する図形の面積
    • xで積分する図形の面積(数III積分)
    • y軸まわりの回転体の体積の計算の具体例
    • 数III積分方法と結果 標準~応用まとめ
    • 基本的な積分公式
    • 平均値の定理の応用(漸化式の極限)
    • 関数が接する条件・共通接線の本数(数III範囲)
    • 不等式の証明(複雑で工夫がいるパターン)
    • (陰関数・逆関数・媒介変数の)微分法
    • 対数微分法
    • 微分の基本計算(積の微分・商の微分・合成関数の微分の適用)
    • 微分の基本公式の証明(導出)
    • 2次曲線 定期試験対策(模擬試験)
    • 複素数平面 定期試験対策(模擬試験)
    • 極限 定期試験対策(模擬試験)
    • 連続の定義・性質と中間値の定理
    • 極限が与えられたとき、未知数(係数や指数部分)を求める
    • 関数の極限の求め方 その5 (積分を含んだ関数と区分求積法)
    • 関数の極限の求め方 その4 (eの定義や微分の定義を用いる)
    • 関数の極限その3 (三角関数の極限・sinx/xなどの導出と応用)
    • 関数の極限の求め方その2 (分数関数・無理関数・指数関数)
    • ニュートン法
    • 無限級数の求め方
    • 合成関数の定義・求め方
    • 逆関数の定義・求め方
    • 無理方程式・無理不等式の解法
    • 極限の高校数学的定義と求める時の記述方法の基礎
    • 無理関数のグラフと定義域・値域
    • ロピタルの定理(練習問題付き)
    • 分数関数と直線の共有点
    • 数列の極限の求め方その3 (追い出しの原理・ハサミウチの原理)
    • 数列の極限の求め方その2(等比数列)
    • 分数方程式・分数不等式
    • 分数関数のグラフの書き方・定義域・漸近線
    • 背理法と無理数であることの証明
    • 二次曲線の図形の名称を判別する方法
    • 二次曲線の回転
    • 二次曲線の極と極線
    • 複素数平面で三角形の形状
    • z^n=αを複素数の範囲で解く
    • 円の方程式(複素数平面)
    • 不等式が常に成り立つ条件
    • 2変数不等式の証明
    • 面積による不等式の証明
    • イェンゼンの不等式
    • ベクトル方程式(角の二等分線)
    • 極値を持つ条件(数III範囲)
    • 球面と球面の共通部分、球面と平面の共通部分
    • 4点が同一平面上にある条件をベクトルで
    • 平面に関して対称移動させた点の求め方
    • 平面におろした垂線の足の座標の求め方と四面体の体積
    • 直線と平面の交点のベクトル
    • 外心を始点とし三角形の頂点を終点とするベクトルの和の問題
    • アルキメデスの螺旋の性質
    • OP=sOA+tOBのときのPの範囲
    • aPA+bPB+cPC+dPD=0を満たすPの位置(空間)
    • aPA+bPB+cPC=0を満たすPの位置(平面)
    • 正射影ベクトル
    • 1のn乗根に関する問題
    • 直線に関する対称移動
    • 実数解と虚数解で扱いを変えよ!
    • 複素数列
    • w=f(z)による図形の変換(一次分数変換)
    • 3つの直交する円柱の共通部分の体積
    • 曲線の長さの公式
    • 直線・平面図形の回転体の体積の求め方
    • 回転軸が傾いている回転体の体積
    • 双曲線関数(高校範囲レベル)
    • 逆関数の積分
    • eが無理数であることの証明
    • 連続か?微分可能か問題
    • 分数関数の積分
    • 積分の難問は誘導を利用せよ!
    • 定積分の不等式の証明
    • ベクトルを使った三角形の面積
    • 定積分の微分(やや複雑な場合)
    • 対数関数の領域図示問題
    • 三角関数の最大・最小値の基本
    • 和積・積和の公式
    • 三角方程式の解の個数 tの個数とxの個数の対応を考えよ!
    • 三角関数のグラフの書き方(y=AsinB(x-C)などのタイプ)
    • 直線の方程式(複素数平面)
    • 反転(半直線上にOP・OQ=1となるQをとるときのQの軌跡)
    • 頻出!(x+y,xy)の動く領域
    • 図形が通過する領域の求め方
    • 2変数関数の最大最小問題(=kとおく応用パターン)
    • x,yが円や楕円上を動くときf(x,y)の最大最小問題
    • 空間の2直線の最短距離
    • 2点が一致する条件・3点が一直線上にある条件
    • 平行四辺形の領域での2変数関数の最大・最小
    • 内分・外分・中点・重心を表す複素数の公式
    • 位置ベクトルとは?内分・外分の位置ベクトル
    • Pから双曲線にひいた2つの接線が直交するときの軌跡(双曲線の準円)
    • 対称式の最大・最小値
    • 垂直二等分線の式・対称な点や直線の求め方
    • 辞書式に並べたとき何番目問題
    • 素数の性質・素数を利用した基本問題
    • 互いに素の証明
    • aのb乗をNで割った余り
    • すべての整数nに対しf(n)が整数となる条件
    • 三角形の面積比
    • ピタゴラス数の性質~「あまり」に着目~
    • 分数で書かれた式が整数となるnの値は?
    • 確率漸化式
    • 期待値
    • 2つの事象が独立であるとは?
    • 確率の最大値
    • 反復試行の確率の求め方
    • n!はmで何回割り切れるか問題
    • 条件付き確率
    • Pから楕円にひいた2つの接線が直交するときの軌跡(楕円の準円)
    • 対数の近似値の計算
    • 2変数2次式の最大最小の求め方
    • 対数関数の最大最小の求め方
    • 指数関数の最大最小の求め方
    • 指数方程式と指数不等式
    • 座標平面で証明する
    • 直線が定数kの値に関係なく通る定点の座標
    • 数列の極限の求め方その4 (漸化式で与えられた場合)
    • 数列の和(偶奇で場合分けするパターン)
    • 絶対値が付いた領域
    • sinX=sinYなどの方程式の解き方
    • 群数列
    • 2つの二次関数の大小関係
    • 2次方程式の解の範囲から定数の範囲を定める難問
    • 角の2等分線の方程式
    • 方べきの定理
    • 一般の方程式の実数解の個数(定数分離)
    • 2次方程式が異なる2つの正の実数解を持つ条件は「は・じ・き」
    • 1の3乗根ωに関する問題
    • 重心の軌跡
    • 方程式が共役な解とセットで現れることの証明
    • 3次方程式の解の個数問題
    • 3次関数の極大値と極小値の和や差に関する問題
    • メルカトル級数とライプニッツ級数
    • √(1+sinx)dx系の積分4パターン
    • 極値から係数を求める方法
    • 三角関数の加法定理の証明
    • f(x,y)g(x,y)>0の表す領域
    • 係数が対称である方程式の解き方(相反方程式)
    • 積分方程式(数IIIレベル)
    • チェビシェフの多項式(cosのn倍角の公式)
    • ∫1/(1+cosx)dx , ∫1/(1+sinx)dxなどの計算
    • 円の極と極線(円外の点から引いた2つの接線の接点を通る直線)
    • ∫1/sinx dxや∫1/cosx dxの計算
    • 立方体を対角線まわりに1回転させてできる回転体の体積
    • 単純な置換積分ならわざわざ置換する必要なし
    • 定積分を含む関数漸化式
    • 高次式の値は割り算をして次数を下げよ!
    • パップス・ギュルダンの定理(回転体の体積の裏技)
    • 2つの円の交点を通る直線や円の方程式
    • 2つの線分の長さの和の最小値
    • 偶関数・奇関数の積分
    • 4次関数の2重接線の方程式と囲まれた部分の面積
    • 単位円に内接する正n角形の1つの頂点から他の頂点にひいた線分の積
    • 連続n整数の積は何の倍数?
    • 三角関数の直交性(sinnxcosmxの積分)
    • 三角形の内接円の方程式の求め方
    • 数IIの式と証明3パターン(比例式・少なくとも1つは○・すべて△の証明)
    • t=(2次関数)とおいて4次関数の最大最小を求める方法
    • 複数の文字の因数分解は次数の低いものについて整理せよ
    • 複2次式(x^4+ax^2+b)の因数分解
    • 統計(高校範囲の推定のやり方)
    • 体積の求め方(回転体ではない立体を積分で)
    • √(x^2+a^2)の積分
    • 1/√(x^2+a^2)の積分
    • 積分方程式の基本(数IIレベル)
    • ガウス記号に関する問題の解き方
    • 楕円は円のy軸方向の拡大。しかし落とし穴が
    • 指数関数×三角関数の不定積分3通りの計算方法
    • 正五角形の長さや面積の導出
    • 円の接線の方程式の導出方法
    • 【クイズ】2・3次関数の1/6(1/3,1/12)公式正しく適用できますか?
    • 部分積分~どっちを微分する?~
    • 不定方程式を解く基本2パターン(大小関係の設定と因数分解)
    • 1辺aの正四面体の長さ・面積・体積・2平面のなす角度などまとめ
    • 空間の方程式の基本
    • ベクトル方程式の基本
    • 被積分関数が絶対値付きの定積分
    • 極値のxの値が汚いときの極値の計算方法
    • 2直線のなす角を求める問題の解き方
    • 線形計画法に関連する大学入試問題の解き方
    • 外接円の方程式の求め方
    • pCkがpの倍数であることとフェルマーの小定理
    • 3次方程式の判別式
    • 恒等式や不等式の証明方法の基本
    • 相加相乗平均の関係の応用問題
    • コーシーシュワルツの不等式と内積の関係
    • √(2次関数)が整数となるnの値は?
    • 解から方程式を求める問題の解き方
    • 多変数関数の解析の基本~まずはここから~
    • 平均値の定理とその入試問題的応用
    • 連立方程式の解き方と交点の座標の求め方
    • 無理数であることの証明
    • マクローリン展開の一部で挟まれた不等式の証明
    • カテナリー(双曲線関数)の性質(面積や曲線の長さ)まとめ
    • aのb乗=bのa乗の整数解と大小比較と類題
    • マニアックな漸化式の解法
    • チェバ・メネラウスの定理
    • 素因数分解と約数の個数などの性質
    • 「何通りある?」○○順列まとめ
    • 2次関数の最大・最小問題全攻略
    • 面積の求め方(積分)
    • n進法とは?
    • ○の倍数判定法まとめ
    • 合同式 書き方に注意
    • 重複組み合わせは普通の組み合わせだけで計算せよ
    • (x+√y)^nと(x-√y)^nの共役性について
    • 関数の平行・対称移動の式
    • 陰関数表示された関数のグラフの書き方
    • 媒介変数表示のグラフの書き方と重要な例
    • 回転体の体積の求め方-一般論-
    • 2つの関数の共通接線の求め方
    • 陽関数のグラフの書き方と重要な関数3つの例
    • 関数の極限の求め方 その1(定義と片側極限)
    • 複素数平面における○○条件まとめ
    • t=sinx+cosxとおく三角関数の最大最小問題
    • sin,cos,tan○°で手計算で計算できるものまとめ
    • 不定方程式
    • じゃんけんの確率・場合の数
    • 円に内接/外接する四角形の性質まとめ
    • sinx,cosxの積分でどうしても無理なときはt=tan(x/2)とおく
    • ウォリス積分
    • 数学的帰納法 基本と応用
    • 円の伸開線(インボリュート)の性質まとめ
    • 2次曲線の性質
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    • 因数定理の基本と応用
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    • ベクトル~標準問題まででも高得点が狙えます~
    • 積分の1/6公式や1/12公式などまとめ
    • 3次関数の最大最小極大極小問題~頻出かつ簡単~
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    • 三角形の面積の求め方まとめ
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    • 数列の極限の求め方その1(分数式・有理化)
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