数Bの数列です。ただの数列から始まり漸化式を解き，数学的帰納法を使うというたくさんの内容があります。帰納法はこの分野に限らずしょっちゅう出てきます。
完全順列の漸化式・一般項・極限
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上野竜生です。今回は完全順列の漸化式・一般項・極限を扱います。漸化式の導出も，ひらめきにくいアイデアが必要となり，答えを読んで理解するのも大変です。基本はn=5ぐらいまでで導出できればいいですが，一般の漸化式までは入試で […]
数B 数列
直線・円・平面で最大いくつの領域に分割されるか？
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上野竜生です。今回は直線や円などで平面がいくつの領域に分割されるかを扱います。考え方を理解しないと初見ではほぼ不可能です。2019東工大で超難問が出題されたので空間の場合の考え方まで紹介します。一度見ておかないと入試で出 […]
隣接3項間漸化式の解法と応用
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上野竜生です。今回は隣接3項間漸化式の解法について紹介します。これは単独でもよく出ますし，何かの問題を解いてこのタイプに帰着されることも多く，かなりの頻度で使います。 一般的な解法 an+2=pan+1+qanのタイプを […]
1次分数型の漸化式の解法
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上野竜生です。\(\displaystyle a_{n+1}=\frac{aa_n+b}{ca_n+d} \)の形を1次分数型の漸化式と呼ぶことにします。出題頻度はあまり高くありませんがこの形の解法を紹介します。c=0の […]
a_(n+1)=pa_n+qの形とa_(n+1)=pa_n+f(n)の漸化式の解き方
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上野竜生です。今回は特殊解型の漸化式を紹介します。前半は教科書にも載っている超基礎タイプですが，後半は少し難問です。中堅大学までなら後半は知ってなくてもいいかもしれません。 特殊解型：\(a_{n+1}=pa_n+q \ […]
等差数列・等比数列・階差数列（基本３パターン）の漸化式
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上野竜生です。今回は漸化式の中でも最も基本となる等差数列型・等比数列型を紹介し，さらに少し難易度は上がりますが階差数列型の解法まで紹介します。一部の参考書ではこれと並行して「調和数列型」を教えているところもありますが出題 […]
異なる2つの数の積の和
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上野竜生です。異なる2つの数をとってきたときの積の和を計算する問題を紹介します。かなりの応用で、滅多に出ませんが解法が美しいので一度見たら忘れられないと思います。 例題１ 1からnまでの中から異なる2つの整数i,j(i＜ […]
絶対値を含むΣ計算
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上野竜生です。今回はΣ計算の中で絶対値を含んだものを紹介します。絶対値を外してからΣ計算をするという基本的なことはもちろんですが，少し応用的な内容も含んでいるので1度目を通しておきましょう。 例題 \(\displays […]
等差×等比の和と2乗×等比の和の計算
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上野竜生です。Σ計算の厄介な問題に「等差×等比数列の和」の形をしたものがあります。ちなみにn乗×等比数列の和も同様に求められますが計算量的にn=2が出たらかなり鬼畜で，n≧3はもう手計算では出せないといっても過言ではない […]
既約分数の和
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上野竜生です。等差数列の応用問題として「既約分数」の和に関する問題を扱います。少し応用ですが頑張りましょう！既約分数とはこれ以上約分できない分数のことです。 例題１ 分母が11である既約分数のうち，10より […]
等差数列
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上野竜生です。今回は等差数列について紹介します。そもそも数列というものを定義してませんのでここで定義することにします。 数列とは？ a1,a2,・・・,anを数としたときの列a1,a2,・・・,anを数列といい，{an} […]
複利計算は等比数列の知識を利用せよ
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上野竜生です。通常大学入試では「複利計算」を題材に扱うことはないとおもいますが，私立大学の特に経済学部では出題されることもあります。そこで複利計算に関する解き方を紹介します。なお国公立大学のみを目指す人は(多分出ないので […]
