三角比の対称式 公開日:2022年7月28日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。今回は三角比の対称式を扱います。三角関数には相互法則があるので1つの式(sinθ+cosθの値)がわかるだけでsinθcosθが導け,そこからすべての対称式の値がわかります。 例題 \(\displayst […] 続きを読む
三角比の測量と三角比表 公開日:2022年8月11日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。数学の問題としてはあまり定番ではない測量の問題ですが,共通テストではよく見かけます。意外と苦戦する人もいるので紹介します。数学的には角度は30°や45°など,きれいな角度しか解きにくいのですが,三角比表を与 […] 続きを読む
4次方程式の解の個数(微分せずに工夫できる2パターン) 公開日:2022年6月23日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。4次方程式の解の個数に関する問題を紹介します。微分まで習っていれば微分で計算するのが基本ですが,そんなことをしなくてもできるパターンを紹介します。 例題1 複2次式 aを実数とする。 \( x^4-ax^2 […] 続きを読む
和と積から2次方程式をつくる 公開日:2022年5月24日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。今回は与えられた解をもつ2次方程式の作成や,和と積が与えられたときの2つの値を求めることを行います。実数のときにもやっているかもしれませんが複素数解をもつときを扱っています。 解と係数の関係 実数解をもつと […] 続きを読む
2次方程式のiを用いた解の公式と判別式 公開日:2022年5月12日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。今回は複素数まで習ったうえでの2次方程式の解の公式と判別式を紹介します。 2次方程式の解の公式 \( ax^2+bx+c=0 \)の解は \( \displaystyle x=\frac{-b \pm \s […] 続きを読む
複素数の導入と四則演算 公開日:2022年5月10日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。今回は複素数の導入と四則演算・大小比較ができないことと複素数の等式を扱います。 iの定義 実数では2乗すると必ず0以上になるが,2乗して-1になる数をiとする。 もちろんiは実数ではない。iは数直線上にはな […] 続きを読む
(放物線・円と直線の交点の)中点の軌跡 更新日:2022年4月30日 公開日:2022年4月12日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。今回は中点の軌跡を紹介します。放物線と直線の2つの交点の中点と,円と直線の2つの交点の中点です。放物線は標準ですが,円の方は少し難しいかもしれません。頑張って解いてみましょう。 例題1 放物線\( y=x^ […] 続きを読む
対数と指数の値・計算 更新日:2022年4月30日 公開日:2022年3月22日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。指数・対数がわかっているかの最初の問題として,単純な代入計算が問われることもあります。最終的には出来て当たり前のレベルなのですが,最初はつまずくので練習しましょう。 指数と対数の基本計算 \( a\neq […] 続きを読む
分数式の四則演算・繁分数の計算 更新日:2022年4月30日 公開日:2022年3月10日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。今回は分数式の四則演算と繁分数の計算を紹介します。基本的にはただの数字でやってきた四則演算(通分・約分)をするだけです。文字式での計算になるので因数分解や展開を自由自在に操れないと難しいです。 例題1 次の […] 続きを読む
円の方程式と方程式から円の中心と半径を求める方法 更新日:2022年4月30日 公開日:2022年3月24日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。今回は円の方程式を求められるようにします。また,円の方程式っぽいものが与えられたときそれが円なのかどうか,もしも円ならば中心と半径を求められるようにします。 円の方程式 中心がA(a,b)で半径rの円の方程 […] 続きを読む
母平均・母比率の信頼区間の求め方(標準偏差既知のとき) 更新日:2022年4月30日 公開日:2022年1月4日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。今回は標準偏差がわかっているときの母平均・母比率の信頼区間を推定します。この場合が1番簡単で,共通テストもここまでは試験範囲です。大学生の期末試験などの場合はこの後に,標準偏差未知の場合や,標準偏差の信頼区 […] 続きを読む
正規分布と正規分布表の読み方 更新日:2022年4月30日 公開日:2021年12月30日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。今回は正規分布というものを理解し,正規分布表を読んで問題が解けるようにすること,二項分布を正規分布に近似して問題を解けるようにする部分を扱います。ここまでできれば共通テストの統計部分の半分は終わったといって […] 続きを読む
確率の平均・分散・標準偏差の求め方と二項分布 更新日:2022年4月30日 公開日:2021年12月28日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。今回は共通テスト数IIBで,統計の分野に挑戦する人に向けて,確率の平均・分散・標準偏差の求め方と二項分布を紹介します。共通テストにも頻出ですし,大学に入ってからの統計のテストにも出るので大学生にもオススメで […] 続きを読む
三角方程式の解き方 更新日:2022年4月30日 公開日:2022年2月24日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。今回は三角関数の方程式を解くやり方を紹介します。ただ,一般にこうやればいいというのはなく,三角関数のたくさんある性質をうまく使って解くことになります。基本の(1)だけ解ければあとは今までの応用力を試すだけで […] 続きを読む
連立三角方程式 更新日:2022年4月30日 公開日:2022年2月22日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。今回は2変数で三角方程式を2つ並べた連立方程式を解きます。模範解答のやり方を知っておきましょう。解き方はいろいろあるのである程度のひらめきは必要です。 問題 \( 0\leq x <2\pi , 0 […] 続きを読む