（放物線・円と直線の交点の）中点の軌跡
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上野竜生です。今回は中点の軌跡を紹介します。放物線と直線の2つの交点の中点と，円と直線の2つの交点の中点です。放物線は標準ですが，円の方は少し難しいかもしれません。頑張って解いてみましょう。 例題１ 放物線\( y=x^ […]
基礎編・共通テスト対策
対数と指数の値・計算
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上野竜生です。指数・対数がわかっているかの最初の問題として，単純な代入計算が問われることもあります。最終的には出来て当たり前のレベルなのですが，最初はつまずくので練習しましょう。 指数と対数の基本計算 \( a\neq […]
分数式の四則演算・繁分数の計算
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上野竜生です。今回は分数式の四則演算と繁分数の計算を紹介します。基本的にはただの数字でやってきた四則演算（通分・約分）をするだけです。文字式での計算になるので因数分解や展開を自由自在に操れないと難しいです。 例題１ 次の […]
円の方程式と方程式から円の中心と半径を求める方法
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上野竜生です。今回は円の方程式を求められるようにします。また，円の方程式っぽいものが与えられたときそれが円なのかどうか，もしも円ならば中心と半径を求められるようにします。 円の方程式 中心がA(a,b)で半径rの円の方程 […]
母平均・母比率の信頼区間の求め方（標準偏差既知のとき）
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上野竜生です。今回は標準偏差がわかっているときの母平均・母比率の信頼区間を推定します。この場合が1番簡単で，共通テストもここまでは試験範囲です。大学生の期末試験などの場合はこの後に，標準偏差未知の場合や，標準偏差の信頼区 […]
正規分布と正規分布表の読み方
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上野竜生です。今回は正規分布というものを理解し，正規分布表を読んで問題が解けるようにすること，二項分布を正規分布に近似して問題を解けるようにする部分を扱います。ここまでできれば共通テストの統計部分の半分は終わったといって […]
確率の平均・分散・標準偏差の求め方と二項分布
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上野竜生です。今回は共通テスト数IIBで，統計の分野に挑戦する人に向けて，確率の平均・分散・標準偏差の求め方と二項分布を紹介します。共通テストにも頻出ですし，大学に入ってからの統計のテストにも出るので大学生にもオススメで […]
三角方程式の解き方
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上野竜生です。今回は三角関数の方程式を解くやり方を紹介します。ただ，一般にこうやればいいというのはなく，三角関数のたくさんある性質をうまく使って解くことになります。基本の(1)だけ解ければあとは今までの応用力を試すだけで […]
連立三角方程式
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上野竜生です。今回は2変数で三角方程式を２つ並べた連立方程式を解きます。模範解答のやり方を知っておきましょう。解き方はいろいろあるのである程度のひらめきは必要です。 問題 \( 0\leq x <2\pi , 0 […]
三角関数の合成
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上野竜生です。今回は三角関数の合成を扱います。三角関数の合成とはsinとcosの和で書かれているものを1つの三角関数にまとめるもので，つまりasinx+bcosx=Asin(x+B)の形にする公式です。AとBの部分の結果 […]
角度の最大（レギオモンタヌスの問題）
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上野竜生です。今回は2定点を見込む角度の最大を求めるレギオモンタヌスの問題を紹介します。「絵がよく見える場所」や「サッカーのキックを決めるのに最適な場所」などの日常のシチュエーションと絡めて出題されることもあります。 問 […]
不定積分の定義・計算・定積分の計算・性質
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上野竜生です。今回は微分まで終えていることを前提に積分に入っていきます。ざっくりいうと微分の反対が積分です。 積分とは 微分の反対の計算を積分という。 たとえばf(x)の微分がf'(x)ならf'(x)の積分はf(x)とい […]
3次関数のグラフの書き方・グラフの形のパターン
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上野竜生です。今回は多項式の微分の計算そのものはできることを前提に，そこからグラフをかけるようにしたいと思います。 微分の意味 詳しくは教科書などで細かく紹介されているが結局のところ次の1つの重要事項だけ覚えればあとは自 […]
関数方程式(多項式の場合)
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上野竜生です。今回は多項式とわかっている場合の関数方程式の解き方を紹介します。解答例が長くて難しそうですが，アイデアはシンプルです。 問題 \( xf(x)=\{ f'(x) \}^2 +x^2-1 \)を満たす整式f( […]
極限・微分の定義・公式(数II)
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上野竜生です。今回は数IIの微分をするための基本的な極限と基本的な微分を学びます。普通の文系の人なら途中理解できなくても最後の微分だけできればいいかと思います。仕組みがわからなくても機械的に微分できるので最低限そこだけで […]