内積の定義と垂直条件
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。今回は内積の定義や基本事項を確認したいと思います。 内積の定義 なす角θを用いた定義 \(\vec{OA}\)と\(\vec{OB} \)のなす角(∠AOB)をθとする。このとき\(\vec{OA}\)と\ […]
基礎編・共通テスト対策
ベクトルを使った三角形の面積
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。三角形の面積の公式を導出します。ベクトルの内積を使った式と，そこから成分を代入して得られる平面座標での公式も計算します。 三角形の面積の公式 O(0,0),A(x1,y1),B(x2,y2)と […]
位置ベクトルとは？内分・外分の位置ベクトル
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。位置ベクトルとは何か？と基本的な位置ベクトルについて紹介します。 位置ベクトルとは 任意に点Oをとったとき\(\vec{p}=\vec{OP} \)をOに関する位置ベクトルという。 細かい意味はあとで行うと […]
aPA+bPB+cPC=0を満たすPの位置（平面）
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。平面ベクトルで\( a \vec{PA}+b\vec{PB}+c\vec{PC}=\vec{0} \)を満たす点Pがどの位置にあるか調べます。コツは始点をAに統一することです。 問題 三角形ABCがある。\ […]
メネラウスの定理をベクトルで
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。数Aの平面図形で扱ったメネラウスの定理の問題をベクトルで解きます。この問題だけならメネラウスで解くのが楽ですが空間ベクトルになったときに効いてくるので必ずベクトルの解法をマスターしておきましょう。キーワード […]
ベクトル～標準問題まででも高得点が狙えます～
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。ベクトルの問題は超難問を除いて基本的には2パターンしかありません。 パターン１：ただ成分計算するだけ パターン２：内積を用いる。 基本的にパターン１で終わることはありませんが，垂直条件などがない場合，パター […]
正射影ベクトル
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。正射影ベクトルを求めます。正射影ベクトルとは何か？については下の問題の\(\vec{OH} \)のことなのでそれを参照してください。高校範囲で簡単に求められますよ。 問題 三角形OABにおいて点Bから辺OA […]
外心を始点とし三角形の頂点を終点とするベクトルの和の問題
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。前回三角形ABCにおいて\(a \vec{PA}+b\vec{PB}+c\vec{PC}=\vec{0} \)を満たす点Pがどの位置にあるかを解説しました。今回はPが三角形の外心という条件が付け加わったとき […]
ベクトル方程式（角の二等分線）
- 公開日：
上野竜生です。今回は角の二等分線のベクトル方程式を紹介します。 基本 上の図の三角形OABにおいて∠AOBの二等分線をひきABとの交点をCとするとAC:BC=OA:OB よって角の二等分線上に点PをとるとPは次のベクトル […]
ベクトル方程式（円の接線）
- 公開日：
上野竜生です。今回は円の接線のベクトル方程式を紹介します。 基本 この図で直線BPが円の接線であるとき次の2つが成り立つ。 ・AB⊥BP ここからベクトル得られるベクトル方程式は \(\vec{AB}\cdot \vec […]
aPA+bPB+cPC+dPD=0を満たすPの位置（空間）
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。空間ベクトルで\( a \vec{PA}+b\vec{PB}+c\vec{PC}+d \vec{PD}=\vec{0} \)を満たす点Pの位置を求めます。平面ベクトルの時と同様始点をAにそろえます。 問題 […]
4点が同一平面上にある条件をベクトルで
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。今回は四面体OABC上の点Pを\(\vec{OP}=a\vec{OA}+b\vec{OB}+c\vec{OC} \)・・・（＊）とおき，Pがある平面上にあるときa,b,cにはどんな制約があるか調べます。つま […]
対数関数の基礎事項と対数方程式・対数不等式
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。対数関数の基本事項を解説します。 対数の定義 \( a^x=b\)を満たす\(x\)を\(\log_{a}b \)と書きます。(a>0,a≠1,b>0) 対数の問題で必ず注意しないといけないこと […]
指数方程式と指数不等式
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。今回は指数方程式と指数不等式の解き方を一気に紹介します。 指数方程式 解法１：底を統一して指数比較（もしくは対数をとる） あとの解法２でも最後にはこの解法１に帰着されるので超基本解法です。これで解けるパター […]
弧度法
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。角度を表すときは60°などの度数法で表すのが普通でした。しかし，これからは弧度法で表したほうが便利なこともあります。そこで弧度法を学習しておきましょう。 弧度法の定義 半径1の扇形で弧の長さが1の中心角を1 […]