三角関数のグラフの書き方（y=AsinB(x-C)などのタイプ）
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上野竜生です。今回は三角関数のグラフの書き方を紹介します。 基本となるグラフ y=sinxのグラフ このようなグラフになります。-1≦y≦1で周期は2πです。原点を通り原点対称（奇関数）であることも重要です。 y=cos […]
基礎編・共通テスト対策
三角関数の加法定理の証明
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上野竜生です。今回は三角関数の加法定理の証明を中心に扱います。加法定理の適用はまた別のページで行います。 三角関数の加法定理 \( \sin{(\alpha+\beta)}=\sin{\alpha}\cos{\beta} […]
三角関数の加法定理の適用
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上野竜生です。前回は加法定理の証明をしましたが、今回は加法定理を適用して具体的な値を求めていきましょう。 ＜復習＞三角関数の加法定理 \(\sin{(\alpha \pm \beta)}=\sin{\alpha}\cos […]
三角関数の最大・最小値の基本
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上野竜生です。三角関数の最大・最小問題のうち比較的シンプルな解法である三角関数の統一・角度を統一するタイプの問題です。三角関数の相互法則や2倍角・3倍角の公式を使いこなすので公式の暗記が不十分な人はそこからやり直しましょ […]
2点間の距離・内分・外分する点の座標の求め方
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上野竜生です。座標平面の基本となる距離・内分・外分の公式を理解しましょう。なおここで1次元～3次元まですべて扱います。 【復習】1次元のとき 点A(x1)とB(x2)の距離は|x1-x2| AとBをm:nに内分する点の座 […]
3点の座標が与えられたとき、その三角形はどんな三角形か答える問題
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上野竜生です。3点A,B,Cの座標が与えられたときABCはどんな三角形かを当てる問題の解き方を紹介します。ただ滅多に出題されないでしょう・・・。 方針 AB2 , BC2 , CA2を計算する。 等しいものがあれば二等辺 […]
2つの直線が平行・垂直となる条件
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上野竜生です。2つの直線が平行・垂直となる条件を紹介します。 基本形（y=ax+b）のとき 2つの直線y=ax+bとy=a'x+b'が… 平行⇔ a=a' 垂直⇔ aa'=-1 一致⇔ a=a'かつb=b' これはほぼ自 […]
2倍角・3倍角・半角の公式の導出
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上野竜生です。今回は2倍角の公式・3倍角の公式を導出します。2倍角の公式は暗記したいところですが3倍角は覚えるか任せます。 ＜復習＞三角関数の加法定理 今回は足し算のほうだけ使うので足し算だけ復習します。 \(\sin{ […]
直線と平面の交点のベクトル
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上野竜生です。今回は直線と平面の交点を表すベクトルや座標の求め方を紹介します。 求め方 ① 直線のほうのベクトルを実数k倍し，直線上の任意の点を変数で表す ② 平面にあることから条件式を立式し，変数の値を求める。 ③ 求 […]
平面におろした垂線の足の座標の求め方と四面体の体積
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上野竜生です。今回はOから平面ABCにおろした垂線の足（垂線と平面の交点）をHとしたときHの座標やベクトルを表すことを考えます。そしてその応用として傾いた四面体の体積を求める方法を紹介します。 基本は2つのベクトルと垂直 […]
平面に関して対称移動させた点の求め方
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上野竜生です。平面に関して対称移動させた点の求め方を紹介します。なお垂線の足の求め方は知っているものとするのでそこで詰まっている人は前のページに戻ってください。 基本 点Pから平面ABCにおろした垂線の足をHとする。また […]
直線が定数kの値に関係なく通る定点の座標
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上野竜生です。数IIの練習問題でkの式で表された直線が定数kの値に関係なく通る点の座標を求めるというのがあります。それを解いてみましょう。 解き方 定数kの値に関係なく通る点 ＝kの恒等式となるようなx,yの値を求める […]
場合の数 基本は全部数える！時間を短縮するための計算
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上野竜生です。場合の数はなかなかクセがあり，苦手とする人も多いと思います。確かにここはある意味で難しいです。ややこしくなっている人のためにいくつかパターンを紹介します。 記号の理解 n!とは1からnまでの整数をすべてかけ […]
余事象を利用した場合の数の求め方
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上野竜生です。余事象を利用して場合の数を求めてみましょう。 基本 普通に求めるのが大変そうな場合は全体の数から条件に当てはまらない場合の数を引けば条件に当てはまる場合の数が求まる。 例題１ 「１」「２」「３」「４」「５」 […]
○の倍数は何通りできるか問題
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上野竜生です。数字の並べ替えで○の倍数が何通りあるかの問題を紹介します。 例題 「０」「１」「２」「３」「４」から3枚を選んで3桁の整数を作る。なお先頭に0がくるもの、たとえば012は2桁の整数12とみなす。 (1) 3 […]