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上野竜生です。3点A,B,Cの座標が与えられたときABCはどんな三角形かを当てる問題の解き方を紹介します。ただ滅多に出題されないでしょう・・・。

どんな三角形か

方針

AB2 , BC2 , CA2を計算する。

等しいものがあれば二等辺三角形(や正三角形)・足し算の形になって三平方の定理が成り立てば直角三角形

あとは「どの辺とどの辺が等しいか?」「どこが直角か?」を明記する。

 

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例題

次の三角形ABCはどんな三角形か?
(1) A(0,0),B(2,3),C(3,2)
(2) A(1,3),B(3,1),C(-1,1)
(3) A(5,2,-3),B(1,6,-3),C(1,2,1)
答え(1)
AB2=22+32=13
BC2=12+12=2
CA2=32+22=13
AB2=CA2よりAB=ACの二等辺三角形
(2)
AB2=22+22=8
BC2=42+02=16
CA2=22+22=8
AB2=CA2でありBC2=AB2+CA2であるから∠Aが直角でAB=ACの直角二等辺三角形
(3)
AB2=42+42+02=32
BC2=02+42+42=32
CA2=42+02+42=32
AB2=BC2=CA2であるからAB=BC=CAであり正三角形

 

(2)は∠Aが直角の二等辺三角形というだけでAB=ACはわかるので「AB=ACの」は特になくても問題ありません。
習わなくてもできるぐらい簡単なうえに出題頻度も低いので読むだけで十分といってもいいでしょう。

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