数学検定1級をはじめとする数学の試験対策を扱います。
留数定理と留数計算の実積分での応用例②（応用中の応用パターン）
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上野竜生です。今回は留数定理の応用例の続きを紹介します。典型的な基礎パターンについて読んでいない人はここから復習しておきましょう。 あわせて読みたい 基本パターンは，上側の半円が積分経路になるパターンと，sinやcosの […]
資格(数検1級など)
留数定理と留数計算の実積分での応用例①（典型的な基礎パターン）
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上野竜生です。今回は留数定理と，実関数の積分に応用する例を紹介します。応用パターンはたくさんありますが，まずはこれからの応用の基礎となる２パターンを紹介します。応用の基礎という言い方が不自然かもしれませんが，長くなったの […]
ローラン展開と留数
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上野竜生です。テイラー展開と同じような考えでローラン展開を定義します。その後，ローラン展開から留数を定義します。また，定義通り求める以外の方法による留数の計算方法を紹介します。 重要なのは最後の留数計算なのでローラン展 […]
複素積分（線積分のようなやり方で行うパターン）
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上野竜生です。今回は複素積分を扱います。置換積分や線積分の要領で求めるタイプのものです。留数を使ったメインの計算はここでは扱わず，基本となる積分を考えます。最終的に留数を使って計算するときも一部この考えを使うので，大学生 […]
正則関数とコーシーリーマンの関係式
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上野竜生です。今回は複素関数の正則関数とコーシーリーマンの関係式を扱います。大学の定期テストではメインとなる留数計算は絶対出るとして，この辺りからも1問ぐらい出題される印象です。正則であることの必要十分条件は探し出せばい […]
複素数の複素数乗・三角関数
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上野竜生です。前回はeの複素数乗の計算とLogまでは計算しました。今回は複素数の複素数乗と，複素数の三角関数を扱います。一応定義できるということだけ知っていれば実際に計算する機会はほぼないと思うのでここはそれほど重要では […]
複素解析の基礎（実部・絶対値・偏角・共役・n乗・指数対数関数）
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上野竜生です。今回は複素関数論をやるうえで必要不可欠な複素数の基礎知識を紹介します。具体的には実部・虚部・絶対値・偏角・共役・n乗（ここまでは例題１）と，eの複素数乗と自然対数（これは例題２）を扱います。 例題１は高校で […]
母分散の信頼区間の求め方
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上野竜生です。今回は母分散の信頼区間を求めたいと思います。母平均の信頼区間とはやることがかなり異なります。 母分散の信頼区間の式 公式として覚えてしまいましょう POINT\(\displaystyle \left[ \ […]
母平均の信頼区間（母分散が未知のとき）
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上野竜生です。母分散が既知のときの信頼区間の求め方は学習しましたが，実際には母平均がわかってないのに母分散だけわかっていることなどあまりありません。今回は母分散が未知のときの母平均の信頼区間の求め方を紹介します。 復習 […]
仮説検定の手順
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上野竜生です。今回は仮説検定のやり方を紹介したいと思います。 仮説検定の考え方 コインを10回投げた結果，9回表が出た。このコインは表が出やすいと言えるか？ 表が出る確率が50%のコインを10回投げると，10回表が出る確 […]
大学の確率・統計（一様分布とポアソン分布と幾何分布）
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上野竜生です。今回は大学の統計の問題として一様分布とポアソン分布と幾何分布を紹介します。 一様分布 確率密度関数が一定値kである分布のこと。 最も直感的なので応用問題が出されやすいです。 例題１ a<bとする。a以 […]
2022年あけましておめでとうございます
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上野竜生です。2021年も終わりました。毎年のことですが今年受験生の人は今お祝いどころではないと思います。頑張ってください。 2021年の目標は達成できたか？ 数I・A・II・Bの抜け落ち記事の補充 →まだ […]
2021年の年末ジャンボの平均(期待値)と分散を計算してみた
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上野竜生です。毎年恒例ですが2021年の年末ジャンボの期待値と分散・標準偏差を計算してみることにしました 【参考】 ・2017年の年末ジャンボの平均・分散を計算してみた ・2018年の年末ジャンボの平均・分散を計算してみ […]
広義積分の一様収束と順序交換を使った問題
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上野竜生です。今回は広義積分の一様収束と順序交換を学びます。「順序交換をしていいか確認」「順序交換していいことは認めたうえで結論を導く」の２つの難所がありますがどちらもなかなか手強く，かなり難しいです。 今回の議論では領 […]
2変数関数の合成関数の微分
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上野竜生です。今回は2変数関数の合成関数の微分を覚えましょう。 証明をするとすこし厄介なので教科書に任せて，結果と適用を中心に慣れていきましょう。 合成関数の微分 1変数のとき(復習) z=f(x)とx=g(t)の合成関 […]