数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生(大学受験生)から数学検定1級を目指す人など,数学を含む試験に合格するための対策を公開

資格(数検1級など)

2変数関数の合成関数の微分

上野竜生です。今回は2変数関数の合成関数の微分を覚えましょう。 証明をするとすこし厄介なので教科書に任せて,結果と適用を中心に慣れていきましょう。 合成関数の微分 1変数のとき(復習) z=f(x)とx=g(t)の合成関 […]

2変数関数のテイラー展開

上野竜生です。2変数のテイラー展開を紹介します。1変数の時よりある意味では難しいけどある意味では簡単です。 テイラー展開 関数f(x,y)は(a,b)の近傍でC2級とする。このとき,その近傍内の任意の点(x,y)に対して […]

直交行列など特殊な行列の対角化

上野竜生です。直交行列など特殊な行列の対角化を扱います。 実対称行列の対角化 <復習>対称行列とはAt=Aを満たす正方行列のこと。特にAの成分が実数ならば実対称行列という。 POINT実対称行列は次の性質が成り立つ ①固 […]
複素関数第1問

複素解析(複素関数論) 模擬試験

上野竜生です。複素関数論(複素解析)の定期試験対策の模擬試験を作りました。マークシート式で答えるタイプで自動採点もしてくれるので試験対策にぜひ役立ててください。挑戦してくれた人には模範解答もつけています。 解答上の注意 […]

逆行列の計算方法

上野竜生です。今回は逆行列の計算方法を扱います。 逆行列とは Aを正方行列とする。AB=E(単位行列)になるものが存在するときBをAの逆行列と言い,A-1で表す。 注意 ・逆行列は必ずしも存在するとは限らない。 (逆行列 […]

arctanxのn回微分

上野竜生です。arctanxのn回微分(n階微分)って求めるのが大変ですよね。私も大学1年生の時は苦しみました。そこでその部分だけで1ページ使って紹介します。あまりテストのための参考ページではないのでテストのためだけに数 […]

逆三角関数の微分積分

上野竜生です。今回は逆三角関数の微分を紹介します。逆関数の微分を高校でもやってるはずなのでそれと同じですが,大学では結果の暗記も必要です。 arcsinxの微分 逆関数の微分を使う。y=arcsinx⇔x=sinyなので […]
逆三角関数の三角関数の合成

逆三角関数・双曲線関数

上野竜生です。高校の数IIIで逆関数を学びました。三角関数の逆三角関数を大学では扱います。まずは定義を理解して方程式を解く練習までします。逆三角関数の微分積分はまた次の機会とします。また,大学では双曲線関数も学びます。こ […]