数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生(大学受験生)から数学検定1級を目指す人など,数学を含む試験に合格するための対策を公開

資格(数検1級など)

基本的な関数方程式

関数方程式(基本の4パターン)

上野竜生です。基本的な関数方程式とその解法を紹介します。 まずは結果を覚えよう! 基本パターンについては結果を覚えて逆算的に解くほうが楽です。なお,すべての問題で連続性や微分可能性は満たすと仮定します。 ・f(x+y)= […]
ラグランジュの未定乗数法

ラグランジュの未定乗数法

上野竜生です。条件g(x,y)=0のもとでの最大・最小問題を求める方法を述べます。ただし証明などをいれると普通の数学書を読んでるのと変わらないのでここでは具体的な問題が解ける程度にまで解説します。   今回考え […]
全微分可能とは?

全微分可能とは?

上野竜生です。大学では全微分可能かどうかを問題にすることがよくあります。具体的な問題で見ていきましょう。※一部の問題で解き方がよくなかった部分があったので修正しています。 全微分可能の定義 2変数関数z=f(x,y)が( […]
各点収束と一様収束

各点収束と一様収束の違い

上野竜生です。各点収束と一様収束の違いは大学数学では結構重要です。似ているので紛らわしいところでもあります。特に数学書では重要事項や性質がでるたびすぐに証明が始まるので性質1と性質2が離れたページにあり,性質をまとめたも […]
行列のランク

行列のランク(階数)の求め方・意味

上野竜生です。行列のランクの計算方法や意味を紹介します。 動画 今回の内容は動画にもしてあります。 意味 AのランクはAに含まれる1次独立な行ベクトルの最大個数でありAに含まれる1次独立な列ベクトルの最大個数。 たとえば […]
イプシロンデルタ論法

イプシロンデルタ論法

上野竜生です。大学に入って最初の難関イプシロンデルタ論法について解説します。イプシロンデルタとは関数の極限を厳密に定義する方法です。 定義 (∀:任意の  ∃:~が存在する は数学記号です。) \( \displayst […]
1階常微分方程式の解法

1階常微分方程式の解法

上野竜生です。数検1級や大学での学習では微分方程式を扱うこともあります。ここでは1階常微分方程式の解法を扱います。すべてy=(xの式)とします。1階なのでy'までしか登場しません。 変数分離形(基本) y'=f(x)g( […]
数検1級への統計

数検1級への統計学

上野竜生です。数検1級の統計の問題はほぼ積分計算の知識でできます。実際に見ていきましょう。 f(x)を確率密度関数とするとき次が成り立ちます。 \( \displaystyle \int_{-\infty}^{\inft […]
線形常微分方程式の解法

線形常微分方程式の解法

上野竜生です。線形常微分方程式の解法について紹介します。 まずは最もシンプルな場合です。yをxで微分したものをy' ,2回微分したものをy'' ,3回微分したものをy'''・・・,n回微分したものを\( y^{(n)} […]