今週の問題

問題　（★） 問126 次の連立方程式の実数解の組は何組あるか \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x+y^3+z^3=0 \\ x^3+y+z^3=0 \\ x^3+y^ […]

問題　（★） 問125 任意のa,b,cに対し，\(\displaystyle \int_{-1}^1 (a+bx+cx^2)f(x) dx=0\)となる最高次係数が1の3次式f(x)を求めよ。   答えがわか […]

上野竜生です。問124の答えを発表します。 問124 x6=1を満たすがx3=1を満たさないxは3つある。これらをα,β,γとする。 (α+5)(β+5)(γ+5)の値を求めよ。   答え \( x^6-1 \ […]

問題　（★） 問124 x6=1を満たすがx3=1を満たさないxは3つある。これらをα,β,γとする。 (α+5)(β+5)(γ+5)の値を求めよ。   答えがわかった方は下の解答フォームから応募してください。 […]

上野竜生です。問123の答えを発表します。 問123 [数学オリンピック] 正三角形の内部に点Pがあり，Pから各辺に下した垂線の長さはそれぞれ1,2,3であるとする。この正三角形の一辺の長さを求めよ。   答え […]

問題　（★） 問123　[数学オリンピック] 正三角形の内部に点Pがあり，Pから各辺に下した垂線の長さはそれぞれ1,2,3であるとする。この正三角形の一辺の長さを求めよ。   答えがわかった方は下の解答フォーム […]

上野竜生です。問125の答えを発表します。 問125 任意のa,b,cに対し，\(\displaystyle \int_{-1}^1 (a+bx+cx^2)f(x) dx=0\)となる最高次係数が1の3次式f(x)を求め […]

問題　（★） 問122 x,yを自然数とする。 (1)\(x^5-x \)は30の倍数であることを示せ。 (2)\( x^5 y - xy^5 \)は30の倍数であることを示せ。   答えがわかった方は下の解答 […]

問題　（★） 問121 以下の問に答えよ。必要に応じて \(2^{22}=4194304\)，特に\(2^{22}\)と\(2^2\)の下2ケタが一致することを利用してよい。 (1)\(2^{123}\)の下2ケタを求め […]

上野竜生です。問122の答えを発表します。 問122 x,yを自然数とする。 (1)\(x^5-x \)は30の倍数であることを示せ。 (2)\( x^5 y - xy^5 \)は30の倍数であることを示せ。 [熊本大学 […]

上野竜生です。問121の答えを発表します。 問121 以下の問に答えよ。必要に応じて \(2^{22}=4194304\)，特に\(2^{22}\)と\(2^2\)の下2ケタが一致することを利用してよい。 (1)\(2^ […]

問題　（★） 問120　[数学オリンピック] 三角形ABCの内部に点Pをとり、直線BPと辺ACの交点をQ, 直線CPと辺ABの交点をRとする。AR=RB=CPかつCQ=PQであるとき、∠BRCの大きさを求めよ。 &nbs […]

上野竜生です。問119の答えを発表します。 問119 \( 2^x 3^{(x^2)}=324 \)を解け   答え 底を3とする対数をとると \( x\log_{3}{2} + x^2 =4+2\log_{3 […]

問題　（★） 問119 \( 2^x 3^{(x^2)}=324 \)を解け   答えがわかった方は下の解答フォームから応募してください。（コメント欄ではありません）   約2週間程度で締め切ります（ […]