今週の問題 問126 公開日:2022年6月16日 今週の問題 問題 (★) 問126 次の連立方程式の実数解の組は何組あるか \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x+y^3+z^3=0 \\ x^3+y+z^3=0 \\ x^3+y^ […] 続きを読む
今週の問題 問125 更新日:2022年6月4日 公開日:2022年6月2日 今週の問題 問題 (★) 問125 任意のa,b,cに対し,\(\displaystyle \int_{-1}^1 (a+bx+cx^2)f(x) dx=0\)となる最高次係数が1の3次式f(x)を求めよ。 答えがわか […] 続きを読む
今週の問題 問124 答え 公開日:2022年6月3日 今週の問題 上野竜生です。問124の答えを発表します。 問124 x6=1を満たすがx3=1を満たさないxは3つある。これらをα,β,γとする。 (α+5)(β+5)(γ+5)の値を求めよ。 答え \( x^6-1 \ […] 続きを読む
今週の問題 問124 更新日:2022年6月1日 公開日:2022年5月19日 今週の問題 問題 (★) 問124 x6=1を満たすがx3=1を満たさないxは3つある。これらをα,β,γとする。 (α+5)(β+5)(γ+5)の値を求めよ。 答えがわかった方は下の解答フォームから応募してください。 […] 続きを読む
今週の問題 問123 答え 公開日:2022年5月20日 今週の問題 上野竜生です。問123の答えを発表します。 問123 [数学オリンピック] 正三角形の内部に点Pがあり,Pから各辺に下した垂線の長さはそれぞれ1,2,3であるとする。この正三角形の一辺の長さを求めよ。 答え […] 続きを読む
今週の問題 問123 公開日:2022年5月5日 今週の問題 問題 (★) 問123 [数学オリンピック] 正三角形の内部に点Pがあり,Pから各辺に下した垂線の長さはそれぞれ1,2,3であるとする。この正三角形の一辺の長さを求めよ。 答えがわかった方は下の解答フォーム […] 続きを読む
今週の問題 問125 答え 公開日:2022年6月17日 今週の問題 上野竜生です。問125の答えを発表します。 問125 任意のa,b,cに対し,\(\displaystyle \int_{-1}^1 (a+bx+cx^2)f(x) dx=0\)となる最高次係数が1の3次式f(x)を求め […] 続きを読む
今週の問題 問122 更新日:2022年4月28日 公開日:2022年4月21日 今週の問題 問題 (★) 問122 x,yを自然数とする。 (1)\(x^5-x \)は30の倍数であることを示せ。 (2)\( x^5 y - xy^5 \)は30の倍数であることを示せ。 答えがわかった方は下の解答 […] 続きを読む
今週の問題 問121 公開日:2022年4月7日 今週の問題 問題 (★) 問121 以下の問に答えよ。必要に応じて \(2^{22}=4194304\),特に\(2^{22}\)と\(2^2\)の下2ケタが一致することを利用してよい。 (1)\(2^{123}\)の下2ケタを求め […] 続きを読む
今週の問題 問122 答え 公開日:2022年5月6日 今週の問題 上野竜生です。問122の答えを発表します。 問122 x,yを自然数とする。 (1)\(x^5-x \)は30の倍数であることを示せ。 (2)\( x^5 y - xy^5 \)は30の倍数であることを示せ。 [熊本大学 […] 続きを読む
今週の問題 問121 答え 公開日:2022年4月22日 今週の問題 上野竜生です。問121の答えを発表します。 問121 以下の問に答えよ。必要に応じて \(2^{22}=4194304\),特に\(2^{22}\)と\(2^2\)の下2ケタが一致することを利用してよい。 (1)\(2^ […] 続きを読む
今週の問題 問120 答え 公開日:2022年4月8日 今週の問題 上野竜生です。問120の答えを発表します。 問120 [数学オリンピック] 三角形ABCの内部に点Pをとり、直線BPと辺ACの交点をQ, 直線CPと辺ABの交点をRとする。AR=RB=CPかつCQ=PQであるとき、∠BR […] 続きを読む
今週の問題 問120 公開日:2022年3月17日 今週の問題 問題 (★) 問120 [数学オリンピック] 三角形ABCの内部に点Pをとり、直線BPと辺ACの交点をQ, 直線CPと辺ABの交点をRとする。AR=RB=CPかつCQ=PQであるとき、∠BRCの大きさを求めよ。 &nbs […] 続きを読む
今週の問題 問119 答え 公開日:2022年3月18日 今週の問題 上野竜生です。問119の答えを発表します。 問119 \( 2^x 3^{(x^2)}=324 \)を解け 答え 底を3とする対数をとると \( x\log_{3}{2} + x^2 =4+2\log_{3 […] 続きを読む
今週の問題 問119 更新日:2022年3月5日 公開日:2022年3月3日 今週の問題 問題 (★) 問119 \( 2^x 3^{(x^2)}=324 \)を解け 答えがわかった方は下の解答フォームから応募してください。(コメント欄ではありません) 約2週間程度で締め切ります( […] 続きを読む