今週の問題

問題　（★） 問154 複素数zが |z-1|+|z+1|=8 を満たしながら動く。\( w=\frac{1}{z} \)とするとき複素数平面でwの動ける図形で囲まれた領域の面積を求めよ。   答えがわかった方 […]

問題　（★） 問155 (1)袋の中に赤玉2個，白玉2個，青玉2個が入っている。この中から無作為に同時に2個の玉を取り出す。 A：取り出した2個のうち赤玉の数が1個である。 B：取り出した2個のうち白玉の数が1個である。 […]

問題　（★） 問156 (防衛大) 0≦x≦1で連続な関数f(x)がf(x)+f(1-x)=1をみたしている nを正の整数とするとき \(\displaystyle \lim_{n\to \infty} \frac{1} […]

上野竜生です。問155の答えを発表します。 問155 (1)袋の中に赤玉2個，白玉2個，青玉2個が入っている。この中から無作為に同時に2個の玉を取り出す。 A：取り出した2個のうち赤玉の数が1個である。 B：取り出した2 […]

上野竜生です。問154の答えを発表します。 問154 複素数zが |z-1|+|z+1|=8 を満たしながら動く。\( w=\frac{1}{z} \)とするとき複素数平面でwの動ける図形で囲まれた領域の面積を求めよ。 […]

問題　（★） 問153 \(f(x)=x^3+2x^2-3x-3 \)とし，f(x)=0の異なる3つの実数解を\( \alpha, \beta , \gamma \)とする。（f(x)=0が異なる3つの実数解をもつことは […]

問題 問152 a,b,cを整数とする。 \(\displaystyle \begin{pmatrix}1 \\ a \\ a^2 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 1 \\ b\\ b^2 […]

上野竜生です。問153の答えを発表します。 問153 \(f(x)=x^3+2x^2-3x-3 \)とし，f(x)=0の異なる3つの実数解を\( \alpha, \beta , \gamma \)とする。（f(x)=0が […]

上野竜生です。問152の答えを発表します。 問152 a,b,cを整数とする。 \(\displaystyle \begin{pmatrix}1 \\ a \\ a^2 \end{pmatrix} , \begin{pm […]

問題 問151 次のア～カに入る適切な数値を答えよ。 \( f(x)=x\arccos{(1-x^2)} \)とする。 (1) \(\displaystyle \lim_{x \to +0} \frac{f(x)-f(0 […]

上野竜生です。問151の答えを発表します。 問151 次のア～カに入る適切な数値を答えよ。 \( f(x)=x\arccos{(1-x^2)} \)とする。 (1) \(\displaystyle \lim_{x \to […]

問題　（★） 問150 [2009数学オリンピック] 三角形ABCがあり，辺BCの中点をMとすると，AB=4,AM=1である。このとき∠BACの大きさとしてありうる最小の値を求めよ。   答えがわかった方は下の […]

上野竜生です。問150の答えを発表します。 問150 [2009数学オリンピック] 三角形ABCがあり，辺BCの中点をMとすると，AB=4,AM=1である。このとき∠BACの大きさとしてありうる最小の値を求めよ。 &nb […]

問題　（★） 問149 U={1,2,3,4}とする。 A,B,CをUの部分集合とするとき，A∪B∪C=Uとなる(A,B,C)の作り方は何通りあるか？   答えがわかった方は下の解答フォームから応募してください […]

上野竜生です。問149の答えを発表します。 問149 U={1,2,3,4}とする。 A,B,CをUの部分集合とするとき，A∪B∪C=Uとなる(A,B,C)の作り方は何通りあるか？   答え　2401通り 1は […]