今週の問題

上野竜生です。問134の答えを発表します。 問134 AB=22,AC=AD=13 , BC=21,CD=10,DB=17である四面体ABCDがある。点AからBCに引いた垂線とBCとの交点をKとし，AからCDにひいた垂線 […]

上野竜生です。問135の答えを発表します。 問135 \( A=\begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & 3 \\ 3 & -2 & 7 […]

上野竜生です。問133の答えを発表します。 問133 \(\displaystyle \lim_{n \to \infty} n( \sqrt[n]{2} -1) \) を求めよ   答え \( t=\frac […]

問題　（★） 問131 [21　慶應義塾環境情報　改] \( A_n = \{ 1,2, \cdots n \} \)を，1からnまでの自然数の集合とする。Sを\(A_n\)の部分集合としたとき，S''をSの要素それぞれ […]

問題　（★） 問132 [数学オリンピック] \(\displaystyle \frac{10^n}{n^3+n^2+n+1} \)が整数となるような正の整数nをすべて求めよ。   答えがわかった方は下の解答フ […]

上野竜生です。問132の答えを発表します。 問132 [数学オリンピック] \(\displaystyle \frac{10^n}{n^3+n^2+n+1} \)が整数となるような正の整数nをすべて求めよ。   […]

上野竜生です。問131の答えを発表します。 問131 [21　慶應義塾環境情報　改] \( A_n = \{ 1,2, \cdots n \} \)を，1からnまでの自然数の集合とする。Sを\(A_n\)の部分集合とした […]

問題　（★） 問130 aとbは異なる正の実数とする。 \(\displaystyle \tan^{-1}{\frac{a}{b}} + \tan^{-1}{\frac{a+b}{a-b}} \) の値を求めよ。ただし\ […]

上野竜生です。問130の答えを発表します。 問130 aとbは異なる正の実数とする。 \(\displaystyle \tan^{-1}{\frac{a}{b}} + \tan^{-1}{\frac{a+b}{a-b}} […]

問題　（★） 問129 (15　一橋大) a,b,cは異なる3つの整数とする。次のデータは2つの科目XとYの試験を受けた10人の得点をまとめたものである。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 科目Xの得点 a c a […]

上野竜生です。問129の答えを発表します。 問129 (15　一橋大) a,b,cは異なる3つの整数とする。次のデータは2つの科目XとYの試験を受けた10人の得点をまとめたものである。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ […]

問題　（★） 問128 \(\displaystyle \sum_{k=0}^{32} {}_{128}C_{4k} = {}_{128}C_0+{}_{128}C_4 + {}_{128}C_{8} + \cdots […]

上野竜生です。問128の答えを発表します。 問128 \(\displaystyle \sum_{k=0}^{32} {}_{128}C_{4k} = {}_{128}C_0+{}_{128}C_4 + {}_{128} […]

問題　（★） 問127 7つの三角関数の積 \(\displaystyle \cos{\left(\frac{\pi}{127}\right)}\cos{\left(\frac{2\pi}{127}\right)}\co […]

上野竜生です。問127の答えを発表します。 問127 7つの三角関数の積 \(\displaystyle \cos{\left(\frac{\pi}{127}\right)}\cos{\left(\frac{2\pi}{ […]