数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生(大学受験生)から数学検定1級を目指す人など,数学を含む試験に合格するための対策を公開

今週の問題

今週の問題 問150

問題 (★) 問150 [2009数学オリンピック] 三角形ABCがあり,辺BCの中点をMとすると,AB=4,AM=1である。このとき∠BACの大きさとしてありうる最小の値を求めよ。   答えがわかった方は下の […]

今週の問題 問150 答え

上野竜生です。問150の答えを発表します。 問150 [2009数学オリンピック] 三角形ABCがあり,辺BCの中点をMとすると,AB=4,AM=1である。このとき∠BACの大きさとしてありうる最小の値を求めよ。 &nb […]

今週の問題 問149

問題 (★) 問149 U={1,2,3,4}とする。 A,B,CをUの部分集合とするとき,A∪B∪C=Uとなる(A,B,C)の作り方は何通りあるか?   答えがわかった方は下の解答フォームから応募してください […]

今週の問題 問149 答え

上野竜生です。問149の答えを発表します。 問149 U={1,2,3,4}とする。 A,B,CをUの部分集合とするとき,A∪B∪C=Uとなる(A,B,C)の作り方は何通りあるか?   答え 2401通り 1は […]

今週の問題 問148

問題 (★) 問148 実数全体から実数全体の関数fが,すべての実数x,yに対し \( f(x^2+ f(y))=y+f(x)^2 \) を満たしている。 (1)fは全単射であることを示せ。 (2)fは奇関数であることを […]
問147

今週の問題 問147

問題 (★) 問147 図のような三角形ABCにおいてCからABにおろした垂線の足をP,AからBCにおろした垂線の足をQ,BからACにおろした垂線の足をRとする。 BP:BQ=2:3 , CR:CQ=4:5のとき次の比を […]

今週の問題 問148 答え

上野竜生です。問148の答えを発表します。 問148 実数全体から実数全体の関数fが,すべての実数x,yに対し \( f(x^2+ f(y))=y+f(x)^2 \) を満たしている。   (1)fは全単射であ […]
問147

今週の問題 問147 答え

上野竜生です。問147の答えを発表します。 問147 図のような三角形ABCにおいてCからABにおろした垂線の足をP,AからBCにおろした垂線の足をQ,BからACにおろした垂線の足をRとする。 BP:BQ=2:3 , C […]
問145

今週の問題 問145

問題 (★) 問145 1辺が1の正方形ABCDがある。辺AB上(端点除く)にAP=aとなるように点Pをとり,辺BC上(端点除く)にCQ=bとなるように点Qをとる。△PQDの面積をS,△APD,△BQP,△CDQの面積を […]

今週の問題 問146

問題 (★) 問146 ε(イプシロン)は0より大きく0.01以下の実数とする。 また,\( a_n=n \cdot 2^{-n} \)とする。 (1)ε=0.01のとき,\( |a_n|<\epsilon \)を […]
問145

今週の問題 問145 答え

上野竜生です。問145の答えを発表します。 問145 1辺が1の正方形ABCDがある。辺AB上(端点除く)にAP=aとなるように点Pをとり,辺BC上(端点除く)にCQ=bとなるように点Qをとる。△PQDの面積をS,△AP […]

今週の問題 問144

問題 (★) 問144 [数学オリンピック] 正の整数a,b,cが \(\displaystyle \frac{(ab-1)(ac-1)}{bc}=2023 \) b≦c を満たすとき,cの値としてあり得るものをすべて求 […]

今週の問題 問143

問題 (★) 問143 kを実数とする。xy平面上に異なる3点\( A(a, a^2-k) , B(b,b^2-k) , C(c,c^2-k) \)をとる。 次の命題が成り立つような実数kの値をすべて求めよ。ただし,単位 […]