数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生(大学受験生)から数学検定1級を目指す人など,数学を含む試験に合格するための対策を公開

今週の問題

今週の問題 問125 答え

上野竜生です。問125の答えを発表します。 問125 ★ 任意のa,b,cに対し,\(\displaystyle \int_{-1}^1 (a+bx+cx^2)f(x) dx=0\)となる最高次係数が1の3次式f(x)を […]

今週の問題 問122 答え

上野竜生です。問122の答えを発表します。 問122 ★ x,yを自然数とする。 (1)\(x^5-x \)は30の倍数であることを示せ。 (2)\( x^5 y - xy^5 \)は30の倍数であることを示せ。 [熊本 […]

今週の問題 問121 答え

上野竜生です。問121の答えを発表します。 問121 ★ 以下の問に答えよ。必要に応じて \(2^{22}=4194304\),特に\(2^{22}\)と\(2^2\)の下2ケタが一致することを利用してよい。 (1)\( […]
問120の参考図1

今週の問題 問120 答え

上野竜生です。問120の答えを発表します。 問120 [数学オリンピック] ★ 三角形ABCの内部に点Pをとり、直線BPと辺ACの交点をQ, 直線CPと辺ABの交点をRとする。AR=RB=CPかつCQ=PQであるとき、∠ […]

今週の問題 問118 答え

上野竜生です。問118の答えを発表します。 問118 ★ 0≦a≦b≦c≦d≦eかつ,a+b+c+d+e=5のとき,3つの実数の積aceの最大値を求めよ。   答え ①最大となるのはa=bのときである。 なぜな […]

今週の問題 問116 答え

上野竜生です。問116の答えを発表します。 問116 ★ 実数a,b,x,yが x+y=6 ・・・① x2+y2=28 ・・・② ax+by=8 ・・・③ ax2+by2=44 ・・・④ を満たしている。このとき次の値を […]
問115

今週の問題 問115 答え

上野竜生です。問115の答えを発表します。 問115 ★ 三角形ABCの角度について次の①②が成り立っている。 ①\( \sin{C}=\sin{15°} \) ②\( \sin^2{A}-\sin^2{B}+\sin{ […]
問114参考図1

今週の問題 問114 答え

上野竜生です。問114の答えを発表します。 問114 ★ 正三角形ABCの内部に点Pがある。AP=4,BP=5,CP=6のとき,正三角形ABCの面積を求めよ。   答え 点PをA,B,Cを中心に時計回りに60° […]

今週の問題 問112 答え

上野竜生です。問112の答えを発表します。 問112 ★ tan20°+4sin20°を計算せよ。(最終結果に三角関数を使ってはいけない)   答え \(\displaystyle \frac{\sin{20° […]

今週の問題 問111 答え

上野竜生です。問111の答えを発表します。 問111 ★ [京都府立大学] xを超えない最大の整数を[x]と表す。 \(\displaystyle \sum_{k=1}^{50} \left[ a+\frac{k+16} […]

今週の問題 問110 答え

上野竜生です。問110の答えを発表します。 問110 ★ [18 一橋大] 15個の実数x1,x2,・・・,x15からなるデータがある。このデータの平均値を\(\bar{x} \),標準偏差をsとする。 \( |x_i […]