今週の問題

上野竜生です。問151の答えを発表します。 問151 次のア～カに入る適切な数値を答えよ。 \( f(x)=x\arccos{(1-x^2)} \)とする。 (1) \(\displaystyle \lim_{x \to […]

上野竜生です。問150の答えを発表します。 問150 [2009数学オリンピック] 三角形ABCがあり，辺BCの中点をMとすると，AB=4,AM=1である。このとき∠BACの大きさとしてありうる最小の値を求めよ。 &nb […]

上野竜生です。問149の答えを発表します。 問149 U={1,2,3,4}とする。 A,B,CをUの部分集合とするとき，A∪B∪C=Uとなる(A,B,C)の作り方は何通りあるか？   答え　2401通り 1は […]

上野竜生です。問148の答えを発表します。 問148 実数全体から実数全体の関数fが，すべての実数x,yに対し \( f(x^2+ f(y))=y+f(x)^2 \) を満たしている。   (1)fは全単射であ […]

上野竜生です。問146の答えを発表します。 問146 ε(イプシロン)は0より大きく0.01以下の実数とする。 また，\( a_n=n \cdot 2^{-n} \)とする。 (1)ε=0.01のとき，\( |a_n|& […]

上野竜生です。問144の答えを発表します。 問144 正の整数a,b,cが \(\displaystyle \frac{(ab-1)(ac-1)}{bc}=2023 \) b≦c を満たすとき，cの値としてあり得るものを […]

問題　（★） 問142 [信州大学] 正の実数θは\(\displaystyle \cos{\pi \theta } =\frac{1}{\sqrt{3}} \)を満たすとする。数列\( \{ a_n \} , \{ b […]

上野竜生です。問143の答えを発表します。 問143 kを実数とする。xy平面上に異なる3点\( A(a, a^2-k) , B(b,b^2-k) , C(c,c^2-k) \)をとる。 次の命題が成り立つような実数kの […]

上野竜生です。問142の答えを発表します。 問142 [信州大学] 正の実数θは\(\displaystyle \cos{\pi \theta } =\frac{1}{\sqrt{3}} \)を満たすとする。数列\( \ […]

上野竜生です。問141の答えを発表します。 問141 [千葉大学　改] 定義域を\( 0 \leq x \leq 1 \)とする関数\( f_n(x) \)と\( f(x) \)を以下で定める。 \(\displayst […]

上野竜生です。問140の答えを発表します。 問140 [信州大学・改] 関数\(\displaystyle y=\frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}} ~ (x>0) \)の逆関数をy=f(x) […]