今週の問題

上野竜生です。問125の答えを発表します。 問125　★ 任意のa,b,cに対し，\(\displaystyle \int_{-1}^1 (a+bx+cx^2)f(x) dx=0\)となる最高次係数が1の3次式f(x)を […]

上野竜生です。問122の答えを発表します。 問122　★ x,yを自然数とする。 (1)\(x^5-x \)は30の倍数であることを示せ。 (2)\( x^5 y - xy^5 \)は30の倍数であることを示せ。 [熊本 […]

上野竜生です。問121の答えを発表します。 問121　★ 以下の問に答えよ。必要に応じて \(2^{22}=4194304\)，特に\(2^{22}\)と\(2^2\)の下2ケタが一致することを利用してよい。 (1)\( […]

上野竜生です。問119の答えを発表します。 問119　★ \( 2^x 3^{(x^2)}=324 \)を解け   答え 底を3とする対数をとると \( x\log_{3}{2} + x^2 =4+2\log_ […]

上野竜生です。問118の答えを発表します。 問118　★ 0≦a≦b≦c≦d≦eかつ，a+b+c+d+e=5のとき，3つの実数の積aceの最大値を求めよ。   答え ①最大となるのはa=bのときである。 なぜな […]

上野竜生です。問117の答えを発表します。 問117　[信州大学]　★ (1)\(\displaystyle \int_0^1 x^4(1-x)^4 dx \)を求めよ。 (2)\(\displaystyle \int_ […]

上野竜生です。問116の答えを発表します。 問116　★ 実数a,b,x,yが x+y=6　・・・① x2+y2=28　・・・② ax+by=8　・・・③ ax2+by2=44　・・・④ を満たしている。このとき次の値を […]

上野竜生です。問113の答えを発表します。 問113　★ \(\displaystyle \int_0^1 \frac{x^4 dx}{1+x+\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{6}x^3+\frac{1} […]

上野竜生です。問112の答えを発表します。 問112　★ tan20°+4sin20°を計算せよ。（最終結果に三角関数を使ってはいけない）   答え \(\displaystyle \frac{\sin{20° […]

上野竜生です。問111の答えを発表します。 問111　★ [京都府立大学] xを超えない最大の整数を[x]と表す。 \(\displaystyle \sum_{k=1}^{50} \left[ a+\frac{k+16} […]

上野竜生です。問110の答えを発表します。 問110　★ [18　一橋大] 15個の実数x1,x2,・・・,x15からなるデータがある。このデータの平均値を\(\bar{x} \)，標準偏差をsとする。 \( |x_i […]

上野竜生です。問109の答えを発表します。 問109　★ 四面体OABCがある。OA=OB=OC=1,\( \overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB}=\frac{1}{2 […]