今週の問題

問題　（★） 問96 sinxのテイラー展開は以下の通りである。 \(\displaystyle \sin{x}=x-\frac{1}{6}x^3+\frac{1}{120}x^5+ \cdots + \frac{(-1 […]

上野竜生です。問95の答えを発表します。 問95 f'(x)≠0とする。 \(\displaystyle \frac{f(x)}{f'(x)}=e^x+1 \) を満たすf(x)を求めよ。 （※最終結果には1つ定数が現れ […]

問題　（★） 問95 f'(x)≠0とする。 \(\displaystyle \frac{f(x)}{f'(x)}=e^x+1 \) を満たすf(x)を求めよ。 （※最終結果には1つ定数が現れます）   答えが […]

上野竜生です。問94の答えを発表します。 問94 a,b,cを偶数とし，3次方程式 x3-ax2+bx-c=0の3つの解をα,β,γとする。 最高次の係数が1であり，αn,βn,γnを解にもつ3次方程式を x3-anx2 […]

問題　（★） 問94 a,b,cを偶数とし，3次方程式 x3-ax2+bx-c=0の3つの解をα,β,γとする。 最高次の係数が1であり，αn,βn,γnを解にもつ3次方程式を x3-anx2+bnx-cn=0 とおく。 […]

上野竜生です。問93の答えを発表します。 問93 11nの下4ケタが2021になるような自然数nは存在するか。   答え 存在すると仮定する。 n=1,2,3のとき11nはそれぞれ 11,121,1331だから […]

問題　（★） 問93 11nの下4ケタが2021になるような自然数nは存在するか。   答えがわかった方は下の解答フォームから応募してください。（コメント欄ではありません）   約2週間程度で締め切り […]

上野竜生です。問92の答えを発表します。 問92 全人口のうち1%の人がウイルスに感染しているとする。次の【検査A】と【検査B】を考える。 【検査A】実際に感染している人は90%の確率で陽性となり，感染していない人は90 […]

問題　（★） 問92 全人口のうち1%の人がウイルスに感染しているとする。次の【検査A】と【検査B】を考える。 【検査A】実際に感染している人は90%の確率で陽性となり，感染していない人は90%の確率で陰性となる。 【検 […]

問題　（★） 問91 今回はいつもと異なる形式です。 私立大学入試予想問題(難問編)を作りました。その第4問の記述問題を解答すれば点数がつくというものです。なお解答は自動採点ツール（↑のリンク先にあります）で解答した人に […]

問題　（★） 問90 今回はいつもと異なる形式です。 私立大学入試予想問題(標準編)を作りました。その第4問の記述問題を解答すれば点数がつくというものです。なお解答は自動採点ツール（↑のリンク先にあります）で解答した人に […]

上野竜生です。問89の答えを発表します。 問89 \(\displaystyle \sin{(x^2 \pi)}+\sin{((x-1)^2\pi)}+\sin{((x-2)^2\pi)}+\sin{((x-3)^2\p […]

問題　（★） 問89 \(\displaystyle \sin{(x^2 \pi)}+\sin{((x-1)^2\pi)}+\sin{((x-2)^2\pi)}+\sin{((x-3)^2\pi)}=0 \) (0< […]

上野竜生です。問88の答えを発表します。 問88 2021以下の自然数の集合をAとする。 (1)　Aからうまく異なる4つの自然数a,b,c,dを選べば次の4つの値がすべて素数になることを示せ a+b+c , a+b+d, […]

問題　（★） 問88 2021以下の自然数の集合をAとする。 (1)　Aからうまく異なる4つの自然数a,b,c,dを選べば次の4つの値がすべて素数になることを示せ a+b+c , a+b+d, a+c+d , b+c+d […]