今週の問題 問130 答え 公開日:2022年9月2日 今週の問題 上野竜生です。問130の答えを発表します。 問130 aとbは異なる正の実数とする。 \(\displaystyle \tan^{-1}{\frac{a}{b}} + \tan^{-1}{\frac{a+b}{a-b}} […] 続きを読む
今週の問題 問129 更新日:2022年9月13日 公開日:2022年8月4日 今週の問題 問題 (★) 問129 (15 一橋大) a,b,cは異なる3つの整数とする。次のデータは2つの科目XとYの試験を受けた10人の得点をまとめたものである。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 科目Xの得点 a c a […] 続きを読む
今週の問題 問129 答え 公開日:2022年8月19日 今週の問題 上野竜生です。問129の答えを発表します。 問129 (15 一橋大) a,b,cは異なる3つの整数とする。次のデータは2つの科目XとYの試験を受けた10人の得点をまとめたものである。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ […] 続きを読む
今週の問題 問128 更新日:2022年9月13日 公開日:2022年7月21日 今週の問題 問題 (★) 問128 \(\displaystyle \sum_{k=0}^{32} {}_{128}C_{4k} = {}_{128}C_0+{}_{128}C_4 + {}_{128}C_{8} + \cdots […] 続きを読む
今週の問題 問128 答え 公開日:2022年8月5日 今週の問題 上野竜生です。問128の答えを発表します。 問128 \(\displaystyle \sum_{k=0}^{32} {}_{128}C_{4k} = {}_{128}C_0+{}_{128}C_4 + {}_{128} […] 続きを読む
今週の問題 問127 更新日:2022年9月13日 公開日:2022年7月7日 今週の問題 問題 (★) 問127 7つの三角関数の積 \(\displaystyle \cos{\left(\frac{\pi}{127}\right)}\cos{\left(\frac{2\pi}{127}\right)}\co […] 続きを読む
今週の問題 問127 答え 公開日:2022年7月22日 今週の問題 上野竜生です。問127の答えを発表します。 問127 7つの三角関数の積 \(\displaystyle \cos{\left(\frac{\pi}{127}\right)}\cos{\left(\frac{2\pi}{ […] 続きを読む
今週の問題 問126 答え 更新日:2022年9月13日 公開日:2022年7月8日 今週の問題 上野竜生です。問126の答えを発表します。 問126 ★ 次の連立方程式の実数解の組は何組あるか \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x+y^3+z^3=0 \\ x^3+ […] 続きを読む
今週の問題 問124 答え 更新日:2022年9月13日 公開日:2022年6月3日 今週の問題 上野竜生です。問124の答えを発表します。 問124 ★ x6=1を満たすがx3=1を満たさないxは3つある。これらをα,β,γとする。 (α+5)(β+5)(γ+5)の値を求めよ。 答え \( x^6-1 […] 続きを読む
今週の問題 問123 答え 更新日:2022年9月13日 公開日:2022年5月20日 今週の問題 上野竜生です。問123の答えを発表します。 問123 ★ [数学オリンピック] 正三角形の内部に点Pがあり,Pから各辺に下した垂線の長さはそれぞれ1,2,3であるとする。この正三角形の一辺の長さを求めよ。 […] 続きを読む
今週の問題 問125 答え 更新日:2022年9月13日 公開日:2022年6月17日 今週の問題 上野竜生です。問125の答えを発表します。 問125 ★ 任意のa,b,cに対し,\(\displaystyle \int_{-1}^1 (a+bx+cx^2)f(x) dx=0\)となる最高次係数が1の3次式f(x)を […] 続きを読む
今週の問題 問122 答え 更新日:2022年9月13日 公開日:2022年5月6日 今週の問題 上野竜生です。問122の答えを発表します。 問122 ★ x,yを自然数とする。 (1)\(x^5-x \)は30の倍数であることを示せ。 (2)\( x^5 y - xy^5 \)は30の倍数であることを示せ。 [熊本 […] 続きを読む
今週の問題 問121 答え 更新日:2022年9月13日 公開日:2022年4月22日 今週の問題 上野竜生です。問121の答えを発表します。 問121 ★ 以下の問に答えよ。必要に応じて \(2^{22}=4194304\),特に\(2^{22}\)と\(2^2\)の下2ケタが一致することを利用してよい。 (1)\( […] 続きを読む
今週の問題 問120 答え 更新日:2022年9月13日 公開日:2022年4月8日 今週の問題 上野竜生です。問120の答えを発表します。 問120 [数学オリンピック] ★ 三角形ABCの内部に点Pをとり、直線BPと辺ACの交点をQ, 直線CPと辺ABの交点をRとする。AR=RB=CPかつCQ=PQであるとき、∠ […] 続きを読む
今週の問題 問119 答え 更新日:2022年9月13日 公開日:2022年3月18日 今週の問題 上野竜生です。問119の答えを発表します。 問119 ★ \( 2^x 3^{(x^2)}=324 \)を解け 答え 底を3とする対数をとると \( x\log_{3}{2} + x^2 =4+2\log_ […] 続きを読む