今週の問題 問120 答え
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上野竜生です。問120の答えを発表します。 問120 [数学オリンピック] ★ 三角形ABCの内部に点Pをとり、直線BPと辺ACの交点をQ, 直線CPと辺ABの交点をRとする。AR=RB=CPかつCQ=PQであるとき、∠ […]
今週の問題
今週の問題 問119 答え
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上野竜生です。問119の答えを発表します。 問119 ★ \( 2^x 3^{(x^2)}=324 \)を解け 答え 底を3とする対数をとると \( x\log_{3}{2} + x^2 =4+2\log_ […]
今週の問題 問118 答え
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上野竜生です。問118の答えを発表します。 問118 ★ 0≦a≦b≦c≦d≦eかつ，a+b+c+d+e=5のとき，3つの実数の積aceの最大値を求めよ。 答え ①最大となるのはa=bのときである。 なぜな […]
今週の問題 問117 答え
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上野竜生です。問117の答えを発表します。 問117 [信州大学] ★ (1)\(\displaystyle \int_0^1 x^4(1-x)^4 dx \)を求めよ。 (2)\(\displaystyle \int_ […]
今週の問題 問116 答え
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上野竜生です。問116の答えを発表します。 問116 ★ 実数a,b,x,yが x+y=6 ・・・① x2+y2=28 ・・・② ax+by=8 ・・・③ ax2+by2=44 ・・・④ を満たしている。このとき次の値を […]
今週の問題 問115 答え
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上野竜生です。問115の答えを発表します。 問115 ★ 三角形ABCの角度について次の①②が成り立っている。 ①\( \sin{C}=\sin{15°} \) ②\( \sin^2{A}-\sin^2{B}+\sin{ […]
今週の問題 問114 答え
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上野竜生です。問114の答えを発表します。 問114 ★ 正三角形ABCの内部に点Pがある。AP=4,BP=5,CP=6のとき，正三角形ABCの面積を求めよ。 答え 点PをA,B,Cを中心に時計回りに60° […]
今週の問題 問113 答え
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上野竜生です。問113の答えを発表します。 問113 ★ \(\displaystyle \int_0^1 \frac{x^4 dx}{1+x+\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{6}x^3+\frac{1} […]
今週の問題 問112 答え
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上野竜生です。問112の答えを発表します。 問112 ★ tan20°+4sin20°を計算せよ。（最終結果に三角関数を使ってはいけない） 答え \(\displaystyle \frac{\sin{20° […]
今週の問題 問111 答え
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上野竜生です。問111の答えを発表します。 問111 ★ [京都府立大学] xを超えない最大の整数を[x]と表す。 \(\displaystyle \sum_{k=1}^{50} \left[ a+\frac{k+16} […]
今週の問題 問110 答え
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上野竜生です。問110の答えを発表します。 問110 ★ [18 一橋大] 15個の実数x1,x2,・・・,x15からなるデータがある。このデータの平均値を\(\bar{x} \)，標準偏差をsとする。 \( |x_i […]
今週の問題 問109 答え
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上野竜生です。問109の答えを発表します。 問109 ★ 四面体OABCがある。OA=OB=OC=1,\( \overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB}=\frac{1}{2 […]
今週の問題 問108 答え
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上野竜生です。問108の答えを発表します。 問108 ★ [数学オリンピック 2019] AB>ACをみたす三角形ABCの内心をIとし，辺AB,ACを1:8に内分する点をそれぞれD,Eとする。三角形DIEが一辺の長 […]
今週の問題 問107 答え
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上野竜生です。問107の答えを発表します。 問107 ★ \(x+y=6,x\geq 1,y\geq 1\)のとき \( x^2 y^2 - x^2 - y^2 +xy \)の最大値と最小値をそれぞれ求めよ。 […]
今週の問題 問106 答え
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上野竜生です。問106の答えを発表します。 問106 ★ a,b,cは実数の定数とし，\(f(x)=ax^2-8x-9\)とする。 \(\displaystyle \int_b^c f(x)dx=4\sqrt{2}-6 […]