今週の問題 問111 答え
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上野竜生です。問111の答えを発表します。 問111 ★ [京都府立大学] xを超えない最大の整数を[x]と表す。 \(\displaystyle \sum_{k=1}^{50} \left[ a+\frac{k+16} […]
今週の問題
今週の問題 問110 答え
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上野竜生です。問110の答えを発表します。 問110 ★ [18 一橋大] 15個の実数x1,x2,・・・,x15からなるデータがある。このデータの平均値を\(\bar{x} \)，標準偏差をsとする。 \( |x_i […]
今週の問題 問109 答え
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上野竜生です。問109の答えを発表します。 問109 ★ 四面体OABCがある。OA=OB=OC=1,\( \overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB}=\frac{1}{2 […]
今週の問題 問108 答え
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上野竜生です。問108の答えを発表します。 問108 ★ [数学オリンピック 2019] AB>ACをみたす三角形ABCの内心をIとし，辺AB,ACを1:8に内分する点をそれぞれD,Eとする。三角形DIEが一辺の長 […]
今週の問題 問107 答え
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上野竜生です。問107の答えを発表します。 問107 ★ \(x+y=6,x\geq 1,y\geq 1\)のとき \( x^2 y^2 - x^2 - y^2 +xy \)の最大値と最小値をそれぞれ求めよ。 […]
今週の問題 問106 答え
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上野竜生です。問106の答えを発表します。 問106 ★ a,b,cは実数の定数とし，\(f(x)=ax^2-8x-9\)とする。 \(\displaystyle \int_b^c f(x)dx=4\sqrt{2}-6 […]
今週の問題 問105 答え
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上野竜生です。問105の答えを発表します。 問105 ★ [14 摂南大] \( \displaystyle x\geq 0 , y \geq 0 , x+y=\frac{2}{3} \pi \)とする。 \(\disp […]
今週の問題 問104 答え
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上野竜生です。問104の答えを発表します。 問104 [数学オリンピック] 実数a,b,c,d,eが次の連立方程式を満たすときaの値として考えられるものをすべて求めよ。 ab+ac+ad+ae=-1 ba+bc+bd+b […]
今週の問題 問103 答え
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上野竜生です。問103の答えを発表します。 問103 [2013奈良県立医科大学] 次の等式がxの恒等式になるようなa,bを求めよ。 cosx+cos(a+x)+cos(b+x)=0 ただし0≦a≦π≦b≦2πとする。 […]
今週の問題 問102 答え
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上野竜生です。問102の答えを発表します。 問102 [数学検定1級] x8 − 8x6 + 20x4 − 17x2 + 4 = 0 の解をすべて求めなさい。 答え x2=Aとおく A4-8A3+20A2- […]
今週の問題 問101 答え
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上野竜生です。問101の答えを発表します。 問101 [数学検定準1級] (x-1)(x-3)(x+3)(x+9)+12x2 を因数分解せよ。 答え (x-1)(x+9)(x-3)(x+3)+12x2 =( […]
今週の問題 問100 答え
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上野竜生です。問100の答えを発表します。 問100 ★ 11111112022を11111111で割った余りを求めよ。 答え ※1111111・・・1が7個。 11111111・・・1が8個 ここでは11 […]
今週の問題 問99 答え
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上野竜生です。問99の答えを発表します。 問99 ★ (1)\(\sqrt{99n} \)の小数第1位～第2位が「99」になるような99以下の自然数nを1つ見つけよ。 (2)\(\sqrt{99}n\)の小数第1位～第2 […]
今週の問題 問98 答え
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上野竜生です。問98の答えを発表します。 問98 ★ xy平面上の-1≦x≦1,-1≦y≦1の部分に正方形の紙Dが置かれている。紙には単位円x2+y2=1が書かれている。今、紙D上の点(x,y)に対し，点(x,y)と単位 […]
今週の問題 問97 答え
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上野竜生です。問97の答えを発表します。 問97 ★ O(0,0,0),A(1,2,3),B(4,5,a),C(6,a,b)とする。すべての実数aに対して次の条件を満たすような実数bの範囲を求めよ。 条件：4点O,A,B […]