上野竜生です。問124の答えを発表します。

問124

x6=1を満たすがx3=1を満たさないxは3つある。これらをα,β,γとする。
(α+5)(β+5)(γ+5)の値を求めよ。

 

答え

\( x^6-1 \\ = (x^3-1)(x^3+1) \)

\( x^3-1 \neq 0 \)なので\( x^3+1=0 \)の解がα,β,γである。

よって

\( x^3+1=(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma) \)

これにx=-5を代入すると

\( -124=(-5-\alpha)(-5-\beta)(-5-\gamma) \)

つまり両辺-1をかけて

\( (\alpha +5)(\beta +5)(\gamma +5)=124 \)

 

 

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