数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生(大学受験生)から数学検定1級を目指す人など,数学を含む試験に合格するための対策を公開

Author: 上野竜生

夏休みの数学の勉強方法

上野竜生です。今回は夏休みの数学のオススメ勉強法を教えます 今どのレベルかで考える! 高校3年生ならこの時点で少なくとも数IAIIBまでは終わっているはずです。ここまでできれば共通テスト対策は完全にできます。共通テストを […]

今週の問題 問129

問題 (★) 問129 (15 一橋大) a,b,cは異なる3つの整数とする。次のデータは2つの科目XとYの試験を受けた10人の得点をまとめたものである。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 科目Xの得点 a c a […]

三角比の対称式

上野竜生です。今回は三角比の対称式を扱います。三角関数には相互法則があるので1つの式(sinθ+cosθの値)がわかるだけでsinθcosθが導け,そこからすべての対称式の値がわかります。 例題 \(\displayst […]
測量 例題1

三角比の測量と三角比表

上野竜生です。数学の問題としてはあまり定番ではない測量の問題ですが,共通テストではよく見かけます。意外と苦戦する人もいるので紹介します。数学的には角度は30°や45°など,きれいな角度しか解きにくいのですが,三角比表を与 […]

二項係数の最大・最小

上野竜生です。今回は二項係数の最大・最小問題を扱います。二項係数をnの式などで書けるのが基本です。そのうえで最大・最小の計算をしていきます。少し変わった方法なので1度は目を通しておきましょう。 例題 (1) (x+10) […]
中線定理

中線定理の8個の証明

上野竜生です。今回は中線定理をいろいろな方法で証明したいと思います。 中線定理 図の△OABにおいてCはABの中点であるとする。このとき OA2+OB2=2(OC2+AC2) 証明1 三角関数を用いて示す。 1-1 ∠A […]

今週の問題 問125

問題 (★) 問125 任意のa,b,cに対し,\(\displaystyle \int_{-1}^1 (a+bx+cx^2)f(x) dx=0\)となる最高次係数が1の3次式f(x)を求めよ。   答えがわか […]

πは無理数であることの証明

上野竜生です。今回はπが無理数であることの証明を要求する入試問題があったのでそれを紹介します。かなり有名問題になってしまいましたが,美しい性質を示すのは道のりが大変なことが多いです。この問題も誘導があるとはいえ、かなり難 […]