今週の問題 問144 公開日:2023年3月16日 今週の問題 問題 (★) 問144 [数学オリンピック] 正の整数a,b,cが \(\displaystyle \frac{(ab-1)(ac-1)}{bc}=2023 \) b≦c を満たすとき,cの値としてあり得るものをすべて求 […] 続きを読む
今週の問題 問143 公開日:2023年3月2日 今週の問題 問題 (★) 問143 kを実数とする。xy平面上に異なる3点\( A(a, a^2-k) , B(b,b^2-k) , C(c,c^2-k) \)をとる。 次の命題が成り立つような実数kの値をすべて求めよ。ただし,単位 […] 続きを読む
今週の問題 問142 公開日:2023年2月16日 今週の問題 問題 (★) 問142 [信州大学] 正の実数θは\(\displaystyle \cos{\pi \theta } =\frac{1}{\sqrt{3}} \)を満たすとする。数列\( \{ a_n \} , \{ b […] 続きを読む
今週の問題 問141 公開日:2023年2月2日 今週の問題 問題 (★) 問141 [千葉大学 改] 定義域を\( 0 \leq x \leq 1 \)とする関数\( f_n(x) \)と\( f(x) \)を以下で定める。 \(\displaystyle f_{1}(x)=0 […] 続きを読む
今週の問題 問143 答え 公開日:2023年3月17日 今週の問題 上野竜生です。問143の答えを発表します。 問143 kを実数とする。xy平面上に異なる3点\( A(a, a^2-k) , B(b,b^2-k) , C(c,c^2-k) \)をとる。 次の命題が成り立つような実数kの […] 続きを読む
今週の問題 問142 答え 公開日:2023年3月3日 今週の問題 上野竜生です。問142の答えを発表します。 問142 [信州大学] 正の実数θは\(\displaystyle \cos{\pi \theta } =\frac{1}{\sqrt{3}} \)を満たすとする。数列\( \ […] 続きを読む
今週の問題 問141 答え 公開日:2023年2月17日 今週の問題 上野竜生です。問141の答えを発表します。 問141 [千葉大学 改] 定義域を\( 0 \leq x \leq 1 \)とする関数\( f_n(x) \)と\( f(x) \)を以下で定める。 \(\displayst […] 続きを読む
共通テストの裏ワザで最後の大逆転を狙え! 公開日:2023年1月1日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。共通テスト直前になってくると最後の手段として正攻法ではない解法や裏技などに頼りたくなります。どれだけ自信のある人でも試験問題を見ていない以上,やはり裏技を知りたくなるものです。そこで今回は共通テストの裏技を […] 続きを読む
今週の問題 問140 公開日:2023年1月19日 今週の問題 問題 (★) 問140 [信州大学・改] 関数\(\displaystyle y=\frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}} ~ (x>0) \)の逆関数をy=f(x)とする。 (1)関数\( g( […] 続きを読む
今週の問題 問139 公開日:2023年1月5日 今週の問題 問題 (★) 問139 【共通テスト予想問題】 地震が発するエネルギーの大きさをE(単位:ジュール),マグニチュードをMとすると次の関係がある。 \(\log_{10}{E}=4.8+1.5M\) ここで\( \log_ […] 続きを読む
相関係数目分量クイズ 公開日:2022年12月24日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。共通テストでは散布図をみて相関係数を目分量で当てる問題が出てきます。もちろん厳密な値は出せませんが選択肢の中から当てる形式で出題されます。昔は大雑把でもわかるぐらいの選択肢だったのですが,最近は難化していて […] 続きを読む
今週の問題 問140 答え 公開日:2023年2月3日 今週の問題 上野竜生です。問140の答えを発表します。 問140 [信州大学・改] 関数\(\displaystyle y=\frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}} ~ (x>0) \)の逆関数をy=f(x) […] 続きを読む
今週の問題 問139 答え 公開日:2023年1月12日 今週の問題 上野竜生です。問139の答えを発表します。 問139 【共通テスト予想問題】 地震が発するエネルギーの大きさをE(単位:ジュール),マグニチュードをMとすると次の関係がある。 \(\log_{10}{E}=4.8+1.5 […] 続きを読む
今週の問題 問138 更新日:2022年12月17日 公開日:2022年12月15日 今週の問題 問題 (★) 問138 (1)a,bが自然数のとき\( a^2+3b^2 \)が17の倍数ならばa,bはともに17の倍数であることを示せ。 (2)三角形ABCにおいて次の条件をすべて満たすものは存在するか?存在するならA […] 続きを読む
今週の問題 問137 更新日:2022年12月10日 公開日:2022年12月1日 今週の問題 問題 (★) 問137 A(2,0),B(2,1),C(0,1)とし,三角形ABCの内部または周上をDとする。 領域Dにある点(x,y)の中で \( f(x,y)=(x+2y)e^{-\frac{1}{2}(x^2+y^ […] 続きを読む