今月の問題 問169
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問題 （★） 今まで2週間で1問でしたが今回から月1問に減らします。 問169 図のようにA1駅からD4駅まで16個の駅が線路で結ばれている。 以下の＜大回りのルール＞を守りながらA1駅からB1駅まで初乗り運賃で16駅す […]
Author: 上野竜生
今週の問題 問168
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問題 （★） 問168 (1)n≧0で定義された数列\( a_n , b_n , c_n \)が \( a_0=-1 , ~ b_0=0 , ~ c_0=2 \) \( a_{n+1}=b_n + c_n \\ b_{n […]
今週の問題 問168 答え
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上野竜生です。問168の答えを発表します。 問168 (1)n≧0で定義された数列\( a_n , b_n , c_n \)が \( a_0=-1 , ~ b_0=0 , ~ c_0=2 \) \( a_{n+1}=b_ […]
今週の問題 問167 答え
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上野竜生です。問167の答えを発表します。 問167 複素数全体の集合の部分集合Aは次の条件１・２をともに満たす 条件１ Aはちょうど4個の要素からなる 条件２ Aから2つの要素x,yをどのようにとってもその積xyはAに […]
ユークリッドの互除法とRSA暗号
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上野竜生です。今回はユークリッドの互除法との関連テーマとしてRSA暗号を紹介します。 情報Iが試験に加わることを意識して情報的な背景の説明を長めにいれているのでさっさと数学的問題を解きたい人は「問題（再掲）」の段落まで読 […]
ユークリッドの互除法と年齢当て問題の一般化
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上野竜生です。センター試験から共通テストに変わりましたがその中でもさらに2025年から変化します。2024年度で姿を消す整数の問題について最後に出そうなネタを考えてみました。 その結果 POINT・年齢当て問題の一般化 […]
今週の問題 問166 答え
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上野竜生です。問166の答えを発表します。 問166 四面体ABCDにおいて 「Aから平面BCDにおろした垂線」「Bから平面ACDにおろした垂線」「Cから平面ABDにおろした垂線」「Dから平面ABCにおろした垂線」 が1 […]
今週の問題 問165 答え
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上野竜生です。問165の答えを発表します。 問165 (1)\( 0.30102<\log_{10}{2}<0.30103 ~,~ 0.47712<\log_{10}{3}<0.47713 \)を […]
今週の問題 問164 答え
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上野竜生です。問164の答えを発表します。 問164 \( \displaystyle I_n=\int_{\frac{1}{n}}^1 \sqrt{1-x^2} dx \)とする。 (1)\(\displaystyle […]
今週の問題 問163 答え
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上野竜生です。問163の答えを発表します。 問163 次の空欄【ア】【イ】を埋めよ（※共通テストと異なり1文字＝1桁とは限らない） \(\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k =2024 \) を満 […]
今週の問題 問162 答え
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上野竜生です。問162の答えを発表します。 問162 問題 [1] \(f(x)=x^3-5x \)とする。y=f(x)と直線y=kの異なる交点の数が3個になるようなkの範囲は ア＜k＜イである。 ア・イの選択肢 ⓪ \ […]
今週の問題 問161 答え
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上野竜生です。問161の答えを発表します。 問161 問題 AB=5,BC=7,CA=6の三角形ABCがある。 ∠BAC=θとすると\( \cos{\theta}= \frac{ア}{イ} \)である。 また，△ABCの […]
今週の問題 問158
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問題 （★★） 問158 (1) [x]をxを超えない最大の整数とする。 [0.3011m]≠[0.3m] となる最小の自然数mを求めよ。 (2)290の下2桁を求めよ。 (3)初項2,公比2の等比数列を1桁ずつ区切った […]
今週の問題 問160 答え
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上野竜生です。問160の答えを発表します。 問160 三角形ABC(以下，アの三角形と呼ぶ）と三角形A’B’C’(以下，イの三角形と呼ぶ）が次の条件を満たしている。 ・AB＜A’B’ ， BC＜B’C’ ， CA＜C’A […]
今週の問題 問159 答え
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上野竜生です。問159の答えを発表します。 問159 nCk=2024を満たす自然数(n,k)の組をすべて求めよ。 答え 方針 ①n≦22のとき，nCkは23の倍数ではない。(よって不適) ②n≧23かつ4 […]