数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生(大学受験生)から数学検定1級を目指す人など,数学を含む試験に合格するための対策を公開

Author: 上野竜生

今週の問題 問125

問題 (★) 問125 任意のa,b,cに対し,\(\displaystyle \int_{-1}^1 (a+bx+cx^2)f(x) dx=0\)となる最高次係数が1の3次式f(x)を求めよ。   答えがわか […]

今週の問題 問124

問題 (★) 問124 x6=1を満たすがx3=1を満たさないxは3つある。これらをα,β,γとする。 (α+5)(β+5)(γ+5)の値を求めよ。   答えがわかった方は下の解答フォームから応募してください。 […]

今週の問題 問123 答え

上野竜生です。問123の答えを発表します。 問123 [数学オリンピック] 正三角形の内部に点Pがあり,Pから各辺に下した垂線の長さはそれぞれ1,2,3であるとする。この正三角形の一辺の長さを求めよ。   答え […]

今週の問題 問123

問題 (★) 問123 [数学オリンピック] 正三角形の内部に点Pがあり,Pから各辺に下した垂線の長さはそれぞれ1,2,3であるとする。この正三角形の一辺の長さを求めよ。   答えがわかった方は下の解答フォーム […]
留数定理

留数定理と留数計算の実積分での応用例①(典型的な基礎パターン)

上野竜生です。今回は留数定理と,実関数の積分に応用する例を紹介します。応用パターンはたくさんありますが,まずはこれからの応用の基礎となる2パターンを紹介します。応用の基礎という言い方が不自然かもしれませんが,長くなったの […]

今週の問題 問122

問題 (★) 問122 x,yを自然数とする。 (1)\(x^5-x \)は30の倍数であることを示せ。 (2)\( x^5 y - xy^5 \)は30の倍数であることを示せ。   答えがわかった方は下の解答 […]

今週の問題 問121

問題 (★) 問121 以下の問に答えよ。必要に応じて \(2^{22}=4194304\),特に\(2^{22}\)と\(2^2\)の下2ケタが一致することを利用してよい。 (1)\(2^{123}\)の下2ケタを求め […]