数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生(大学受験生)から数学検定1級を目指す人など,数学を含む試験に合格するための対策を公開

Author: 上野竜生

今週の問題 問154

問題 (★) 問154 複素数zが |z-1|+|z+1|=8 を満たしながら動く。\( w=\frac{1}{z} \)とするとき複素数平面でwの動ける図形で囲まれた領域の面積を求めよ。   答えがわかった方 […]

今週の問題 問155

問題 (★) 問155 (1)袋の中に赤玉2個,白玉2個,青玉2個が入っている。この中から無作為に同時に2個の玉を取り出す。 A:取り出した2個のうち赤玉の数が1個である。 B:取り出した2個のうち白玉の数が1個である。 […]

今週の問題 問156

問題 (★) 問156 (防衛大) 0≦x≦1で連続な関数f(x)がf(x)+f(1-x)=1をみたしている nを正の整数とするとき \(\displaystyle \lim_{n\to \infty} \frac{1} […]

今週の問題 問155 答え

上野竜生です。問155の答えを発表します。 問155 (1)袋の中に赤玉2個,白玉2個,青玉2個が入っている。この中から無作為に同時に2個の玉を取り出す。 A:取り出した2個のうち赤玉の数が1個である。 B:取り出した2 […]

今週の問題 問154 答え

上野竜生です。問154の答えを発表します。 問154 複素数zが |z-1|+|z+1|=8 を満たしながら動く。\( w=\frac{1}{z} \)とするとき複素数平面でwの動ける図形で囲まれた領域の面積を求めよ。 […]

フーリエ級数とその応用

上野竜生です。今回はフーリエ級数に展開する方法とその典型的な応用問題としてパーセヴァルの等式を使った例題などを紹介します。 周期2πの関数のフーリエ級数 あとで出てくる一般の周期を覚えれば一発ですが圧倒的に使用頻度が高い […]
留数計算でフーリエ変換

フーリエ変換とフーリエ逆変換

上野竜生です。今回はフーリエ変換とフーリエ逆変換を紹介します。解析学を学び始めたときには順序交換は勝手にしてはいけないとかいろんな注意があったかもしれませんがこのレベルになってくるともはや順序交換などを認めてどんどん計算 […]

今週の問題 問153

問題 (★) 問153 \(f(x)=x^3+2x^2-3x-3 \)とし,f(x)=0の異なる3つの実数解を\( \alpha, \beta , \gamma \)とする。(f(x)=0が異なる3つの実数解をもつことは […]

今週の問題 問151

問題 問151 次のア~カに入る適切な数値を答えよ。 \( f(x)=x\arccos{(1-x^2)} \)とする。 (1) \(\displaystyle \lim_{x \to +0} \frac{f(x)-f(0 […]

今週の問題 問150

問題 (★) 問150 [2009数学オリンピック] 三角形ABCがあり,辺BCの中点をMとすると,AB=4,AM=1である。このとき∠BACの大きさとしてありうる最小の値を求めよ。   答えがわかった方は下の […]

今週の問題 問150 答え

上野竜生です。問150の答えを発表します。 問150 [2009数学オリンピック] 三角形ABCがあり,辺BCの中点をMとすると,AB=4,AM=1である。このとき∠BACの大きさとしてありうる最小の値を求めよ。 &nb […]