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上野竜生です。問133の答えを発表します。

問133

\(\displaystyle \lim_{n \to \infty} n( \sqrt[n]{2} -1) \)
を求めよ

 

答え

\( t=\frac{1}{n} \)とおくとn→∞のときt→+0
\(\displaystyle \lim_{t \to +0} \frac{2^t-1}{t} = \lim_{t \to +0 } \frac{2^t-2^0}{t-0} \)
\( f(t)=2^t \)とおくと微分の定義より
\(\displaystyle \lim_{t \to +0 } \frac{2^t-2^0}{t-0}=f’(0) \)
\( f’(t)=2^t \log{2} \)なので\(f’(0)=\log{2} \)

 

 

 

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