今週の問題

上野竜生です。問75の答えを発表します。 問75　★ \(\displaystyle \lim_{n \to \infty} \left\{ \frac{(n+3)(n+4)}{(n+1)(n+2)} \right\} […]

上野竜生です。問74の答えを発表します。 問74　★ 面積が2である三角形ABCがある。 辺ABを7等分し，Aから順番に\( A , P_1, P_2, P_3, P_4, P_5, P_6 , B \)とする。 辺BC […]

上野竜生です。問73の答えを発表します。 問73　★ 数列{an}は次を満たす \( a_1=1 , a_2=\alpha \) \( a_n a_{n+1} a_{n+2} = n(n+1)(n+2) \) \( a_ […]

上野竜生です。問72の答えを発表します。 問72　★ 実数x,y,zは次を満たす。 \( x+y+z=5 \) \( x^2+y^2+z^2=11 \) xは整数だがy,z（y≦z）は整数ではない このときx,y,zの値 […]

上野竜生です。問71の答えを発表します。 問71　★ xを実数とし、集合A,Bを次のように定める。 A={1,2,x,4,5} B={1,2,x2-3x+3,4,5} A=Bとなるような実数xの値をすべて求めよ。 &nb […]

上野竜生です。問70の答えを発表します。 問70　★ 立方体の8個の頂点を異なる8色で塗り分ける方法は何通りあるか求めたい。 ただし回転させて同じになるものはまとめて1個と数える。 異なる8色をA,B,C,D,E,F,G […]

上野竜生です。問69の答えを発表します。 問69　★ 数列an,bnは次の漸化式を満たす a1=2, b1=1 \(\displaystyle a_{n+1}=na_n - b_n +3 \) \(b_{n+1}=na_ […]

上野竜生です。問68の答えを発表します。 問68　★★ aは定数で3次方程式\( x^3-6x^2+9x-a=0 \)は異なる3つの正の実数解\(\alpha,\beta,\gamma\)をもつとする。 (1)　\([\ […]

上野竜生です。問67の答えを発表します。 問67　★ 図のような縦12cmの箱がある。この箱の中に半径1cmの円をたくさん詰めることを考える。詰め方は次のパターンA・Bのどちらかであるとする。 【パターンA】　下の図１の […]

上野竜生です。問66の答えを発表します。 問66　★ 自然数n,mを用いて 202n+10mの形で表すことができない自然数のうち2020以下のものはいくつあるか？   答え まず202n+10m=2(101n+ […]

上野竜生です。問65の答えを発表します。 問65　★ 次の空欄に当てはまる整数を答えよ。 9を99個ならべそのあとに89と続く整数 999999999・・・999989をAとする。\(\frac{1}{A}\)を小数で表 […]

上野竜生です。問64の答えを発表します。 問64　★ \( 0\leq x < 2\pi , 0 \leq y <2\pi \)の範囲で次の連立方程式の解の組(x,y)は全部で何個あるか？ \(\begin{ […]

上野竜生です。問63の答えを発表します。 問63　★ \( \displaystyle y=x+\sqrt{1-x^2} \)は楕円の一部である。この楕円の2つの焦点をF,F'とする。 (1) 直線FF'の傾きを求めよ。 […]

上野竜生です。問62の答えを発表します。 問62　★ 正八面体O-ABCD-O'がある。（正方形ABCDの上にO,下にO') \(a=\vec{OA} , b=\vec{OB} , c=\vec{OC} \)とする。 \ […]

上野竜生です。問61の答えを発表します。 問61　★ すべての目が出る確率が等しいサイコロを用いて次のようなゲームをおこなう。次の空欄に当てはまる値を答えよ。 (step1)　サイコロを1回ふり，出た目を仮の得点とする。 […]