今週の問題

上野竜生です。問81の答えを発表します。 問81　★★ \(f(x)=x^3 , g(x)=x^4-6x^2 \) とする。 (t,g(t))からy=f(x)に3本の異なる接線がひけ、かつ(t,f(t))からy=g(x) […]

上野竜生です。問80の答えを発表します。 問80　★ \(f(x)=x^3 , g(x)=x^4-6x^2 \)とする。 (t,g(t))からy=f(x)に3本の異なる接線がひけるようなtの範囲を求めよ。 答え \( f […]

上野竜生です。問79の答えを発表します。 問79　★ a,b,cは正の実数とする。 \(\displaystyle \frac{ab}{a^2+b^2}=\frac{bc}{b^2+c^2}=\frac{ca}{c^2+ […]

上野竜生です。問78の答えを発表します。 問78　★ AB=4, BC=5, CA=6の三角形ABCがある。 ABを1:3に内分する点をPとする。 三角形PBCの外接円と辺ACの交点をQとするとき線分PQの長さを求めよ。 […]

上野竜生です。問77の答えを発表します。 問77　★ \(\displaystyle f(x)=x^2+2x+4+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2} \)とおく。 x≠0の範囲でのf(x)の最小値を求めよ […]

上野竜生です。問76の答えを発表します。 問76　★ \( \cos{\theta} \neq 0\)とする。 \(\vec{a}=(\sin{\theta} , \cos{\theta} , \tan{\theta} […]

上野竜生です。問75の答えを発表します。 問75　★ \(\displaystyle \lim_{n \to \infty} \left\{ \frac{(n+3)(n+4)}{(n+1)(n+2)} \right\} […]

上野竜生です。問74の答えを発表します。 問74　★ 面積が2である三角形ABCがある。 辺ABを7等分し，Aから順番に\( A , P_1, P_2, P_3, P_4, P_5, P_6 , B \)とする。 辺BC […]

上野竜生です。問73の答えを発表します。 問73　★ 数列{an}は次を満たす \( a_1=1 , a_2=\alpha \) \( a_n a_{n+1} a_{n+2} = n(n+1)(n+2) \) \( a_ […]

上野竜生です。問72の答えを発表します。 問72　★ 実数x,y,zは次を満たす。 \( x+y+z=5 \) \( x^2+y^2+z^2=11 \) xは整数だがy,z（y≦z）は整数ではない このときx,y,zの値 […]

上野竜生です。問71の答えを発表します。 問71　★ xを実数とし、集合A,Bを次のように定める。 A={1,2,x,4,5} B={1,2,x2-3x+3,4,5} A=Bとなるような実数xの値をすべて求めよ。 &nb […]

上野竜生です。問70の答えを発表します。 問70　★ 立方体の8個の頂点を異なる8色で塗り分ける方法は何通りあるか求めたい。 ただし回転させて同じになるものはまとめて1個と数える。 異なる8色をA,B,C,D,E,F,G […]

上野竜生です。問69の答えを発表します。 問69　★ 数列an,bnは次の漸化式を満たす a1=2, b1=1 \(\displaystyle a_{n+1}=na_n - b_n +3 \) \(b_{n+1}=na_ […]

上野竜生です。問68の答えを発表します。 問68　★★ aは定数で3次方程式\( x^3-6x^2+9x-a=0 \)は異なる3つの正の実数解\(\alpha,\beta,\gamma\)をもつとする。 (1)　\([\ […]

上野竜生です。問67の答えを発表します。 問67　★ 図のような縦12cmの箱がある。この箱の中に半径1cmの円をたくさん詰めることを考える。詰め方は次のパターンA・Bのどちらかであるとする。 【パターンA】　下の図１の […]