数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生(大学受験生)から数学検定1級を目指す人など,数学を含む試験に合格するための対策を公開

今週の問題

今週の問題 問67 答え

上野竜生です。問67の答えを発表します。 問67 ★ 図のような縦12cmの箱がある。この箱の中に半径1cmの円をたくさん詰めることを考える。詰め方は次のパターンA・Bのどちらかであるとする。 【パターンA】 下の図1の […]
今週の問題 問66 答え

今週の問題 問66 答え

上野竜生です。問66の答えを発表します。 問66 ★ 自然数n,mを用いて 202n+10mの形で表すことができない自然数のうち2020以下のものはいくつあるか?   答え まず202n+10m=2(101n+ […]
今週の問題 問65 答え

今週の問題 問65 答え

上野竜生です。問65の答えを発表します。 問65 ★ 次の空欄に当てはまる整数を答えよ。 9を99個ならべそのあとに89と続く整数 999999999・・・999989をAとする。\(\frac{1}{A}\)を小数で表 […]
今週の問題 問64 答え

今週の問題 問64 答え

上野竜生です。問64の答えを発表します。 問64 ★ \( 0\leq x < 2\pi , 0 \leq y <2\pi \)の範囲で次の連立方程式の解の組(x,y)は全部で何個あるか? \(\begin{ […]
今週の問題 問63 答え

今週の問題 問63 答え

上野竜生です。問63の答えを発表します。 問63 ★ \( \displaystyle y=x+\sqrt{1-x^2} \)は楕円の一部である。この楕円の2つの焦点をF,F'とする。 (1) 直線FF'の傾きを求めよ。 […]
今週の問題 問62 答え

今週の問題 問62 答え

上野竜生です。問62の答えを発表します。 問62 ★ 正八面体O-ABCD-O'がある。(正方形ABCDの上にO,下にO') \(a=\vec{OA} , b=\vec{OB} , c=\vec{OC} \)とする。 \ […]
今週の問題 問61 答え

今週の問題 問61 答え

上野竜生です。問61の答えを発表します。 問61 ★ すべての目が出る確率が等しいサイコロを用いて次のようなゲームをおこなう。次の空欄に当てはまる値を答えよ。 (step1) サイコロを1回ふり,出た目を仮の得点とする。 […]
今週の問題 問60 答え

今週の問題 問60 答え

上野竜生です。問60の答えを発表します。 問60 ★ aを実数の定数とする。xについての4次方程式 (x2-ax+2a+1){x2+(a-4)x-(4a-5)}=0 が異なる4つの解をもち,かつ複素数平面上でそれら4つの […]
今週の問題 問59 答え

今週の問題 問59 答え

上野竜生です。問59の答えを発表します。 問59 ★ 正の奇数から始まる連続5整数の積は平方数ではないことを示せ。 ただし問58の結果は用いてよい。 【参考】問58の結果: nを3以上の整数とするとき(n2-1)(n2- […]
今週の問題 問58 答え

今週の問題 問58 答え

上野竜生です。問58の答えを発表します。 問58 ★ 3以上の自然数nに対して (n2-1)(n2-4) は平方数ではないことを示せ。   答え 3以上の自然数nに対して (n2-3)2 < (n2-1) […]
今週の問題 問57 答え

今週の問題 問57 答え

上野竜生です。問57の答えを発表します。 問57 ★ 集合U={a,b,c,d,e}がある。 Uから異なる部分集合を11個とりそれらをB1,B2,・・・,B11とする。 このとき必ずBi⊂Bjとなるようなi,j(i≠j) […]
今週の問題 問56 答え

今週の問題 問56 答え

上野竜生です。問56の答えを発表します。 問56 ★ 次の空欄ア~スに整数(1ケタとも正とも限らない)を入れて文章を完成させよ。 1辺がaの正七角形ABCDEFGにおいてAC=b,AD=cとおく。 \(\displays […]
今週の問題 問55 答え

今週の問題 問55 答え

上野竜生です。問55の答えを発表します。 問55 ★ 円x2+(y-1)2=1の円周上に点A(0,0)とB,C,D,E,F,G,H,I,J,K,Lを,十二角形ABCDEFGHIJKLが正十二角形となるようにとる。正十二角 […]
今週の問題 問54 答え

今週の問題 問54 答え

上野竜生です。問54の答えを発表します。 問54 ★ AB=14,BC=16,CA=18の三角形ABCの∠Aの二等分線をひき,BCとの交点をMとする。 直線AM上にAP=x,AQ=xとなる点P,Qをとる。ただしPはAから […]
今週の問題 問53 答え

今週の問題 問53 答え

上野竜生です。問53の答えを発表します。 問53 ★ aを実数の定数とする。xについての3次方程式 \(x^3 + 2ax^2 +a^2-2a+1=0\) の実数解を\(\alpha\)とするとき、\(\alpha\)の […]