数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生(大学受験生)から数学検定1級を目指す人など,数学を含む試験に合格するための対策を公開

今週の問題

今週の問題 問60 答え

今週の問題 問60 答え

上野竜生です。問60の答えを発表します。 問60 ★ aを実数の定数とする。xについての4次方程式 (x2-ax+2a+1){x2+(a-4)x-(4a-5)}=0 が異なる4つの解をもち,かつ複素数平面上でそれら4つの […]
今週の問題 問59 答え

今週の問題 問59 答え

上野竜生です。問59の答えを発表します。 問59 ★ 正の奇数から始まる連続5整数の積は平方数ではないことを示せ。 ただし問58の結果は用いてよい。 【参考】問58の結果: nを3以上の整数とするとき(n2-1)(n2- […]
今週の問題 問58 答え

今週の問題 問58 答え

上野竜生です。問58の答えを発表します。 問58 ★ 3以上の自然数nに対して (n2-1)(n2-4) は平方数ではないことを示せ。   答え 3以上の自然数nに対して (n2-3)2 < (n2-1) […]
今週の問題 問57 答え

今週の問題 問57 答え

上野竜生です。問57の答えを発表します。 問57 ★ 集合U={a,b,c,d,e}がある。 Uから異なる部分集合を11個とりそれらをB1,B2,・・・,B11とする。 このとき必ずBi⊂Bjとなるようなi,j(i≠j) […]
今週の問題 問56 答え

今週の問題 問56 答え

上野竜生です。問56の答えを発表します。 問56 ★ 次の空欄ア~スに整数(1ケタとも正とも限らない)を入れて文章を完成させよ。 1辺がaの正七角形ABCDEFGにおいてAC=b,AD=cとおく。 \(\displays […]
今週の問題 問55 答え

今週の問題 問55 答え

上野竜生です。問55の答えを発表します。 問55 ★ 円x2+(y-1)2=1の円周上に点A(0,0)とB,C,D,E,F,G,H,I,J,K,Lを,十二角形ABCDEFGHIJKLが正十二角形となるようにとる。正十二角 […]
今週の問題 問54 答え

今週の問題 問54 答え

上野竜生です。問54の答えを発表します。 問54 ★ AB=14,BC=16,CA=18の三角形ABCの∠Aの二等分線をひき,BCとの交点をMとする。 直線AM上にAP=x,AQ=xとなる点P,Qをとる。ただしPはAから […]
今週の問題 問53 答え

今週の問題 問53 答え

上野竜生です。問53の答えを発表します。 問53 ★ aを実数の定数とする。xについての3次方程式 \(x^3 + 2ax^2 +a^2-2a+1=0\) の実数解を\(\alpha\)とするとき、\(\alpha\)の […]
今週の問題 問52

今週の問題 問52

問題 (★) 問52 不定積分\(\displaystyle \int \frac{\sin{x}}{2\sin{x}+\cos{x}} dx \)を計算せよ。   答えがわかった方は下の解答フォームから応募し […]
今週の問題 問50 答え

今週の問題 問50 答え

上野竜生です。問50の答えを発表します。 問50 ★ 三角形ABCの3つの傍心をD,E,Fとする。 三角形DEFの3辺の比が4:5:6のとき三角形ABCの3辺の比を求めよ。   答え 上の図よりAは辺EF上にあ […]
今週の問題 問49 答え

今週の問題 問49 答え

上野竜生です。問49の答えを発表します。 問49 ★ 三角形ABCにおいてAB=2sin72°,BC=2cos18°,CA=tan72°とするとき∠ABCは何度か?   答え cos18°=cos(90°-72 […]
今週の問題 問48 答え

今週の問題 問48 答え

上野竜生です。問48の答えを発表します。 問48 ★ xyz空間の正四面体ABCDでA,B,C,Dのx座標,y座標,z座標がすべて整数であるものは存在するか?   答え 存在する。 A(3,0,0),B(0,3 […]
今週の問題 問47 答え

今週の問題 問47 答え

上野竜生です。問47の答えを発表します。 問47 ★ xy平面において原点と点(6,0),(-3,9)を通る放物線Cは直線y=-3を接線にもつという。このような放物線Cの方程式をすべて求めよ。   答え 一般に […]