今週の問題 問140 答え 更新日:2024年3月27日 公開日:2023年2月3日 今週の問題 上野竜生です。問140の答えを発表します。 問140 [信州大学・改] 関数\(\displaystyle y=\frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}} ~ (x>0) \)の逆関数をy=f(x) […] 続きを読む
今週の問題 問139 答え 更新日:2024年3月27日 公開日:2023年1月12日 今週の問題 上野竜生です。問139の答えを発表します。 問139 【共通テスト予想問題】 地震が発するエネルギーの大きさをE(単位:ジュール),マグニチュードをMとすると次の関係がある。 \(\log_{10}{E}=4.8+1.5 […] 続きを読む
今週の問題 問137 答え 更新日:2024年3月27日 公開日:2022年12月16日 今週の問題 上野竜生です。問137の答えを発表します。 問137 A(2,0),B(2,1),C(0,1)とし,三角形ABCの内部または周上をDとする。 領域Dにある点(x,y)の中で \( f(x,y)=(x+2y)e^{-\fr […] 続きを読む
今週の問題 問138 答え 更新日:2024年3月27日 公開日:2023年1月6日 今週の問題 上野竜生です。問138の答えを発表します。 問138 (1)a,bが自然数のとき\( a^2+3b^2 \)が17の倍数ならばa,bはともに17の倍数であることを示せ。 (2)三角形ABCにおいて次の条件をすべて満たすも […] 続きを読む
今週の問題 問136 答え 更新日:2024年3月27日 公開日:2022年12月4日 今週の問題 上野竜生です。問136の答えを発表します。 問136 (1)\(\displaystyle \lim_{n\to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \frac{n^2}{3n^2+k^2} […] 続きを読む
今週の問題 問134 答え 更新日:2024年3月27日 公開日:2022年11月4日 今週の問題 上野竜生です。問134の答えを発表します。 問134 AB=22,AC=AD=13 , BC=21,CD=10,DB=17である四面体ABCDがある。点AからBCに引いた垂線とBCとの交点をKとし,AからCDにひいた垂線 […] 続きを読む
今週の問題 問135 答え 更新日:2024年3月27日 公開日:2022年11月18日 今週の問題 上野竜生です。問135の答えを発表します。 問135 \( A=\begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & 3 \\ 3 & -2 & 7 […] 続きを読む
今週の問題 問133 答え 更新日:2024年3月27日 公開日:2022年10月21日 今週の問題 上野竜生です。問133の答えを発表します。 問133 \(\displaystyle \lim_{n \to \infty} n( \sqrt[n]{2} -1) \) を求めよ 答え \( t=\frac […] 続きを読む
今週の問題 問132 答え 更新日:2024年3月26日 公開日:2022年10月7日 今週の問題 上野竜生です。問132の答えを発表します。 問132 [数学オリンピック] \(\displaystyle \frac{10^n}{n^3+n^2+n+1} \)が整数となるような正の整数nをすべて求めよ。 […] 続きを読む
今週の問題 問131 答え 更新日:2024年3月26日 公開日:2022年9月16日 今週の問題 上野竜生です。問131の答えを発表します。 問131 [21 慶應義塾環境情報 改] \( A_n = \{ 1,2, \cdots n \} \)を,1からnまでの自然数の集合とする。Sを\(A_n\)の部分集合とした […] 続きを読む
今週の問題 問130 答え 更新日:2024年3月26日 公開日:2022年9月2日 今週の問題 上野竜生です。問130の答えを発表します。 問130 aとbは異なる正の実数とする。 \(\displaystyle \tan^{-1}{\frac{a}{b}} + \tan^{-1}{\frac{a+b}{a-b}} […] 続きを読む
今週の問題 問129 答え 更新日:2024年3月26日 公開日:2022年8月19日 今週の問題 上野竜生です。問129の答えを発表します。 問129 (15 一橋大) a,b,cは異なる3つの整数とする。次のデータは2つの科目XとYの試験を受けた10人の得点をまとめたものである。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ […] 続きを読む
今週の問題 問128 答え 更新日:2024年3月26日 公開日:2022年8月5日 今週の問題 上野竜生です。問128の答えを発表します。 問128 \(\displaystyle \sum_{k=0}^{32} {}_{128}C_{4k} = {}_{128}C_0+{}_{128}C_4 + {}_{128} […] 続きを読む
今週の問題 問127 更新日:2022年9月13日 公開日:2022年7月7日 今週の問題 問題 (★) 問127 7つの三角関数の積 \(\displaystyle \cos{\left(\frac{\pi}{127}\right)}\cos{\left(\frac{2\pi}{127}\right)}\co […] 続きを読む
今週の問題 問127 答え 公開日:2022年7月22日 今週の問題 上野竜生です。問127の答えを発表します。 問127 7つの三角関数の積 \(\displaystyle \cos{\left(\frac{\pi}{127}\right)}\cos{\left(\frac{2\pi}{ […] 続きを読む