今週の問題 問148 答え
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上野竜生です。問148の答えを発表します。 問148 実数全体から実数全体の関数fが，すべての実数x,yに対し \( f(x^2+ f(y))=y+f(x)^2 \) を満たしている。 (1)fは全単射であ […]
今週の問題
今週の問題 問147 答え
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上野竜生です。問147の答えを発表します。 問147 図のような三角形ABCにおいてCからABにおろした垂線の足をP，AからBCにおろした垂線の足をQ，BからACにおろした垂線の足をRとする。 BP:BQ=2:3 , C […]
今週の問題 問145
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問題 （★） 問145 1辺が1の正方形ABCDがある。辺AB上(端点除く)にAP=aとなるように点Pをとり，辺BC上(端点除く)にCQ=bとなるように点Qをとる。△PQDの面積をS,△APD,△BQP,△CDQの面積を […]
今週の問題 問146 答え
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上野竜生です。問146の答えを発表します。 問146 ε(イプシロン)は0より大きく0.01以下の実数とする。 また，\( a_n=n \cdot 2^{-n} \)とする。 (1)ε=0.01のとき，\( |a_n|& […]
今週の問題 問145 答え
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上野竜生です。問145の答えを発表します。 問145 1辺が1の正方形ABCDがある。辺AB上(端点除く)にAP=aとなるように点Pをとり，辺BC上(端点除く)にCQ=bとなるように点Qをとる。△PQDの面積をS,△AP […]
今週の問題 問144 答え
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上野竜生です。問144の答えを発表します。 問144 正の整数a,b,cが \(\displaystyle \frac{(ab-1)(ac-1)}{bc}=2023 \) b≦c を満たすとき，cの値としてあり得るものを […]
今週の問題 問142
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問題 （★） 問142 [信州大学] 正の実数θは\(\displaystyle \cos{\pi \theta } =\frac{1}{\sqrt{3}} \)を満たすとする。数列\( \{ a_n \} , \{ b […]
今週の問題 問143 答え
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上野竜生です。問143の答えを発表します。 問143 kを実数とする。xy平面上に異なる3点\( A(a, a^2-k) , B(b,b^2-k) , C(c,c^2-k) \)をとる。 次の命題が成り立つような実数kの […]
今週の問題 問142 答え
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上野竜生です。問142の答えを発表します。 問142 [信州大学] 正の実数θは\(\displaystyle \cos{\pi \theta } =\frac{1}{\sqrt{3}} \)を満たすとする。数列\( \ […]
今週の問題 問141 答え
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上野竜生です。問141の答えを発表します。 問141 [千葉大学 改] 定義域を\( 0 \leq x \leq 1 \)とする関数\( f_n(x) \)と\( f(x) \)を以下で定める。 \(\displayst […]
今週の問題 問140 答え
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上野竜生です。問140の答えを発表します。 問140 [信州大学・改] 関数\(\displaystyle y=\frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}} ~ (x>0) \)の逆関数をy=f(x) […]
今週の問題 問139 答え
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上野竜生です。問139の答えを発表します。 問139 【共通テスト予想問題】 地震が発するエネルギーの大きさをE(単位：ジュール)，マグニチュードをMとすると次の関係がある。 \(\log_{10}{E}=4.8+1.5 […]
今週の問題 問137 答え
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上野竜生です。問137の答えを発表します。 問137 A(2,0),B(2,1),C(0,1)とし，三角形ABCの内部または周上をDとする。 領域Dにある点(x,y)の中で \( f(x,y)=(x+2y)e^{-\fr […]
今週の問題 問138 答え
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上野竜生です。問138の答えを発表します。 問138 (1)a,bが自然数のとき\( a^2+3b^2 \)が17の倍数ならばa,bはともに17の倍数であることを示せ。 (2)三角形ABCにおいて次の条件をすべて満たすも […]
今週の問題 問136 答え
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上野竜生です。問136の答えを発表します。 問136 (1)\(\displaystyle \lim_{n\to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \frac{n^2}{3n^2+k^2} […]