今週の問題 問135 答え
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上野竜生です。問135の答えを発表します。 問135 \( A=\begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & 3 \\ 3 & -2 & 7 […]
今週の問題
今週の問題 問133 答え
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上野竜生です。問133の答えを発表します。 問133 \(\displaystyle \lim_{n \to \infty} n( \sqrt[n]{2} -1) \) を求めよ 答え \( t=\frac […]
今週の問題 問132 答え
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上野竜生です。問132の答えを発表します。 問132 [数学オリンピック] \(\displaystyle \frac{10^n}{n^3+n^2+n+1} \)が整数となるような正の整数nをすべて求めよ。 […]
今週の問題 問131 答え
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上野竜生です。問131の答えを発表します。 問131 [21 慶應義塾環境情報 改] \( A_n = \{ 1,2, \cdots n \} \)を，1からnまでの自然数の集合とする。Sを\(A_n\)の部分集合とした […]
今週の問題 問130 答え
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上野竜生です。問130の答えを発表します。 問130 aとbは異なる正の実数とする。 \(\displaystyle \tan^{-1}{\frac{a}{b}} + \tan^{-1}{\frac{a+b}{a-b}} […]
今週の問題 問129 答え
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上野竜生です。問129の答えを発表します。 問129 (15 一橋大) a,b,cは異なる3つの整数とする。次のデータは2つの科目XとYの試験を受けた10人の得点をまとめたものである。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ […]
今週の問題 問128 答え
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上野竜生です。問128の答えを発表します。 問128 \(\displaystyle \sum_{k=0}^{32} {}_{128}C_{4k} = {}_{128}C_0+{}_{128}C_4 + {}_{128} […]
今週の問題 問127
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問題 （★） 問127 7つの三角関数の積 \(\displaystyle \cos{\left(\frac{\pi}{127}\right)}\cos{\left(\frac{2\pi}{127}\right)}\co […]
今週の問題 問127 答え
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上野竜生です。問127の答えを発表します。 問127 7つの三角関数の積 \(\displaystyle \cos{\left(\frac{\pi}{127}\right)}\cos{\left(\frac{2\pi}{ […]
今週の問題 問126 答え
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上野竜生です。問126の答えを発表します。 問126 ★ 次の連立方程式の実数解の組は何組あるか \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x+y^3+z^3=0 \\ x^3+ […]
今週の問題 問124 答え
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上野竜生です。問124の答えを発表します。 問124 ★ x6=1を満たすがx3=1を満たさないxは3つある。これらをα,β,γとする。 (α+5)(β+5)(γ+5)の値を求めよ。 答え \( x^6-1 […]
今週の問題 問123 答え
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上野竜生です。問123の答えを発表します。 問123 ★ [数学オリンピック] 正三角形の内部に点Pがあり，Pから各辺に下した垂線の長さはそれぞれ1,2,3であるとする。この正三角形の一辺の長さを求めよ。 […]
今週の問題 問125 答え
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上野竜生です。問125の答えを発表します。 問125 ★ 任意のa,b,cに対し，\(\displaystyle \int_{-1}^1 (a+bx+cx^2)f(x) dx=0\)となる最高次係数が1の3次式f(x)を […]
今週の問題 問122 答え
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上野竜生です。問122の答えを発表します。 問122 ★ x,yを自然数とする。 (1)\(x^5-x \)は30の倍数であることを示せ。 (2)\( x^5 y - xy^5 \)は30の倍数であることを示せ。 [熊本 […]
今週の問題 問121 答え
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上野竜生です。問121の答えを発表します。 問121 ★ 以下の問に答えよ。必要に応じて \(2^{22}=4194304\)，特に\(2^{22}\)と\(2^2\)の下2ケタが一致することを利用してよい。 (1)\( […]