今週の問題 問161 答え
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上野竜生です。問161の答えを発表します。 問161 問題 AB=5,BC=7,CA=6の三角形ABCがある。 ∠BAC=θとすると\( \cos{\theta}= \frac{ア}{イ} \)である。 また，△ABCの […]
今週の問題
今週の問題 問158
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問題 （★★） 問158 (1) [x]をxを超えない最大の整数とする。 [0.3011m]≠[0.3m] となる最小の自然数mを求めよ。 (2)290の下2桁を求めよ。 (3)初項2,公比2の等比数列を1桁ずつ区切った […]
今週の問題 問160 答え
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上野竜生です。問160の答えを発表します。 問160 三角形ABC(以下，アの三角形と呼ぶ）と三角形A’B’C’(以下，イの三角形と呼ぶ）が次の条件を満たしている。 ・AB＜A’B’ ， BC＜B’C’ ， CA＜C’A […]
今週の問題 問159 答え
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上野竜生です。問159の答えを発表します。 問159 nCk=2024を満たす自然数(n,k)の組をすべて求めよ。 答え 方針 ①n≦22のとき，nCkは23の倍数ではない。(よって不適) ②n≧23かつ4 […]
今週の問題 問158 答え
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上野竜生です。問158の答えを発表します。 問158 (1) [x]をxを超えない最大の整数とする。 [0.3011m]≠[0.3m] となる最小の自然数mを求めよ。 (2)290の下2桁を求めよ。 (3) […]
今週の問題 問157 答え
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上野竜生です。問157の答えを発表します。 問157 A(3,-1,4),B(1,5,9) , C(1,2,3), D(4,5,6)とする。 直線CD上に点Pをとるとき，AP+BPの最小値を求めよ。 答え […]
今週の問題 問156 答え
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上野竜生です。問156の答えを発表します。 問156 (防衛大) 0≦x≦1で連続な関数f(x)がf(x)+f(1-x)=1をみたしている nを正の整数とするとき \(\displaystyle \lim_{n\to \ […]
今週の問題 問155 答え
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上野竜生です。問155の答えを発表します。 問155 (1)袋の中に赤玉2個，白玉2個，青玉2個が入っている。この中から無作為に同時に2個の玉を取り出す。 A：取り出した2個のうち赤玉の数が1個である。 B：取り出した2 […]
今週の問題 問154 答え
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上野竜生です。問154の答えを発表します。 問154 複素数zが |z-1|+|z+1|=8 を満たしながら動く。\( w=\frac{1}{z} \)とするとき複素数平面でwの動ける図形で囲まれた領域の面積を求めよ。 […]
今週の問題 問153 答え
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上野竜生です。問153の答えを発表します。 問153 \(f(x)=x^3+2x^2-3x-3 \)とし，f(x)=0の異なる3つの実数解を\( \alpha, \beta , \gamma \)とする。（f(x)=0が […]
今週の問題 問152 答え
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上野竜生です。問152の答えを発表します。 問152 a,b,cを整数とする。 \(\displaystyle \begin{pmatrix}1 \\ a \\ a^2 \end{pmatrix} , \begin{pm […]
今週の問題 問151 答え
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上野竜生です。問151の答えを発表します。 問151 次のア～カに入る適切な数値を答えよ。 \( f(x)=x\arccos{(1-x^2)} \)とする。 (1) \(\displaystyle \lim_{x \to […]
今週の問題 問150 答え
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上野竜生です。問150の答えを発表します。 問150 [2009数学オリンピック] 三角形ABCがあり，辺BCの中点をMとすると，AB=4,AM=1である。このとき∠BACの大きさとしてありうる最小の値を求めよ。 &nb […]
今週の問題 問149 答え
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上野竜生です。問149の答えを発表します。 問149 U={1,2,3,4}とする。 A,B,CをUの部分集合とするとき，A∪B∪C=Uとなる(A,B,C)の作り方は何通りあるか？ 答え 2401通り 1は […]
今週の問題 問148 答え
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上野竜生です。問148の答えを発表します。 問148 実数全体から実数全体の関数fが，すべての実数x,yに対し \( f(x^2+ f(y))=y+f(x)^2 \) を満たしている。 (1)fは全単射であ […]