数検1級への対角化・ジョルダン標準形
- 公開日：
上野竜生です。今日は行列の対角化・ジョルダン標準形のお話をします。ただしその前に行列式・固有値までの話が理解できていることが前提になります。 次の行列Aを対角化せよ。また対角化する行列Pを求めよ。（つまり\( P^{-1 […]
資格(数検1級など)
数検1級への統計学
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。数検１級の統計の問題はほぼ積分計算の知識でできます。実際に見ていきましょう。 f(x)を確率密度関数とするとき次が成り立ちます。 \( \displaystyle \int_{-\infty}^{\inft […]
線形常微分方程式の解法
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。線形常微分方程式の解法について紹介します。 まずは最もシンプルな場合です。yをxで微分したものをy' ，2回微分したものをy'' ，3回微分したものをy'''・・・,n回微分したものを\( y^{(n)} […]
ヤコビ行列・ヤコビアンの計算方法
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。積分計算でヤコビ行列を計算する必要があるといいました。その計算方法をまとめておきます。 なお重積分の計算についてはこちらからご覧いただけます。（リンク先のページでは円の極座標変換のヤコビアンがrであることを […]
数検1級への数学 行列の固有値
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。今回は行列の固有値を計算する方法を述べます。ただし、行列式は計算できることが前提となります。 固有値とは？ 行列Aの固有値λとはあるベクトル\( \vec{x} \)(≠\( \vec{0} \))が存在し […]
高卒認定試験の数学を突破する方法
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。高卒認定試験の数学は共通テスト（旧センター試験）と比べると非常に簡単なのですが、ほかの科目と比べると合格率は低く、ちょっとした難関になっています。でも全然難しくないので攻略していきましょう！ なお，この記事 […]
数検1級の線形代数 行列式
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。行列式の求め方をいくつか紹介します。高校生で四面体の体積を求める記事から飛んできた人は前半の3×3の行列式の公式まで（最初の定義がわからなければ飛ばしてもOK）で十分です。数検1級を目指す人は最後まで理解し […]
数検1級の積分(複素積分)
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。数学検定１級で複素積分を使うことはほぼないと思いますができたほうが早いときもありますので少し説明しておきます。 複素積分の２パターン パターン１：\(z=Re^{i\theta} \)とおいて半円で積分(実 […]
数検1級への積分（多変数）
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。数学検定準１級の積分（高校数IIIレベル）はできるけれど，数学検定１級レベルの積分はどんなの？という人に向けて準１級の知識を仮定して１級を解説します。 ちなみに\(\displaystyle […]