Σ計算の書き方・シグマの意味（基本）
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上野竜生です。Σの意味と書き方を理解しましょう。そして超基本性質を確認します。 Σ（シグマ）とは 和の記号。「・・・」を使って書くところを厳密に書くのに使います。 例： １＋２＋３＋４＋・・・＋９＋１０＝？ おそらく55 […]
数B 数列
Snからanを求める方法
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上野竜生です。数列anが与えられたとき初項から第n項までの和Snを求めるのはanの型によっていろいろあり，大変でした。一方でSnからanを求めるのは非常に簡単です。実際に見てみましょう。 実際に書き出してみよう！ S1= […]
数列の和（偶奇で場合分けするパターン）
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上野竜生です。奇数項と偶数項でパターンが違う数列の和を求めてみます。 例題 nが偶数のときan=2n, nが奇数のときan=0とする。\( \displaystyle S_n = \sum_{k=1}^n a_k \)を […]
群数列
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上野竜生です。群数列の典型的な問題を取り扱います。とりあえずこの問題が理解できれば応用もできるでしょう。 問題 分数の数列を次のように区切る \(\displaystyle \frac{1}{2} / \frac{1}{ […]
等比数列（一般項や和の計算）
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上野竜生です。3,6,12,24,48,…のように次の項が前の一定倍（この例なら２倍）になっているものを等比数列といいます。今回は等比数列の性質を紹介します。 定義 数列{an}が等比数列であるとはすべての自然数nに対し […]
マニアックな漸化式の解法
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上野竜生です。最近の漸化式は通常のan+1=pan+q型か隣接3項間漸化式だけ解ければかなり解けるようになりました。しかしライバルと差をつけたいなど好奇心がある人向けに出題頻度は少ないが一応出題されうる変わった漸化式を紹 […]
数列～漸化式の解き方～
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上野竜生です。漸化式を解く正攻法をまとめました。 レベル１：等比数列 \(\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} a_1=a \\ a_{n+1}=ra_n \end{arra […]
数学的帰納法 基本と応用
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上野竜生です。数学的帰納法はほぼワンパターンで解けます。ただし応用もあるのでここで紹介しようと思います。 基本パターン 1) n=1のときに成立を示す。 2) n=kのときに成立するならばn=k+1のときも成立 を示す。 […]