Σ計算の書き方・シグマの意味(基本) 更新日:2020年12月27日 公開日:2018年11月13日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。Σの意味と書き方を理解しましょう。そして超基本性質を確認します。 Σ(シグマ)とは 和の記号。「・・・」を使って書くところを厳密に書くのに使います。 例: 1+2+3+4+・・・+9+10=? おそらく55 […] 続きを読む
Snからanを求める方法 更新日:2019年7月24日 公開日:2018年11月11日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。数列anが与えられたとき初項から第n項までの和Snを求めるのはanの型によっていろいろあり,大変でした。一方でSnからanを求めるのは非常に簡単です。実際に見てみましょう。 実際に書き出してみよう! S1= […] 続きを読む
数列の和(偶奇で場合分けするパターン) 更新日:2020年12月5日 公開日:2018年11月6日 2次試験対策 上野竜生です。奇数項と偶数項でパターンが違う数列の和を求めてみます。 例題 nが偶数のときan=2n, nが奇数のときan=0とする。\( \displaystyle S_n = \sum_{k=1}^n a_k \)を […] 続きを読む
群数列 更新日:2019年7月24日 公開日:2018年10月23日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。群数列の典型的な問題を取り扱います。とりあえずこの問題が理解できれば応用もできるでしょう。 問題 分数の数列を次のように区切る \(\displaystyle \frac{1}{2} / \frac{1}{ […] 続きを読む
等比数列(一般項や和の計算) 更新日:2019年7月24日 公開日:2018年10月9日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。3,6,12,24,48,…のように次の項が前の一定倍(この例なら2倍)になっているものを等比数列といいます。今回は等比数列の性質を紹介します。 定義 数列{an}が等比数列であるとはすべての自然数nに対し […] 続きを読む
マニアックな漸化式の解法 更新日:2019年7月24日 公開日:2017年11月22日 2次試験対策 上野竜生です。最近の漸化式は通常のan+1=pan+q型か隣接3項間漸化式だけ解ければかなり解けるようになりました。しかしライバルと差をつけたいなど好奇心がある人向けに出題頻度は少ないが一応出題されうる変わった漸化式を紹 […] 続きを読む
Σ計算まとめ 更新日:2020年12月4日 公開日:2017年8月14日 2次試験対策 上野竜生です。大学受験で出てきそうなΣ計算をまとめてみました。 Σ計算の発想 \( \displaystyle \sum_{k=1}^{n} \{f(k+1)-f(k)\} =f(n+1)-f(1)\) 実際に左辺を展開 […] 続きを読む
数列~漸化式の解き方~ 更新日:2017年7月16日 公開日:2017年7月3日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。漸化式を解く正攻法をまとめました。 レベル1:等比数列 \(\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} a_1=a \\ a_{n+1}=ra_n \end{arra […] 続きを読む
数学的帰納法 基本と応用 更新日:2019年7月24日 公開日:2017年8月27日 2次試験対策 上野竜生です。数学的帰納法はほぼワンパターンで解けます。ただし応用もあるのでここで紹介しようと思います。 基本パターン 1) n=1のときに成立を示す。 2) n=kのときに成立するならばn=k+1のときも成立 を示す。 […] 続きを読む