当サイトは、PRを含む場合があります。
上野竜生です。2つの円の共通接線(2タイプあります)の求め方を紹介します。一般化した公式を覚えるのではなく,発想を理解しましょう。(そのため一般化したものは紹介しません)
アイデア
円の中心と接点を結んで直角をつくる
→三平方の定理が使える場所を探す!
2つの円の中心を結ぶのも有効です。
いろんな問題に応用できる形にしたいのであえて一般的なことしか言ってませんが具体的な問題は下の例題を見てみましょう。
広告
例題
図において小さいほうの円の半径は2,大きいほうの円の半径は7,2つの円の中心の距離は13であり,点A,B,C,D,E,Fはすべて円の接点,AB,CD,EFはすべて共通接線である。AB,CD,EFの長さをそれぞれ求めよ。
![共通接線の例題](https://i0.wp.com/math-juken.com/wp-content/uploads/2019/01/251接線1.png?resize=300%2C224&ssl=1)
![共通接線の例題](https://i0.wp.com/math-juken.com/wp-content/uploads/2019/01/251接線1.png?resize=300%2C224&ssl=1)
適切に補助線を引きましょう。
答えAB
図より\(AB=\sqrt{13^2-5^2}=12 \)
CD
傾いているだけで全く同じ。CD=AB=12
<別解>
図より\(CD=\sqrt{13^2-5^2}=12\)EF
![EFの求め方](https://i0.wp.com/math-juken.com/wp-content/uploads/2019/01/251接線4.png?resize=300%2C221&ssl=1)
図より\(EF=\sqrt{13^2-9^2}=\sqrt{88}=2\sqrt{22} \)
![ABの求め方](https://i0.wp.com/math-juken.com/wp-content/uploads/2019/01/251接線2.png?resize=300%2C234&ssl=1)
CD
傾いているだけで全く同じ。CD=AB=12
<別解>
![CDの求め方](https://i0.wp.com/math-juken.com/wp-content/uploads/2019/01/251接線3.png?resize=300%2C215&ssl=1)
![EFの求め方](https://i0.wp.com/math-juken.com/wp-content/uploads/2019/01/251接線4.png?resize=300%2C221&ssl=1)
図より\(EF=\sqrt{13^2-9^2}=\sqrt{88}=2\sqrt{22} \)
ABはできるのにCDができないという人がまれにいます。
少し気づきにくいですが傾いていても全く同じことなので何度も練習して慣れておきましょう。
少し気づきにくいですが傾いていても全く同じことなので何度も練習して慣れておきましょう。
うまく補助線をひけば簡単なのですがどこに補助線をひくのかが重要です。接線の問題では円の中心と接点に着目することが多いです。他の応用パターンでも解けるように練習しておきましょう。
解説を読んで数学がわかった「つもり」になりましたか?数学は読んでいるうちはわかったつもりになりますが演習をこなさないと実力になりません。そのためには問題集で問題を解く練習も必要です。オススメの参考書を厳選しました
<高校数学>上野竜生です。数学のオススメ参考書などをよく聞かれますのでここにまとめておきます。基本的にはたくさん買うよりも…
上野竜生です。大学数学の参考書をまとめてみました。フーリエ解析以外は自分が使ったことある本から選びました。 大…
上野竜生です。当サイトでも少し前まで各ページで学習サイトをオススメしていましたが他にもオススメできるサイトはた…