今週の問題　問106　答え｜数学の偏差値を上げて合格を目指す

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上野竜生です。問106の答えを発表します。

問106　★

a,b,cは実数の定数とし，$f(x)=ax^2-8x-9$とする。
$\displaystyle \int_b^c f(x)dx=4\sqrt{2}-6 , $
$\displaystyle \int_b^c xf(x)dx=\frac{32\sqrt{2}-47}{6} , $
$\displaystyle \int_b^c x^2 f(x)dx=0 $
のとき，$\displaystyle \int_b^c f(x)^2 dx $の値を求めよ。

答え

$\displaystyle \int_b^c f(x)f(x)dx \\ = \displaystyle \int_b^c (ax^2-8x-9)f(x)dx \\ = \displaystyle \int_b^c ax^2f(x)dx - 8\int_b^c xf(x)dx - 9\int_b^c f(x)dx \\ =\displaystyle 0-8\cdot \frac{32\sqrt{2}-47}{6}-9(4\sqrt{2}-6) \\ = \displaystyle \frac{-128\sqrt{2}+188-108\sqrt{2}+162}{3} \\=\displaystyle \frac{350-236\sqrt{2}}{3}$

参考：$\displaystyle a=\frac{15}{2},b=\sqrt{2},c=2 $のつもりで作成しています。

正解者　1名（古春さま）

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