数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生（大学受験生）から数学検定１級を目指す人など，数学を含む試験に合格するための対策を公開

2次試験対策

πは無理数であることの証明

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上野竜生です。今回はπが無理数であることの証明を要求する入試問題があったのでそれを紹介します。かなり有名問題になってしまいましたが，美しい性質を示すのは道のりが大変なことが多いです。この問題も誘導があるとはいえ、かなり難 […]
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4次方程式の解の公式

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上野竜生です。5次以上の方程式には解の公式が存在しません。ギリギリ解の公式が存在するのが4次方程式までです。4次方程式の解の公式ってどんなのだろう？覚えられるのかな？と興味をもつのは自然な考えでしょう。残念ながら4次方程 […]
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3次方程式の解の公式の考え方

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上野竜生です。今回は3次方程式の解の公式の考え方を理解しましょう。一般の場合で処理するのはきわめて大変なので比較的簡単な具体例で理解するようにします。 導出方法や本質部分はこれで十分理解できると思います。 一般の3次方程 […]
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対称性のある連立方程式の解き方

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上野竜生です。今回は連立方程式の中で対称的なものを扱います。例題１・２は2変数，例題３は3変数です。 基本方針 ①対称式の問題は基本対称式の値を求めて解と係数の関係に持ち込む（⇒例題１・３） ②足したり引いたりして対称式 […]
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線分の通過領域の例題

線分の通過領域

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上野竜生です。一般的に図形の通過領域はすでに扱いました。今回はその中でも特に線分の通過領域を扱います。少しだけ考えることが増えて厄介になります。まずパラメータの取り得る範囲が決められていた場合は解の配置問題に帰着した後の […]
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正領域の例題1

正領域と負領域

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上野竜生です。今回は正領域と負領域について紹介します。難関大学になるとこの考えだけではうまく処理できない問題が頻出なので，あえて知らなくてもいい内容ですが，これで瞬殺できるパターンもあるので紹介します。 正領域と負領域 […]
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領域と命題(1)

2変数不等式の領域と命題

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上野竜生です。2変数不等式に関する命題の問題は，領域を図示するとわかりやすいことがあります。それを紹介します。 例題１ 実数x,yについて次の[ ]に入る言葉として適切なのを選べ。 \( x^2+y^2 \leq 4 \ […]
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角一定の軌跡

A,Bが定点。∠APBが一定の軌跡

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上野竜生です。角度が一定の軌跡を扱います。これは定石通りやるとしんどいので特殊な解法をします。滅多に出題されませんが高校範囲で求められるので見るだけでも見ておきましょう。 例題 A(1,0),B(-1,0)とする。次の軌 […]
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sinのチェビシェフの多項式

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上野竜生です。前回はcosのチェビシェフの多項式を紹介しました。今回はsinにも類似の式があることを紹介します。 参考　cosのチェビシェフの多項式 \(g_1(x)=x , g_2(x)=2x^2-1 \) \( g_ […]
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