数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生(大学受験生)から数学検定1級を目指す人など,数学を含む試験に合格するための対策を公開

2次試験対策

ランダムウォークの図

ランダムウォーク

上野竜生です。今回はランダムウォークの問題を紹介します。ただし高校でやるような基本的な内容です。点Pを+1の位置に移動させたり-1の位置に移動させたりをランダムに行うことをランダムウォークだと思っていいでしょう。 例題1 […]
完全順列

完全順列の漸化式・一般項・極限

上野竜生です。今回は完全順列の漸化式・一般項・極限を扱います。漸化式の導出も,ひらめきにくいアイデアが必要となり,答えを読んで理解するのも大変です。基本はn=5ぐらいまでで導出できればいいですが,一般の漸化式までは入試で […]

x+y+z=nとなる自然数の個数

上野竜生です。今回はx+y+z=nとなる自然数や非負整数の組の個数について紹介します。やることは組み合わせ計算ですが,問題の言い換えがかなり独特で,一度経験しないとひらめかないと思うので1度見ておきましょう。 問題 (1 […]
立方体

立体の色の塗り分け方は何通り?

上野竜生です。今回は立体の色の塗り分け方が何通りあるか紹介します。基本的には回転して同じになるかどうかを意識するのが重要で,普通の順列をつかうのか円順列を使うのかしっかり見極めましょう。 例題1 立方体の6面に色を塗る。 […]
ひつぢちゃん

2021同志社大学理系大問4(良問)

上野竜生です。今回のやや難問だけど良問は同志社大学理系の全学部のIV(2021年)です。問題文がやや長く,YouTuberはあまりピックアップして動画化しにくい題材ですが,大学の数学の本質を体験できる問題で,教授はこうい […]

四面体の性質の証明5選

上野竜生です。今回は四面体の証明に関する問題を5つ集めました。基本~超難問までそろっていて,ここにある問題を学習すれば類題も同様に証明できるようになります。 例題1 垂直条件に関する性質 四面体OABCについて次の性質ア […]

ベクトル不等式

上野竜生です。今回はベクトルを使った不等式の証明を5つ扱います。どれも有名なのでどこかでみたことあるかとは思いますが,このサイトでも扱うことにします。 例題1 内積と大きさの不等式 \(-|\vec{a}||\vec{b […]
なす角

直線や平面とのなす角の求め方

上野竜生です。今回は直線や平面とのなす角を計算します。前提として2つのベクトルのなす角は求められているとしますが,念のために復習しておきます。 復習 2つのベクトルのなす角 空間ベクトル\(\vec{a},\vec{b} […]

法線ベクトルと平面の方程式

上野竜生です。今回は平面の方程式と法線ベクトルを扱います。法線ベクトルは教科書ではあまり出てこないですが私立大学受験生は知っておきたい内容です。 平面の方程式の導き方 点H(p,q,r)を通りベクトル\(\vec{A}= […]

平面束・kによらず通る定直線

上野竜生です。今回は平面束に関する問題を扱います。数IIで2つの円の交点を通る直線を求める時にf(x,y)+kg(x,y)と表したあの感覚を平面でもやるだけです。 ポイント 2つの平面f(x,y,z)=0,g(x,y,z […]
球の接平面

球の接平面の方程式の求め方

上野竜生です。今回は球の接平面の公式の導出と具体例を扱います。公式はキレイな形をしていますが,利用頻度は高くないので毎回導出することをオススメします。   球の接平面の式 中心をA(a,b,c)とする半径rの球 […]
正五角形のベクトル

正五角形に関するベクトルの問題

上野竜生です。今回はベクトルを用いた正五角形の問題です。この形で問う方が美しいと思います。正五角形の対角線の長さの求め方は平面図形ですでに学習済みだと思うのでベクトルを用いなくても解けるようになっているのが望ましいです。 […]