数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生（大学受験生）から数学検定１級を目指す人など，数学を含む試験に合格するための対策を公開

2次試験対策

定数分離

文字定数と三角関数を含む最大最小値・絶対不等式・解の存在条件

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上野竜生です。今回は文字aと三角関数を含む関数の最大・最小をaで表すことをします。しっかり理解しないときっちり場合分けして求めるのは困難です。それができると次は絶対不等式（どんなxでも常に不等式が成り立つようなaの範囲） […]
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辺の長さを三角関数で表す

正三角形の外接円周上の点Pに関する長さの問題

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上野竜生です。今回は半径1の円に内接する正三角形と，円周上の点に関する長さの問題を扱います。動く点が1つしかないので1変数で表すことができる分，難易度は低めですが，線分の長さをうまく三角関数で表すところがポイントです。 […]
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三角形とtanの有名問題

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上野竜生です。tanの性質と三角形の性質をあわせると有名な性質が得られます。これを一度見ておきましょう。 例題１ 三角形ABCがある。次の問に答えよ。 (1)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCを示せ。 […]
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tanで解く解法

角度の最大（レギオモンタヌスの問題）

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上野竜生です。今回は2定点を見込む角度の最大を求めるレギオモンタヌスの問題を紹介します。「絵がよく見える場所」や「サッカーのキックを決めるのに最適な場所」などの日常のシチュエーションと絡めて出題されることもあります。 問 […]
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同じ面積１

積分の面積が等しくなる条件

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上野竜生です。今回は積分で求める面積が等しくなる条件を扱います。正攻法と裏技の両方があるタイプを紹介します。裏技はヒラメキが必要なので本番ひらめかなかったときや，ヒラメキが使えない一般の場合にそなえてどちらの解法でもでき […]
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法線と囲まれる部分

放物線とその法線の間の面積の最小値

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上野竜生です。放物線とその法線の間の面積の最小値を紹介します。特に新しい内容もないのでサクッと流しましょう。 例題 放物線C:y=ax2(a>0)上の点Pから引いた法線をℓとする。Cとℓで囲まれる部分の面積の最小値 […]
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指数関数の問題

指数・対数・三角関数の最大最小（数II）

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上野竜生です。今回は指数関数・対数関数・三角関数の最大最小問題のうち，多項式の微分の形にもってこれるものを集めました。一見指数関数の問題や三角関数の問題に見えても結局3次関数などに帰着されることがあります。 例題１ \( […]
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極値を持つ条件(数II)

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上野竜生です。今回は極値をもつ条件・持たない条件を紹介します。一般の場合は数IIIに任せて，今回は数IIの範囲ということで多項式，特に3次式・4次式の場合を紹介します。結果を覚えておくといいこともありますよ。 例題１ \ […]
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放物線の直交する接線の交点の軌跡

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上野竜生です。今回は放物線の直交する接線の交点の軌跡を紹介します。特に新しいことはなく時間がない人は読まなくてもいいレベルですが，有名事実なのでこのまま出題される可能性があります。 例題 y=ax2(a≠0)上の異なる2 […]
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関数が直交する条件

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上野竜生です。今回は関数が直交する条件を紹介します。しかし通常，関数の直交は教科書には定義されておらず，出題された時に定義が与えられると思うのでその通りにやるだけです。特に新出事項は出てきませんが応用問題なので紹介してお […]
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