xで積分する図形の面積（数III積分）
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上野竜生です。今回は数IIIの面積の求め方でx軸で積分する通常のタイプの具体例を取り扱います。基本的にグラフがかけることが前提になっています。わかりやすくするためグラフをつけていますがこれを自分で書くことを心がけましょう […]
2次試験対策
y軸まわりの回転体の体積の計算の具体例
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上野竜生です。y軸周りの回転体の計算方法は述べましたが具体例でいろんな方法で計算してみましょう。すごく単純な例なので有名問題ですがその分いろいろな解法を見比べれると思います。 問題 \( y=\sin{x} (0\leq […]
数III積分方法と結果 標準～応用まとめ
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上野竜生です。今回は数IIIの積分の計算方法をまとめてみました。定石どおりにいかない積分ももちろんありますがそれは入試ではあまり問われません。 (1)まずは可能な限り複雑な部分を展開・有理化・ […]
数III微分 定期試験対策(模擬試験)
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上野竜生です。数IIIの「微分」の章末問題として定期試験対策の模擬試験を作りました。マークシート式で答えるタイプで自動採点もしてくれるので試験対策にぜひ役立ててください。挑戦してくれた人には模範解答もつけています。 解答 […]
連続か？微分可能か問題
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上野竜生です。今回は関数f(x)が連続か？また微分可能か？という問題について紹介します。 連続 関数f(x)がx=aで連続であるとは\(\displaystyle \lim_{x \to a} f(x)=f(a) \)が […]
マクローリン展開の一部で挟まれた不等式の証明
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上野竜生です。不等式の証明問題で定番の問題を紹介します。証明方法はほぼワンパターンなので１度見ておけばできるようになると思いますが，難関大学になると不等式そのものも知識としてもっておいたほうがいいと思うので覚えておきたい […]
微分の基本公式の証明（導出）
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上野竜生です。微分の基本公式を導出します。とりあえず証明は無視して結果だけ覚えて使いこなす方が重要ですが証明そのものもそれなりに応用問題として使えるせいか難関大学でも導出そのものを問われることがあります。 […]
不等式の証明（複雑で工夫がいるパターン）
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上野竜生です。不等式の証明の基本はf(x)=(左辺)-(右辺)を計算しf'(x)を計算してfの最小値＞0などを示すものです。少し応用としてf'(x)=0が解けない場合にf''(x)まで計算するパターンまでは学習しました。 […]
微分の基本計算（積の微分・商の微分・合成関数の微分の適用）
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上野竜生です。今回は基本関数と基本公式（積・商・合成関数の微分）を使って計算できる微分の計算方法をマスターします。 復習 基本的な関数の微分・基本公式 これらの結果は特に指定がなければ証明なく使用して良いです。 POIN […]
（陰関数・逆関数・媒介変数の）微分法
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上野竜生です。今回は陰関数の微分・逆関数の微分・媒介変数の微分を紹介します。どれも変化球のような感じでめったに出題されません。今までの陽関数の微分を徹底する方が重要なので変化球はまとめて１ページにしました。 陰関数とはy […]
極限の高校数学的定義と求める時の記述方法の基礎
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上野竜生です。極限の基礎を教えます。具体的な計算は次回に回し、当たり前に見える一般的な性質の紹介と、当たり前に成り立ちそうなのに実は成り立たない例などをクイズ形式でも紹介します。 定義 xをaに近づけるとf(x)がAに限 […]
複素数平面 四則演算とn乗
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上野竜生です。複素数平面について基本（四則演算・n乗）を解説します。 複素数zはz=x+yi(x,yは実数)の形で書くことができ，\( i^2=-1\)である。その点以外は多項式と同じように計算できる。 <四則演算 […]