ベクトルから三角形の形状を求める問題 公開日:2021年4月3日 2次試験対策 上野竜生です。今回はベクトルの関係式が与えられたとき三角形がどのような形状かを求めます。大体は角度が90°か同じ長さの辺になるかを求めます。 例題1 \(\vec{AB}\cdot \vec{AC}=\vec{AC}\c […] 続きを読む
垂心のベクトル 公開日:2021年4月1日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。今回は垂心の位置ベクトルを求めます。垂心はその性質通り垂直条件から求めます。最後に一般の場合の結果も紹介します。 問題 三角形ABCにおいてAB=5 , BC=7 , CA=8 とし、三角形ABCの垂心をH […] 続きを読む
外心のベクトル 公開日:2021年3月30日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。今回は外心の位置ベクトルを求めます。外心は垂直二等分線の性質から求めてもいいですし外接円の半径が同じ(AO=BO=CO)から求めてもいいです。最後に一般の場合の結果も紹介します。 問題 三角形ABCにおいて […] 続きを読む
内心のベクトル 公開日:2021年3月20日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。今回は内心の位置ベクトルを求めます。内心は比較的簡単に求まるのでここで空間ベクトルでも求められるようにしておきます。 例題1 三角形ABCにおいてAB=c , BC=a , CA=b とし、三角形ABCの内 […] 続きを読む
直線・円・平面で最大いくつの領域に分割されるか? 公開日:2021年3月4日 2次試験対策 上野竜生です。今回は直線や円などで平面がいくつの領域に分割されるかを扱います。考え方を理解しないと初見ではほぼ不可能です。2019東工大で超難問が出題されたので空間の場合の考え方まで紹介します。一度見ておかないと入試で出 […] 続きを読む
連立漸化式の解法 公開日:2021年3月2日 2次試験対策 上野竜生です。連立漸化式の解法について紹介します。連立漸化式を単独で扱うことはあまりないのですが確率漸化式が頻出すぎます。そのときに連立漸化式を立てることが多いのでここで解法をマスターしましょう。 基本的な解法 対称型 […] 続きを読む
1次分数型の漸化式の解法 公開日:2021年2月18日 2次試験対策 上野竜生です。\(\displaystyle a_{n+1}=\frac{aa_n+b}{ca_n+d} \)の形を1次分数型の漸化式と呼ぶことにします。出題頻度はあまり高くありませんがこの形の解法を紹介します。c=0の […] 続きを読む
格子点の個数の計算 公開日:2021年2月4日 2次試験対策 上野竜生です。格子点の数を数える問題はΣ計算と相性が良いです。基本的なタイプと、そのまま入試問題としても使えるレベルの発展問題と様々なタイプを紹介します。かなり難易度は高めです。 例題 xy平面上ならx座標y座標がともに […] 続きを読む
異なる2つの数の積の和 公開日:2021年1月23日 2次試験対策 上野竜生です。異なる2つの数をとってきたときの積の和を計算する問題を紹介します。かなりの応用で、滅多に出ませんが解法が美しいので一度見たら忘れられないと思います。 例題1 1からnまでの中から異なる2つの整数i,j(i< […] 続きを読む
等差×等比の和と2乗×等比の和の計算 公開日:2021年1月19日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。Σ計算の厄介な問題に「等差×等比数列の和」の形をしたものがあります。ちなみにn乗×等比数列の和も同様に求められますが計算量的にn=2が出たらかなり鬼畜で,n≧3はもう手計算では出せないといっても過言ではない […] 続きを読む
複利計算は等比数列の知識を利用せよ 公開日:2021年1月5日 2次試験対策 上野竜生です。通常大学入試では「複利計算」を題材に扱うことはないとおもいますが,私立大学の特に経済学部では出題されることもあります。そこで複利計算に関する解き方を紹介します。なお国公立大学のみを目指す人は(多分出ないので […] 続きを読む
私立大学入試予想問題(難問編) 公開日:2020年12月28日 2次試験対策 上野竜生です。私立大学入試の模擬試験を作りました。挑戦してくれた人には模範解答もつけています。 解答上の注意 ・紙と鉛筆を持って本格的に解くことを想定しています。 ・自動採点に入力する際に操作ミスで入力途中のデータが消え […] 続きを読む
私立大学入試予想問題(標準編) 公開日:2020年12月14日 2次試験対策 上野竜生です。私立大学入試の模擬試験を作りました。挑戦してくれた人には模範解答もつけています。 解答上の注意 ・紙と鉛筆を持って本格的に解くことを想定しています。 ・自動採点に入力する際に操作ミスで入力途中のデータが消え […] 続きを読む
数III分数関数など 定期試験対策(模擬試験) 公開日:2020年11月30日 2次試験対策 上野竜生です。数IIIの「分数関数」などの章末問題として定期試験対策の模擬試験を作りました。マークシート式で答えるタイプで自動採点もしてくれるので試験対策にぜひ役立ててください。挑戦してくれた人には模範解答もつけています […] 続きを読む
数III積分 定期試験対策(模擬試験) 公開日:2020年11月16日 2次試験対策 上野竜生です。数IIIの「積分」の章末問題として定期試験対策の模擬試験を作りました。マークシート式で答えるタイプで自動採点もしてくれるので試験対策にぜひ役立ててください。挑戦してくれた人には模範解答もつけています。 解答 […] 続きを読む