数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生(大学受験生)から数学検定1級を目指す人など,数学を含む試験に合格するための対策を公開

2次試験対策

四面体の性質の証明5選

上野竜生です。今回は四面体の証明に関する問題を5つ集めました。基本~超難問までそろっていて,ここにある問題を学習すれば類題も同様に証明できるようになります。 例題1 垂直条件に関する性質 四面体OABCについて次の性質ア […]

ベクトル不等式

上野竜生です。今回はベクトルを使った不等式の証明を5つ扱います。どれも有名なのでどこかでみたことあるかとは思いますが,このサイトでも扱うことにします。 例題1 内積と大きさの不等式 \(-|\vec{a}||\vec{b […]
なす角

直線や平面とのなす角の求め方

上野竜生です。今回は直線や平面とのなす角を計算します。前提として2つのベクトルのなす角は求められているとしますが,念のために復習しておきます。 復習 2つのベクトルのなす角 空間ベクトル\(\vec{a},\vec{b} […]

法線ベクトルと平面の方程式

上野竜生です。今回は平面の方程式と法線ベクトルを扱います。法線ベクトルは教科書ではあまり出てこないですが私立大学受験生は知っておきたい内容です。 平面の方程式の導き方 点H(p,q,r)を通りベクトル\(\vec{A}= […]

平面束・kによらず通る定直線

上野竜生です。今回は平面束に関する問題を扱います。数IIで2つの円の交点を通る直線を求める時にf(x,y)+kg(x,y)と表したあの感覚を平面でもやるだけです。 ポイント 2つの平面f(x,y,z)=0,g(x,y,z […]
球の接平面

球の接平面の方程式の求め方

上野竜生です。今回は球の接平面の公式の導出と具体例を扱います。公式はキレイな形をしていますが,利用頻度は高くないので毎回導出することをオススメします。   球の接平面の式 中心をA(a,b,c)とする半径rの球 […]
正五角形のベクトル

正五角形に関するベクトルの問題

上野竜生です。今回はベクトルを用いた正五角形の問題です。この形で問う方が美しいと思います。正五角形の対角線の長さの求め方は平面図形ですでに学習済みだと思うのでベクトルを用いなくても解けるようになっているのが望ましいです。 […]

連立漸化式の解法

上野竜生です。連立漸化式の解法について紹介します。連立漸化式を単独で扱うことはあまりないのですが確率漸化式が頻出すぎます。そのときに連立漸化式を立てることが多いのでここで解法をマスターしましょう。 基本的な解法 対称型 […]

1次分数型の漸化式の解法

上野竜生です。\(\displaystyle a_{n+1}=\frac{aa_n+b}{ca_n+d} \)の形を1次分数型の漸化式と呼ぶことにします。出題頻度はあまり高くありませんがこの形の解法を紹介します。c=0の […]