四面体の性質の証明5選 公開日:2021年5月25日 2次試験対策 上野竜生です。今回は四面体の証明に関する問題を5つ集めました。基本~超難問までそろっていて,ここにある問題を学習すれば類題も同様に証明できるようになります。 例題1 垂直条件に関する性質 四面体OABCについて次の性質ア […] 続きを読む
ベクトル不等式 公開日:2021年5月15日 2次試験対策 上野竜生です。今回はベクトルを使った不等式の証明を5つ扱います。どれも有名なのでどこかでみたことあるかとは思いますが,このサイトでも扱うことにします。 例題1 内積と大きさの不等式 \(-|\vec{a}||\vec{b […] 続きを読む
直線や平面とのなす角の求め方 公開日:2021年5月13日 2次試験対策 上野竜生です。今回は直線や平面とのなす角を計算します。前提として2つのベクトルのなす角は求められているとしますが,念のために復習しておきます。 復習 2つのベクトルのなす角 空間ベクトル\(\vec{a},\vec{b} […] 続きを読む
法線ベクトルと平面の方程式 公開日:2021年5月11日 2次試験対策 上野竜生です。今回は平面の方程式と法線ベクトルを扱います。法線ベクトルは教科書ではあまり出てこないですが私立大学受験生は知っておきたい内容です。 平面の方程式の導き方 点H(p,q,r)を通りベクトル\(\vec{A}= […] 続きを読む
平面束・kによらず通る定直線 公開日:2021年5月1日 2次試験対策 上野竜生です。今回は平面束に関する問題を扱います。数IIで2つの円の交点を通る直線を求める時にf(x,y)+kg(x,y)と表したあの感覚を平面でもやるだけです。 ポイント 2つの平面f(x,y,z)=0,g(x,y,z […] 続きを読む
球の接平面の方程式の求め方 公開日:2021年4月17日 2次試験対策 上野竜生です。今回は球の接平面の公式の導出と具体例を扱います。公式はキレイな形をしていますが,利用頻度は高くないので毎回導出することをオススメします。 球の接平面の式 中心をA(a,b,c)とする半径rの球 […] 続きを読む
ベクトルの関係式が与えられたときの軌跡の求め方 公開日:2021年4月15日 2次試験対策 上野竜生です。今回はベクトルの関係式が与えられたときの軌跡の求め方を紹介します。ベクトル方程式まで求めた後それが何の図形を表すかを答えるにはある程度の知識があるほうがいいです。しかし過去問を検索しましたがあまり出題されて […] 続きを読む
正五角形に関するベクトルの問題 公開日:2021年4月13日 2次試験対策 上野竜生です。今回はベクトルを用いた正五角形の問題です。この形で問う方が美しいと思います。正五角形の対角線の長さの求め方は平面図形ですでに学習済みだと思うのでベクトルを用いなくても解けるようになっているのが望ましいです。 […] 続きを読む
垂心のベクトル 公開日:2021年4月1日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。今回は垂心の位置ベクトルを求めます。垂心はその性質通り垂直条件から求めます。最後に一般の場合の結果も紹介します。 問題 三角形ABCにおいてAB=5 , BC=7 , CA=8 とし、三角形ABCの垂心をH […] 続きを読む
ベクトルから三角形の形状を求める問題 公開日:2021年4月3日 2次試験対策 上野竜生です。今回はベクトルの関係式が与えられたとき三角形がどのような形状かを求めます。大体は角度が90°か同じ長さの辺になるかを求めます。 例題1 \(\vec{AB}\cdot \vec{AC}=\vec{AC}\c […] 続きを読む
外心のベクトル 公開日:2021年3月30日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。今回は外心の位置ベクトルを求めます。外心は垂直二等分線の性質から求めてもいいですし外接円の半径が同じ(AO=BO=CO)から求めてもいいです。最後に一般の場合の結果も紹介します。 問題 三角形ABCにおいて […] 続きを読む
内心のベクトル 公開日:2021年3月20日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。今回は内心の位置ベクトルを求めます。内心は比較的簡単に求まるのでここで空間ベクトルでも求められるようにしておきます。 例題1 三角形ABCにおいてAB=c , BC=a , CA=b とし、三角形ABCの内 […] 続きを読む
直線・円・平面で最大いくつの領域に分割されるか? 公開日:2021年3月4日 2次試験対策 上野竜生です。今回は直線や円などで平面がいくつの領域に分割されるかを扱います。考え方を理解しないと初見ではほぼ不可能です。2019東工大で超難問が出題されたので空間の場合の考え方まで紹介します。一度見ておかないと入試で出 […] 続きを読む
連立漸化式の解法 公開日:2021年3月2日 2次試験対策 上野竜生です。連立漸化式の解法について紹介します。連立漸化式を単独で扱うことはあまりないのですが確率漸化式が頻出すぎます。そのときに連立漸化式を立てることが多いのでここで解法をマスターしましょう。 基本的な解法 対称型 […] 続きを読む
1次分数型の漸化式の解法 公開日:2021年2月18日 2次試験対策 上野竜生です。\(\displaystyle a_{n+1}=\frac{aa_n+b}{ca_n+d} \)の形を1次分数型の漸化式と呼ぶことにします。出題頻度はあまり高くありませんがこの形の解法を紹介します。c=0の […] 続きを読む