数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生(大学受験生)から数学検定1級を目指す人など,数学を含む試験に合格するための対策を公開

2次試験対策

台形近似の図

スターリングの公式と台形近似

上野竜生です。今回は階乗を近似する「スターリングの公式」を扱います。y=logxについて面積の近似をするのですが長方形で近似するより台形で近似したほうが精度が良くなるので台形近似のやり方と兼ねて紹介します。 例題 (1) […]
円柱の切断

円柱の切断の体積

上野竜生です。今回はよくある円柱を45度に切断したときの体積の求め方を紹介します。一般的な参考書とは違い,数式で扱うので空間認識能力はたいして必要ではない解法を紹介します。   例題 半径2の円を底面とする円柱 […]
図1

回転体の容器に水を入れる問題

 上野竜生です。今回は回転体の容器に水を入れる問題を紹介します。最後は簡単な微分方程式を解くことになるのでその練習も兼ねてやりましょう。(微分方程式が入試範囲外なら最後の[B]は省略してください。) 例題1 半径1の半球 […]

yで積分する図形の面積

上野竜生です。今回は図形の面積を積分で求めるもののうちyで積分するタイプを扱います。考え方はxのときと全く同じです。数IIのときは多項式なのでyで積分するメリットは全くありませんが数IIIになるとyで積分する方が楽なもの […]
x軸で求める面積

xで積分する図形の面積(数III積分)

上野竜生です。今回は数IIIの面積の求め方でx軸で積分する通常のタイプの具体例を取り扱います。基本的にグラフがかけることが前提になっています。わかりやすくするためグラフをつけていますがこれを自分で書くことを心がけましょう […]
y軸周りの回転体

y軸まわりの回転体の体積の計算の具体例

上野竜生です。y軸周りの回転体の計算方法は述べましたが具体例でいろんな方法で計算してみましょう。すごく単純な例なので有名問題ですがその分いろいろな解法を見比べれると思います。 問題 \( y=\sin{x} (0\leq […]
第3問(1)

数III微分 定期試験対策(模擬試験)

上野竜生です。数IIIの「微分」の章末問題として定期試験対策の模擬試験を作りました。マークシート式で答えるタイプで自動採点もしてくれるので試験対策にぜひ役立ててください。挑戦してくれた人には模範解答もつけています。 解答 […]

基本的な積分公式

上野竜生です。今回は積分の基本公式とそれだけで解ける簡単な積分の練習をします。今回紹介している結果は覚えましょう。 Cは積分定数。証明は右辺を微分して左辺になることを確かめればよい。 ・\(\displaystyle \ […]
連続か?微分可能か?問題

連続か?微分可能か問題

上野竜生です。今回は関数f(x)が連続か?また微分可能か?という問題について紹介します。 連続 関数f(x)がx=aで連続であるとは\(\displaystyle \lim_{x \to a} f(x)=f(a) \)が […]
不等式の証明とマクローリン展開

マクローリン展開の一部で挟まれた不等式の証明

上野竜生です。不等式の証明問題で定番の問題を紹介します。証明方法はほぼワンパターンなので1度見ておけばできるようになると思いますが,難関大学になると不等式そのものも知識としてもっておいたほうがいいと思うので覚えておきたい […]

微分の基本公式の証明(導出)

上野竜生です。微分の基本公式を導出します。とりあえず証明は無視して結果だけ覚えて使いこなす方が重要ですが証明そのものもそれなりに応用問題として使えるせいか難関大学でも導出そのものを問われることがあります。   […]