数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生(大学受験生)から数学検定1級を目指す人など,数学を含む試験に合格するための対策を公開

2次試験対策

無理不等式のグラフ

無理方程式・無理不等式の解法

上野竜生です。今回は無理方程式や無理不等式の解法を紹介していきます。   方程式を解くときの基本 \(\sqrt{A}=B \)などを解くとき両辺を2乗して解の候補を求めたあと、その解を元の式に代入して確かめる […]
逆関数のグラフ

逆関数の定義・求め方

上野竜生です。今回は逆関数の定義や求め方を学習します。   定義 y=f(x)をx=f-1(y)の形に式変形するときf-1をfの逆関数という。 つまりy=f(x)⇔x=f-1(y) そもそも関数というのはxの値 […]
(1)の答え

合成関数の定義・求め方

上野竜生です。今回は合成関数の定義や求め方について紹介していきたいと思います。   定義 f(x)の値域がg(x)の定義域に含まれているとき y=g(f(x))を考えることができる。これをfとgの合成関数と言い […]
楕円は円の拡大

楕円は円のy軸方向の拡大。しかし落とし穴が

上野竜生です。楕円は円をy軸方向(もしくはx軸方向)のみに拡大して得られるものです。それを利用すると便利なこともあるのですが落とし穴もあります。しっかり理解しましょう。なおここでは楕円と円の関係に絞って解説していくので焦 […]
2次曲線の極と極線

二次曲線の極と極線

上野竜生です。円のときに極と極線を学んだと思いますが円でなくても二次曲線であれば同様の性質が成り立ちます。例題を1問だけ紹介します。円の時とほとんど同じですが(1)の係数の扱いだけ注意してみておきましょう。   双曲線C […]
実数解と虚数解

実数解と虚数解で扱いを変えよ!

上野竜生です。方程式の解の問題では実数解か虚数解かで性質が異なります。それを利用した問題を解いてみましょう。 2次方程式x2+sx+t=0の2つの解をα,βとする。 |α|+|β|=2となるような実数(s,t)の範囲を図 […]
1のn乗根

1のn乗根に関する問題

上野竜生です。1のn乗根に関する問題を紹介します。 [ポイント] 1のn乗根のうち1でないものの1つをαとする。 つまりαn=1,α≠1 αn=1⇔αn-1=0⇔(α-1)(αn-1+αn-2+・・・+α2+α+1)=0 […]
zのn乗イコールαを複素数の範囲で解く

z^n=αを複素数の範囲で解く

上野竜生です。今回は複素数の比較的シンプルな方程式\(z^n=\alpha \)の解き方を紹介します。 解法 \(z^n=\alpha \)のタイプの方程式は極形式にすれば比較的簡単に解ける。 つまり\( z=r(\co […]
定積分の不等式の証明

定積分の不等式の証明

上野竜生です。定積分の値を具体的に求めるのではなく「○以上であることを証明せよ」といった出題もあります。このタイプはアイデアはわかりやすいですが具体的にどうするかは非常に難しく経験も必要です。 アイデア 基本は \(g( […]
不等式が常に成り立つ条件

不等式が常に成り立つ条件

上野竜生です。不等式が常に成り立つようなaの範囲を求める問題を紹介します。2パターンありますよ。 証明方法 1 (左辺)-(右辺)の最小値[最大値]を求め、それと0との大小を比較する。 2 aを定数分離し、残った部分のグ […]