数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生（大学受験生）から数学検定１級を目指す人など，数学を含む試験に合格するための対策を公開

著者：上野竜生

例題３

留数定理と留数計算の実積分での応用例②（応用中の応用パターン）

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上野竜生です。今回は留数定理の応用例の続きを紹介します。典型的な基礎パターンについて読んでいない人はここから復習しておきましょう。 あわせて読みたい 基本パターンは，上側の半円が積分経路になるパターンと，sinやcosの […]
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留数定理

留数定理と留数計算の実積分での応用例①（典型的な基礎パターン）

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上野竜生です。今回は留数定理と，実関数の積分に応用する例を紹介します。応用パターンはたくさんありますが，まずはこれからの応用の基礎となる２パターンを紹介します。応用の基礎という言い方が不自然かもしれませんが，長くなったの […]
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対称性のある連立方程式の解き方

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上野竜生です。今回は連立方程式の中で対称的なものを扱います。例題１・２は2変数，例題３は3変数です。 基本方針 ①対称式の問題は基本対称式の値を求めて解と係数の関係に持ち込む（⇒例題１・３） ②足したり引いたりして対称式 […]
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線分の通過領域の例題

線分の通過領域

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上野竜生です。一般的に図形の通過領域はすでに扱いました。今回はその中でも特に線分の通過領域を扱います。少しだけ考えることが増えて厄介になります。まずパラメータの取り得る範囲が決められていた場合は解の配置問題に帰着した後の […]
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正領域の例題1

正領域と負領域

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上野竜生です。今回は正領域と負領域について紹介します。難関大学になるとこの考えだけではうまく処理できない問題が頻出なので，あえて知らなくてもいい内容ですが，これで瞬殺できるパターンもあるので紹介します。 正領域と負領域 […]
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和と積から2次方程式をつくる

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上野竜生です。今回は与えられた解をもつ2次方程式の作成や，和と積が与えられたときの2つの値を求めることを行います。実数のときにもやっているかもしれませんが複素数解をもつときを扱っています。 解と係数の関係 実数解をもつと […]
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複素数の導入と四則演算

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上野竜生です。今回は複素数の導入と四則演算・大小比較ができないことと複素数の等式を扱います。 iの定義 実数では2乗すると必ず0以上になるが，2乗して-1になる数をiとする。 もちろんiは実数ではない。iは数直線上にはな […]
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今週の問題　問122　答え

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上野竜生です。問122の答えを発表します。 問122　★ x,yを自然数とする。 (1)\(x^5-x \)は30の倍数であることを示せ。 (2)\( x^5 y - xy^5 \)は30の倍数であることを示せ。 [熊本 […]
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今週の問題　問121　答え

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上野竜生です。問121の答えを発表します。 問121　★ 以下の問に答えよ。必要に応じて \(2^{22}=4194304\)，特に\(2^{22}\)と\(2^2\)の下2ケタが一致することを利用してよい。 (1)\( […]
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ローラン展開と留数

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　上野竜生です。テイラー展開と同じような考えでローラン展開を定義します。その後，ローラン展開から留数を定義します。また，定義通り求める以外の方法による留数の計算方法を紹介します。 重要なのは最後の留数計算なのでローラン展 […]
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