sinのチェビシェフの多項式
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上野竜生です。前回はcosのチェビシェフの多項式を紹介しました。今回はsinにも類似の式があることを紹介します。 参考 cosのチェビシェフの多項式 \(g_1(x)=x , g_2(x)=2x^2-1 \) \( g_ […]
Author: 上野竜生
2022年あけましておめでとうございます
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上野竜生です。2021年も終わりました。毎年のことですが今年受験生の人は今お祝いどころではないと思います。頑張ってください。 2021年の目標は達成できたか？ 数I・A・II・Bの抜け落ち記事の補充 →まだ […]
三角方程式の解き方
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上野竜生です。今回は三角関数の方程式を解くやり方を紹介します。ただ，一般にこうやればいいというのはなく，三角関数のたくさんある性質をうまく使って解くことになります。基本の(1)だけ解ければあとは今までの応用力を試すだけで […]
連立三角方程式
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上野竜生です。今回は2変数で三角方程式を２つ並べた連立方程式を解きます。模範解答のやり方を知っておきましょう。解き方はいろいろあるのである程度のひらめきは必要です。 問題 \( 0\leq x <2\pi , 0 […]
分数式で書かれた三角関数の最大値と最小値
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上野竜生です。三角関数を含んだ関数の最大最小の中でもなかなか難しい，分数関数の問題を紹介します。発想がやや難しいです。 問題 \(0\leq \theta \leq \pi \)のとき，\(\displaystyle f […]
文字定数と三角関数を含む最大最小値・絶対不等式・解の存在条件
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上野竜生です。今回は文字aと三角関数を含む関数の最大・最小をaで表すことをします。しっかり理解しないときっちり場合分けして求めるのは困難です。それができると次は絶対不等式（どんなxでも常に不等式が成り立つようなaの範囲） […]
三角関数の合成
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上野竜生です。今回は三角関数の合成を扱います。三角関数の合成とはsinとcosの和で書かれているものを1つの三角関数にまとめるもので，つまりasinx+bcosx=Asin(x+B)の形にする公式です。AとBの部分の結果 […]
オイラーの不等式R≧2rの三角関数による証明
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上野竜生です。三角形の内接円の半径をr,外接円の半径をRとするとR≧2rが成り立ちます。これをオイラーの不等式といいますが，これを三角関数を用いて証明します。かなり難しいです。 問題 三角形ABCにおいて\(∠A=2\a […]
sinA+sinB+sinCなどの最大値・最小値
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上野竜生です。今回は三角形ABCの3つの角に対してsinA+sinB+sinC,sinAsinBsinC,cosA+cosB+cosC,cosAcosBcosCの最大・最小を扱います。 ちなみにtanA+tanB+tan […]
正三角形の外接円周上の点Pに関する長さの問題
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上野竜生です。今回は半径1の円に内接する正三角形と，円周上の点に関する長さの問題を扱います。動く点が1つしかないので1変数で表すことができる分，難易度は低めですが，線分の長さをうまく三角関数で表すところがポイントです。 […]
三角形とtanの有名問題
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上野竜生です。tanの性質と三角形の性質をあわせると有名な性質が得られます。これを一度見ておきましょう。 例題１ 三角形ABCがある。次の問に答えよ。 (1)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCを示せ。 […]
角度の最大（レギオモンタヌスの問題）
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上野竜生です。今回は2定点を見込む角度の最大を求めるレギオモンタヌスの問題を紹介します。「絵がよく見える場所」や「サッカーのキックを決めるのに最適な場所」などの日常のシチュエーションと絡めて出題されることもあります。 問 […]
2021年の年末ジャンボの平均(期待値)と分散を計算してみた
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上野竜生です。毎年恒例ですが2021年の年末ジャンボの期待値と分散・標準偏差を計算してみることにしました 【参考】 ・2017年の年末ジャンボの平均・分散を計算してみた ・2018年の年末ジャンボの平均・分散を計算してみ […]
広義積分の一様収束と順序交換を使った問題
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上野竜生です。今回は広義積分の一様収束と順序交換を学びます。「順序交換をしていいか確認」「順序交換していいことは認めたうえで結論を導く」の２つの難所がありますがどちらもなかなか手強く，かなり難しいです。 今回の議論では領 […]
今週の問題 問116 答え
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上野竜生です。問116の答えを発表します。 問116 ★ 実数a,b,x,yが x+y=6 ・・・① x2+y2=28 ・・・② ax+by=8 ・・・③ ax2+by2=44 ・・・④ を満たしている。このとき次の値を […]