数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生（大学受験生）から数学検定１級を目指す人など，数学を含む試験に合格するための対策を公開

Author: 上野竜生

πは無理数であることの証明

  • 公開日：
上野竜生です。今回はπが無理数であることの証明を要求する入試問題があったのでそれを紹介します。かなり有名問題になってしまいましたが，美しい性質を示すのは道のりが大変なことが多いです。この問題も誘導があるとはいえ、かなり難 […]
続きを読む

今週の問題　問126　答え

  • 更新日：
  • 公開日：
上野竜生です。問126の答えを発表します。 問126　★ 次の連立方程式の実数解の組は何組あるか \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x+y^3+z^3=0 \\ x^3+ […]
続きを読む

今週の問題　問124　答え

  • 更新日：
  • 公開日：
上野竜生です。問124の答えを発表します。 問124　★ x6=1を満たすがx3=1を満たさないxは3つある。これらをα,β,γとする。 (α+5)(β+5)(γ+5)の値を求めよ。   答え \( x^6-1 […]
続きを読む

今週の問題　問123　答え

  • 更新日：
  • 公開日：
上野竜生です。問123の答えを発表します。 問123　★ [数学オリンピック] 正三角形の内部に点Pがあり，Pから各辺に下した垂線の長さはそれぞれ1,2,3であるとする。この正三角形の一辺の長さを求めよ。   […]
続きを読む

今週の問題　問125　答え

  • 更新日：
  • 公開日：
上野竜生です。問125の答えを発表します。 問125　★ 任意のa,b,cに対し，\(\displaystyle \int_{-1}^1 (a+bx+cx^2)f(x) dx=0\)となる最高次係数が1の3次式f(x)を […]
続きを読む

4次方程式の解の公式

  • 公開日：
上野竜生です。5次以上の方程式には解の公式が存在しません。ギリギリ解の公式が存在するのが4次方程式までです。4次方程式の解の公式ってどんなのだろう？覚えられるのかな？と興味をもつのは自然な考えでしょう。残念ながら4次方程 […]
続きを読む

3次方程式の解の公式の考え方

  • 公開日：
上野竜生です。今回は3次方程式の解の公式の考え方を理解しましょう。一般の場合で処理するのはきわめて大変なので比較的簡単な具体例で理解するようにします。 導出方法や本質部分はこれで十分理解できると思います。 一般の3次方程 […]
続きを読む
例題３

留数定理と留数計算の実積分での応用例②（応用中の応用パターン）

  • 更新日：
  • 公開日：
上野竜生です。今回は留数定理の応用例の続きを紹介します。典型的な基礎パターンについて読んでいない人はここから復習しておきましょう。 あわせて読みたい 基本パターンは，上側の半円が積分経路になるパターンと，sinやcosの […]
続きを読む
留数定理

留数定理と留数計算の実積分での応用例①（典型的な基礎パターン）

  • 公開日：
上野竜生です。今回は留数定理と，実関数の積分に応用する例を紹介します。応用パターンはたくさんありますが，まずはこれからの応用の基礎となる２パターンを紹介します。応用の基礎という言い方が不自然かもしれませんが，長くなったの […]
続きを読む

対称性のある連立方程式の解き方

  • 公開日：
上野竜生です。今回は連立方程式の中で対称的なものを扱います。例題１・２は2変数，例題３は3変数です。 基本方針 ①対称式の問題は基本対称式の値を求めて解と係数の関係に持ち込む（⇒例題１・３） ②足したり引いたりして対称式 […]
続きを読む
© 2017-2024 数学の偏差値を上げて合格を目指す