今週の問題 問142 答え
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上野竜生です。問142の答えを発表します。 問142 [信州大学] 正の実数θは\(\displaystyle \cos{\pi \theta } =\frac{1}{\sqrt{3}} \)を満たすとする。数列\( \ […]
今週の問題
今週の問題 問141 答え
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上野竜生です。問141の答えを発表します。 問141 [千葉大学 改] 定義域を\( 0 \leq x \leq 1 \)とする関数\( f_n(x) \)と\( f(x) \)を以下で定める。 \(\displayst […]
今週の問題 問140 答え
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上野竜生です。問140の答えを発表します。 問140 [信州大学・改] 関数\(\displaystyle y=\frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}} ~ (x>0) \)の逆関数をy=f(x) […]
今週の問題 問139 答え
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上野竜生です。問139の答えを発表します。 問139 【共通テスト予想問題】 地震が発するエネルギーの大きさをE(単位：ジュール)，マグニチュードをMとすると次の関係がある。 \(\log_{10}{E}=4.8+1.5 […]
今週の問題 問137 答え
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上野竜生です。問137の答えを発表します。 問137 A(2,0),B(2,1),C(0,1)とし，三角形ABCの内部または周上をDとする。 領域Dにある点(x,y)の中で \( f(x,y)=(x+2y)e^{-\fr […]
今週の問題 問138 答え
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上野竜生です。問138の答えを発表します。 問138 (1)a,bが自然数のとき\( a^2+3b^2 \)が17の倍数ならばa,bはともに17の倍数であることを示せ。 (2)三角形ABCにおいて次の条件をすべて満たすも […]
今週の問題 問136 答え
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上野竜生です。問136の答えを発表します。 問136 (1)\(\displaystyle \lim_{n\to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \frac{n^2}{3n^2+k^2} […]
今週の問題 問134 答え
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上野竜生です。問134の答えを発表します。 問134 AB=22,AC=AD=13 , BC=21,CD=10,DB=17である四面体ABCDがある。点AからBCに引いた垂線とBCとの交点をKとし，AからCDにひいた垂線 […]
今週の問題 問135 答え
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上野竜生です。問135の答えを発表します。 問135 \( A=\begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & 3 \\ 3 & -2 & 7 […]
今週の問題 問133 答え
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上野竜生です。問133の答えを発表します。 問133 \(\displaystyle \lim_{n \to \infty} n( \sqrt[n]{2} -1) \) を求めよ 答え \( t=\frac […]
今週の問題 問132 答え
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上野竜生です。問132の答えを発表します。 問132 [数学オリンピック] \(\displaystyle \frac{10^n}{n^3+n^2+n+1} \)が整数となるような正の整数nをすべて求めよ。 […]
今週の問題 問131 答え
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上野竜生です。問131の答えを発表します。 問131 [21 慶應義塾環境情報 改] \( A_n = \{ 1,2, \cdots n \} \)を，1からnまでの自然数の集合とする。Sを\(A_n\)の部分集合とした […]
今週の問題 問130 答え
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上野竜生です。問130の答えを発表します。 問130 aとbは異なる正の実数とする。 \(\displaystyle \tan^{-1}{\frac{a}{b}} + \tan^{-1}{\frac{a+b}{a-b}} […]
今週の問題 問129 答え
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上野竜生です。問129の答えを発表します。 問129 (15 一橋大) a,b,cは異なる3つの整数とする。次のデータは2つの科目XとYの試験を受けた10人の得点をまとめたものである。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ […]
今週の問題 問128 答え
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上野竜生です。問128の答えを発表します。 問128 \(\displaystyle \sum_{k=0}^{32} {}_{128}C_{4k} = {}_{128}C_0+{}_{128}C_4 + {}_{128} […]