数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生（大学受験生）から数学検定１級を目指す人など，数学を含む試験に合格するための対策を公開

著者：上野竜生

三角比の対称式

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上野竜生です。今回は三角比の対称式を扱います。三角関数には相互法則があるので1つの式（sinθ+cosθの値）がわかるだけでsinθcosθが導け，そこからすべての対称式の値がわかります。 例題 \(\displayst […]
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測量　例題１

三角比の測量と三角比表

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上野竜生です。数学の問題としてはあまり定番ではない測量の問題ですが，共通テストではよく見かけます。意外と苦戦する人もいるので紹介します。数学的には角度は30°や45°など，きれいな角度しか解きにくいのですが，三角比表を与 […]
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二項係数の最大・最小

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上野竜生です。今回は二項係数の最大・最小問題を扱います。二項係数をnの式などで書けるのが基本です。そのうえで最大・最小の計算をしていきます。少し変わった方法なので1度は目を通しておきましょう。 例題 (1) (x+10) […]
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中線定理

中線定理の8個の証明

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上野竜生です。今回は中線定理をいろいろな方法で証明したいと思います。 中線定理 図の△OABにおいてCはABの中点であるとする。このとき OA2+OB2=2(OC2+AC2) 証明１　三角関数を用いて示す。 1-1　∠A […]
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πは無理数であることの証明

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上野竜生です。今回はπが無理数であることの証明を要求する入試問題があったのでそれを紹介します。かなり有名問題になってしまいましたが，美しい性質を示すのは道のりが大変なことが多いです。この問題も誘導があるとはいえ、かなり難 […]
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今週の問題　問126　答え

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上野竜生です。問126の答えを発表します。 問126　★ 次の連立方程式の実数解の組は何組あるか \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x+y^3+z^3=0 \\ x^3+ […]
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今週の問題　問124　答え

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上野竜生です。問124の答えを発表します。 問124　★ x6=1を満たすがx3=1を満たさないxは3つある。これらをα,β,γとする。 (α+5)(β+5)(γ+5)の値を求めよ。   答え \( x^6-1 […]
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今週の問題　問123　答え

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上野竜生です。問123の答えを発表します。 問123　★ [数学オリンピック] 正三角形の内部に点Pがあり，Pから各辺に下した垂線の長さはそれぞれ1,2,3であるとする。この正三角形の一辺の長さを求めよ。   […]
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今週の問題　問125　答え

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上野竜生です。問125の答えを発表します。 問125　★ 任意のa,b,cに対し，\(\displaystyle \int_{-1}^1 (a+bx+cx^2)f(x) dx=0\)となる最高次係数が1の3次式f(x)を […]
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4次方程式の解の公式

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上野竜生です。5次以上の方程式には解の公式が存在しません。ギリギリ解の公式が存在するのが4次方程式までです。4次方程式の解の公式ってどんなのだろう？覚えられるのかな？と興味をもつのは自然な考えでしょう。残念ながら4次方程 […]
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3次方程式の解の公式の考え方

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上野竜生です。今回は3次方程式の解の公式の考え方を理解しましょう。一般の場合で処理するのはきわめて大変なので比較的簡単な具体例で理解するようにします。 導出方法や本質部分はこれで十分理解できると思います。 一般の3次方程 […]
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