A,Bが定点。∠APBが一定の軌跡
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上野竜生です。角度が一定の軌跡を扱います。これは定石通りやるとしんどいので特殊な解法をします。滅多に出題されませんが高校範囲で求められるので見るだけでも見ておきましょう。 例題 A(1,0),B(-1,0)とする。次の軌 […]
Author: 上野竜生
円周上の点と直線の最長距離と最短距離
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上野竜生です。今回は円周上の点と直線の最短距離と最長距離を調べる方法を紹介します。三角関数を知っているとその方法でも解けますよ。 例題 A(4,0),B(0,5)と，円\( x^2+y^2=4 \)上の点Pについて△AB […]
対数と指数の値・計算
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上野竜生です。指数・対数がわかっているかの最初の問題として，単純な代入計算が問われることもあります。最終的には出来て当たり前のレベルなのですが，最初はつまずくので練習しましょう。 指数と対数の基本計算 \( a\neq […]
分数式の四則演算・繁分数の計算
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上野竜生です。今回は分数式の四則演算と繁分数の計算を紹介します。基本的にはただの数字でやってきた四則演算（通分・約分）をするだけです。文字式での計算になるので因数分解や展開を自由自在に操れないと難しいです。 例題１ 次の […]
今週の問題 問119 答え
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上野竜生です。問119の答えを発表します。 問119 ★ \( 2^x 3^{(x^2)}=324 \)を解け 答え 底を3とする対数をとると \( x\log_{3}{2} + x^2 =4+2\log_ […]
複素数の複素数乗・三角関数
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上野竜生です。前回はeの複素数乗の計算とLogまでは計算しました。今回は複素数の複素数乗と，複素数の三角関数を扱います。一応定義できるということだけ知っていれば実際に計算する機会はほぼないと思うのでここはそれほど重要では […]
複素解析の基礎（実部・絶対値・偏角・共役・n乗・指数対数関数）
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上野竜生です。今回は複素関数論をやるうえで必要不可欠な複素数の基礎知識を紹介します。具体的には実部・虚部・絶対値・偏角・共役・n乗（ここまでは例題１）と，eの複素数乗と自然対数（これは例題２）を扱います。 例題１は高校で […]
円の方程式と方程式から円の中心と半径を求める方法
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上野竜生です。今回は円の方程式を求められるようにします。また，円の方程式っぽいものが与えられたときそれが円なのかどうか，もしも円ならば中心と半径を求められるようにします。 円の方程式 中心がA(a,b)で半径rの円の方程 […]
今週の問題 問118 答え
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上野竜生です。問118の答えを発表します。 問118 ★ 0≦a≦b≦c≦d≦eかつ，a+b+c+d+e=5のとき，3つの実数の積aceの最大値を求めよ。 答え ①最大となるのはa=bのときである。 なぜな […]
今週の問題 問117 答え
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上野竜生です。問117の答えを発表します。 問117 [信州大学] ★ (1)\(\displaystyle \int_0^1 x^4(1-x)^4 dx \)を求めよ。 (2)\(\displaystyle \int_ […]
母分散の信頼区間の求め方
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上野竜生です。今回は母分散の信頼区間を求めたいと思います。母平均の信頼区間とはやることがかなり異なります。 母分散の信頼区間の式 公式として覚えてしまいましょう POINT\(\displaystyle \left[ \ […]
母平均の信頼区間（母分散が未知のとき）
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上野竜生です。母分散が既知のときの信頼区間の求め方は学習しましたが，実際には母平均がわかってないのに母分散だけわかっていることなどあまりありません。今回は母分散が未知のときの母平均の信頼区間の求め方を紹介します。 復習 […]
仮説検定の手順
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上野竜生です。今回は仮説検定のやり方を紹介したいと思います。 仮説検定の考え方 コインを10回投げた結果，9回表が出た。このコインは表が出やすいと言えるか？ 表が出る確率が50%のコインを10回投げると，10回表が出る確 […]
大学の確率・統計（一様分布とポアソン分布と幾何分布）
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上野竜生です。今回は大学の統計の問題として一様分布とポアソン分布と幾何分布を紹介します。 一様分布 確率密度関数が一定値kである分布のこと。 最も直感的なので応用問題が出されやすいです。 例題１ a<bとする。a以 […]
母平均・母比率の信頼区間の求め方（標準偏差既知のとき）
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上野竜生です。今回は標準偏差がわかっているときの母平均・母比率の信頼区間を推定します。この場合が1番簡単で，共通テストもここまでは試験範囲です。大学生の期末試験などの場合はこの後に，標準偏差未知の場合や，標準偏差の信頼区 […]