正則関数とコーシーリーマンの関係式
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上野竜生です。今回は複素関数の正則関数とコーシーリーマンの関係式を扱います。大学の定期テストではメインとなる留数計算は絶対出るとして，この辺りからも1問ぐらい出題される印象です。正則であることの必要十分条件は探し出せばい […]
著者：上野竜生
今週の問題 問120 答え
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上野竜生です。問120の答えを発表します。 問120 [数学オリンピック] ★ 三角形ABCの内部に点Pをとり、直線BPと辺ACの交点をQ, 直線CPと辺ABの交点をRとする。AR=RB=CPかつCQ=PQであるとき、∠ […]
2変数不等式の領域と命題
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上野竜生です。2変数不等式に関する命題の問題は，領域を図示するとわかりやすいことがあります。それを紹介します。 例題１ 実数x,yについて次の[ ]に入る言葉として適切なのを選べ。 \( x^2+y^2 \leq 4 \ […]
（放物線・円と直線の交点の）中点の軌跡
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上野竜生です。今回は中点の軌跡を紹介します。放物線と直線の2つの交点の中点と，円と直線の2つの交点の中点です。放物線は標準ですが，円の方は少し難しいかもしれません。頑張って解いてみましょう。 例題１ 放物線\( y=x^ […]
A,Bが定点。∠APBが一定の軌跡
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上野竜生です。角度が一定の軌跡を扱います。これは定石通りやるとしんどいので特殊な解法をします。滅多に出題されませんが高校範囲で求められるので見るだけでも見ておきましょう。 例題 A(1,0),B(-1,0)とする。次の軌 […]
円周上の点と直線の最長距離と最短距離
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上野竜生です。今回は円周上の点と直線の最短距離と最長距離を調べる方法を紹介します。三角関数を知っているとその方法でも解けますよ。 例題 A(4,0),B(0,5)と，円\( x^2+y^2=4 \)上の点Pについて△AB […]
対数と指数の値・計算
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上野竜生です。指数・対数がわかっているかの最初の問題として，単純な代入計算が問われることもあります。最終的には出来て当たり前のレベルなのですが，最初はつまずくので練習しましょう。 指数と対数の基本計算 \( a\neq […]
分数式の四則演算・繁分数の計算
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上野竜生です。今回は分数式の四則演算と繁分数の計算を紹介します。基本的にはただの数字でやってきた四則演算（通分・約分）をするだけです。文字式での計算になるので因数分解や展開を自由自在に操れないと難しいです。 例題１ 次の […]
今週の問題 問119 答え
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上野竜生です。問119の答えを発表します。 問119 ★ \( 2^x 3^{(x^2)}=324 \)を解け 答え 底を3とする対数をとると \( x\log_{3}{2} + x^2 =4+2\log_ […]
複素数の複素数乗・三角関数
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上野竜生です。前回はeの複素数乗の計算とLogまでは計算しました。今回は複素数の複素数乗と，複素数の三角関数を扱います。一応定義できるということだけ知っていれば実際に計算する機会はほぼないと思うのでここはそれほど重要では […]
複素解析の基礎（実部・絶対値・偏角・共役・n乗・指数対数関数）
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上野竜生です。今回は複素関数論をやるうえで必要不可欠な複素数の基礎知識を紹介します。具体的には実部・虚部・絶対値・偏角・共役・n乗（ここまでは例題１）と，eの複素数乗と自然対数（これは例題２）を扱います。 例題１は高校で […]
円の方程式と方程式から円の中心と半径を求める方法
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上野竜生です。今回は円の方程式を求められるようにします。また，円の方程式っぽいものが与えられたときそれが円なのかどうか，もしも円ならば中心と半径を求められるようにします。 円の方程式 中心がA(a,b)で半径rの円の方程 […]
今週の問題 問118 答え
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上野竜生です。問118の答えを発表します。 問118 ★ 0≦a≦b≦c≦d≦eかつ，a+b+c+d+e=5のとき，3つの実数の積aceの最大値を求めよ。 答え ①最大となるのはa=bのときである。 なぜな […]
今週の問題 問117 答え
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上野竜生です。問117の答えを発表します。 問117 [信州大学] ★ (1)\(\displaystyle \int_0^1 x^4(1-x)^4 dx \)を求めよ。 (2)\(\displaystyle \int_ […]
母分散の信頼区間の求め方
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上野竜生です。今回は母分散の信頼区間を求めたいと思います。母平均の信頼区間とはやることがかなり異なります。 母分散の信頼区間の式 公式として覚えてしまいましょう POINT\(\displaystyle \left[ \ […]