数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生（大学受験生）から数学検定１級を目指す人など，数学を含む試験に合格するための対策を公開

Author: 上野竜生

今週の問題　問129　答え

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上野竜生です。問129の答えを発表します。 問129 (15　一橋大) a,b,cは異なる3つの整数とする。次のデータは2つの科目XとYの試験を受けた10人の得点をまとめたものである。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ […]
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円に内接する四角形

トレミーの定理の証明と具体例

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上野竜生です。今回はトレミーの定理を紹介します。アイデアは普通だけど頑張って文字計算するのがしんどい証明と，アイデアは難しいけど計算はほとんどない証明の２つを紹介します。そのうえでトレミーの定理を使うと便利な例題も紹介し […]
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円に内接する四角形

ブラーマグプタの公式の証明とその拡張

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上野竜生です。今回はヘロンの公式の拡張としてブラーマグプタの公式を紹介して証明します。あまり頻繁に使うことはないと思うので興味がある人用のコンテンツです。さらに発展例としてブレートシュナイダーの公式と双心四角形の面積の公 […]
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ヘロンの公式の証明と適用

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上野竜生です。今回は3辺の長さがわかったときにその三角形の面積を求めることができるヘロンの公式を紹介します。証明と例題で確認しましょう。 ヘロンの公式 POINT3辺の長さがa,b,cである三角形の面積は\(\displ […]
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三角比の対称式

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上野竜生です。今回は三角比の対称式を扱います。三角関数には相互法則があるので1つの式（sinθ+cosθの値）がわかるだけでsinθcosθが導け，そこからすべての対称式の値がわかります。 例題 \(\displayst […]
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測量　例題１

三角比の測量と三角比表

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上野竜生です。数学の問題としてはあまり定番ではない測量の問題ですが，共通テストではよく見かけます。意外と苦戦する人もいるので紹介します。数学的には角度は30°や45°など，きれいな角度しか解きにくいのですが，三角比表を与 […]
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二項係数の最大・最小

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上野竜生です。今回は二項係数の最大・最小問題を扱います。二項係数をnの式などで書けるのが基本です。そのうえで最大・最小の計算をしていきます。少し変わった方法なので1度は目を通しておきましょう。 例題 (1) (x+10) […]
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