今週の問題

上野竜生です。問128の答えを発表します。 問128 \(\displaystyle \sum_{k=0}^{32} {}_{128}C_{4k} = {}_{128}C_0+{}_{128}C_4 + {}_{128} […]

問題　（★） 問127 7つの三角関数の積 \(\displaystyle \cos{\left(\frac{\pi}{127}\right)}\cos{\left(\frac{2\pi}{127}\right)}\co […]

上野竜生です。問127の答えを発表します。 問127 7つの三角関数の積 \(\displaystyle \cos{\left(\frac{\pi}{127}\right)}\cos{\left(\frac{2\pi}{ […]

上野竜生です。問126の答えを発表します。 問126　★ 次の連立方程式の実数解の組は何組あるか \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x+y^3+z^3=0 \\ x^3+ […]

上野竜生です。問124の答えを発表します。 問124　★ x6=1を満たすがx3=1を満たさないxは3つある。これらをα,β,γとする。 (α+5)(β+5)(γ+5)の値を求めよ。   答え \( x^6-1 […]

上野竜生です。問123の答えを発表します。 問123　★ [数学オリンピック] 正三角形の内部に点Pがあり，Pから各辺に下した垂線の長さはそれぞれ1,2,3であるとする。この正三角形の一辺の長さを求めよ。   […]

上野竜生です。問125の答えを発表します。 問125　★ 任意のa,b,cに対し，\(\displaystyle \int_{-1}^1 (a+bx+cx^2)f(x) dx=0\)となる最高次係数が1の3次式f(x)を […]

上野竜生です。問122の答えを発表します。 問122　★ x,yを自然数とする。 (1)\(x^5-x \)は30の倍数であることを示せ。 (2)\( x^5 y - xy^5 \)は30の倍数であることを示せ。 [熊本 […]

上野竜生です。問121の答えを発表します。 問121　★ 以下の問に答えよ。必要に応じて \(2^{22}=4194304\)，特に\(2^{22}\)と\(2^2\)の下2ケタが一致することを利用してよい。 (1)\( […]

上野竜生です。問119の答えを発表します。 問119　★ \( 2^x 3^{(x^2)}=324 \)を解け   答え 底を3とする対数をとると \( x\log_{3}{2} + x^2 =4+2\log_ […]

上野竜生です。問118の答えを発表します。 問118　★ 0≦a≦b≦c≦d≦eかつ，a+b+c+d+e=5のとき，3つの実数の積aceの最大値を求めよ。   答え ①最大となるのはa=bのときである。 なぜな […]

上野竜生です。問117の答えを発表します。 問117　[信州大学]　★ (1)\(\displaystyle \int_0^1 x^4(1-x)^4 dx \)を求めよ。 (2)\(\displaystyle \int_ […]

上野竜生です。問116の答えを発表します。 問116　★ 実数a,b,x,yが x+y=6　・・・① x2+y2=28　・・・② ax+by=8　・・・③ ax2+by2=44　・・・④ を満たしている。このとき次の値を […]