今週の問題 問155 答え
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上野竜生です。問155の答えを発表します。 問155 (1)袋の中に赤玉2個，白玉2個，青玉2個が入っている。この中から無作為に同時に2個の玉を取り出す。 A：取り出した2個のうち赤玉の数が1個である。 B：取り出した2 […]
今週の問題
今週の問題 問154 答え
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上野竜生です。問154の答えを発表します。 問154 複素数zが |z-1|+|z+1|=8 を満たしながら動く。\( w=\frac{1}{z} \)とするとき複素数平面でwの動ける図形で囲まれた領域の面積を求めよ。 […]
今週の問題 問153 答え
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上野竜生です。問153の答えを発表します。 問153 \(f(x)=x^3+2x^2-3x-3 \)とし，f(x)=0の異なる3つの実数解を\( \alpha, \beta , \gamma \)とする。（f(x)=0が […]
今週の問題 問152 答え
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上野竜生です。問152の答えを発表します。 問152 a,b,cを整数とする。 \(\displaystyle \begin{pmatrix}1 \\ a \\ a^2 \end{pmatrix} , \begin{pm […]
今週の問題 問151 答え
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上野竜生です。問151の答えを発表します。 問151 次のア～カに入る適切な数値を答えよ。 \( f(x)=x\arccos{(1-x^2)} \)とする。 (1) \(\displaystyle \lim_{x \to […]
今週の問題 問150 答え
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上野竜生です。問150の答えを発表します。 問150 [2009数学オリンピック] 三角形ABCがあり，辺BCの中点をMとすると，AB=4,AM=1である。このとき∠BACの大きさとしてありうる最小の値を求めよ。 &nb […]
今週の問題 問149 答え
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上野竜生です。問149の答えを発表します。 問149 U={1,2,3,4}とする。 A,B,CをUの部分集合とするとき，A∪B∪C=Uとなる(A,B,C)の作り方は何通りあるか？ 答え 2401通り 1は […]
今週の問題 問148 答え
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上野竜生です。問148の答えを発表します。 問148 実数全体から実数全体の関数fが，すべての実数x,yに対し \( f(x^2+ f(y))=y+f(x)^2 \) を満たしている。 (1)fは全単射であ […]
今週の問題 問147 答え
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上野竜生です。問147の答えを発表します。 問147 図のような三角形ABCにおいてCからABにおろした垂線の足をP，AからBCにおろした垂線の足をQ，BからACにおろした垂線の足をRとする。 BP:BQ=2:3 , C […]
今週の問題 問145
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問題 （★） 問145 1辺が1の正方形ABCDがある。辺AB上(端点除く)にAP=aとなるように点Pをとり，辺BC上(端点除く)にCQ=bとなるように点Qをとる。△PQDの面積をS,△APD,△BQP,△CDQの面積を […]
今週の問題 問146 答え
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上野竜生です。問146の答えを発表します。 問146 ε(イプシロン)は0より大きく0.01以下の実数とする。 また，\( a_n=n \cdot 2^{-n} \)とする。 (1)ε=0.01のとき，\( |a_n|& […]
今週の問題 問145 答え
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上野竜生です。問145の答えを発表します。 問145 1辺が1の正方形ABCDがある。辺AB上(端点除く)にAP=aとなるように点Pをとり，辺BC上(端点除く)にCQ=bとなるように点Qをとる。△PQDの面積をS,△AP […]
今週の問題 問144 答え
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上野竜生です。問144の答えを発表します。 問144 正の整数a,b,cが \(\displaystyle \frac{(ab-1)(ac-1)}{bc}=2023 \) b≦c を満たすとき，cの値としてあり得るものを […]
今週の問題 問142
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問題 （★） 問142 [信州大学] 正の実数θは\(\displaystyle \cos{\pi \theta } =\frac{1}{\sqrt{3}} \)を満たすとする。数列\( \{ a_n \} , \{ b […]
今週の問題 問143 答え
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上野竜生です。問143の答えを発表します。 問143 kを実数とする。xy平面上に異なる3点\( A(a, a^2-k) , B(b,b^2-k) , C(c,c^2-k) \)をとる。 次の命題が成り立つような実数kの […]