共通テストの裏ワザで最後の大逆転を狙え！
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上野竜生です。共通テスト直前になってくると最後の手段として正攻法ではない解法や裏技などに頼りたくなります。どれだけ自信のある人でも試験問題を見ていない以上，やはり裏技を知りたくなるものです。そこで今回は共通テストの裏技を […]
著者：上野竜生
相関係数目分量クイズ
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上野竜生です。共通テストでは散布図をみて相関係数を目分量で当てる問題が出てきます。もちろん厳密な値は出せませんが選択肢の中から当てる形式で出題されます。昔は大雑把でもわかるぐらいの選択肢だったのですが，最近は難化していて […]
今週の問題 問140 答え
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上野竜生です。問140の答えを発表します。 問140 [信州大学・改] 関数\(\displaystyle y=\frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}} ~ (x>0) \)の逆関数をy=f(x) […]
今週の問題 問139 答え
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上野竜生です。問139の答えを発表します。 問139 【共通テスト予想問題】 地震が発するエネルギーの大きさをE(単位：ジュール)，マグニチュードをMとすると次の関係がある。 \(\log_{10}{E}=4.8+1.5 […]
今週の問題 問137 答え
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上野竜生です。問137の答えを発表します。 問137 A(2,0),B(2,1),C(0,1)とし，三角形ABCの内部または周上をDとする。 領域Dにある点(x,y)の中で \( f(x,y)=(x+2y)e^{-\fr […]
今週の問題 問138 答え
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上野竜生です。問138の答えを発表します。 問138 (1)a,bが自然数のとき\( a^2+3b^2 \)が17の倍数ならばa,bはともに17の倍数であることを示せ。 (2)三角形ABCにおいて次の条件をすべて満たすも […]
今週の問題 問136 答え
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上野竜生です。問136の答えを発表します。 問136 (1)\(\displaystyle \lim_{n\to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \frac{n^2}{3n^2+k^2} […]
今週の問題 問134 答え
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上野竜生です。問134の答えを発表します。 問134 AB=22,AC=AD=13 , BC=21,CD=10,DB=17である四面体ABCDがある。点AからBCに引いた垂線とBCとの交点をKとし，AからCDにひいた垂線 […]
今週の問題 問135 答え
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上野竜生です。問135の答えを発表します。 問135 \( A=\begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & 3 \\ 3 & -2 & 7 […]
今週の問題 問133 答え
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上野竜生です。問133の答えを発表します。 問133 \(\displaystyle \lim_{n \to \infty} n( \sqrt[n]{2} -1) \) を求めよ 答え \( t=\frac […]
コーシーシュワルツの不等式の応用
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上野竜生です。コーシーシュワルツの不等式の応用例を紹介します。教科書レベルからは少し外れるので，これを使わないと解けない問題はほぼ出ませんが，知っておいたら有利な問題はたまにあります。使い方に慣れないとミスしやすいので […]
有名な不等式の証明（チェビシェフの和の不等式・レムスの不等式）
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上野竜生です。不等式の証明の基本は(左辺)-(右辺)を計算するか，両辺が正であるとわかっていれば(左辺)2-(右辺)2を計算することでした。しかし，実際の入試だとそれだけでは解ききれない不等式の難問もたくさんあります。今 […]
立体の最短経路の長さ
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上野竜生です。今回は立体の表面上の最短距離を紹介します。発想自体は中学受験や高校受験をやっていればわかると思いますがそれをやってなかった人にはかなり難しく感じるでしょう。出題頻度は低いのでそこまで重要ではありません。 例 […]
6辺の長さから四面体の体積を求める
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上野竜生です。四面体には6つの辺がありますが，6つの辺の長さを指定されたら体積は求まるはずです。どのようにして求めるのか考えてみましょう。一般の場合だと計算が大変なので，工夫できる３パターンを紹介します。最後に一般の場合 […]
三角方程式・三角不等式・最大最小問題（数I範囲）
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上野竜生です。今回は三角方程式と三角不等式のうち数I範囲のものを教えます。どっちにしろ数IIでやり直すことになるので数I範囲としてはそこまで重要な問題ではないです。 例題１ 0°≦θ≦180°とする。次の方程式・不等式を […]