マクローリン展開の一部で挟まれた不等式の証明 更新日:2020年7月27日 公開日:2017年12月16日 2次試験対策 上野竜生です。不等式の証明問題で定番の問題を紹介します。証明方法はほぼワンパターンなので1度見ておけばできるようになると思いますが,難関大学になると不等式そのものも知識としてもっておいたほうがいいと思うので覚えておきたい […] 続きを読む
2次曲線の性質 更新日:2020年1月14日 公開日:2017年8月21日 2次試験対策 上野竜生です。2次曲線は覚えることが多いです。暗記事項をまとめてみました。 放物線 \( y^2=4px\) 焦点と準線までの距離が等しい点の軌跡のこと。 ・焦点は(p,0) ・準線はx=-p ・原点が頂点 ・x軸対称 […] 続きを読む
複素数平面 四則演算とn乗 更新日:2020年7月5日 公開日:2017年8月21日 2次試験対策 上野竜生です。複素数平面について基本(四則演算・n乗)を解説します。 複素数zはz=x+yi(x,yは実数)の形で書くことができ,\( i^2=-1\)である。その点以外は多項式と同じように計算できる。 <四則演算 […] 続きを読む
数列の極限の求め方その1(分数式・有理化) 更新日:2020年5月2日 公開日:2017年5月22日 2次試験対策 上野竜生です。極限値を求める問題は記述するときに不十分な答案を書いてしまいがちです。わかってるのに点数にならないのはもったいないので答案の書き方を意識して解くようにしましょう。今回は数IIIレベル1つめの内容として分数式 […] 続きを読む
関数の極限の求め方 その1(定義と片側極限) 更新日:2020年5月28日 公開日:2017年9月25日 2次試験対策 上野竜生です。数列の極限のときに少しやりましたが関数にも極限があります。その求め方を紹介します。 基本的な解法 \( \displaystyle \lim_{x \to h} f(x) \)を […] 続きを読む
集合と命題の基本 更新日:2021年1月19日 公開日:2017年10月3日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。集合と命題の基本を学びましょう。 集合のかきかた 集合A={n|nは0以上10以下の偶数}とかけばA={0,2,4,6,8,10}です。このように集合は{}の中に当てはまる要素をすべて書く書き方と,{|}の […] 続きを読む
命題と論理が苦手な人へ 間違いやすいポイントを解説 更新日:2021年1月19日 公開日:2017年5月19日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。命題と論理はそれ単独で出題されることが共通テスト以外ほとんどありません。(もちろん共通テストを意識した模試などでは出題されます)そのため2次試験対策万全な人でも間違えてしまいやすいところです。間違えやすい問 […] 続きを読む
ベクトル~標準問題まででも高得点が狙えます~ 更新日:2020年12月8日 公開日:2017年7月3日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。ベクトルの問題は超難問を除いて基本的には2パターンしかありません。 パターン1:ただ成分計算するだけ パターン2:内積を用いる。 基本的にパターン1で終わることはありませんが,垂直条件などがない場合,パター […] 続きを読む
複素数平面における○○条件まとめ 更新日:2020年7月5日 公開日:2017年9月24日 2次試験対策 上野竜生です。複素数平面における○○条件は覚えるのが大事ですが忘れても復元できるようにしておくことのほうが重要です。意味を考えて間違えず計算できるようにしましょう。 <復習>複素数平面の計算の図形的意味 複素数平面では\ […] 続きを読む
積分(置換積分)何をtとおく? 更新日:2020年12月4日 公開日:2017年7月17日 2次試験対策 上野竜生です。置換積分とは次の公式です。 $$ \int_{a}^{b} f(x)dx= \int_{\alpha}^{\beta} f(g(t))g'(t) dt $$ ただし,\( x=g(t) , a=g(\alp […] 続きを読む
積分と漸化式 更新日:2020年8月10日 公開日:2017年8月21日 2次試験対策 上野竜生です。積分と漸化式に関する問題では部分積分を使うのが定石です。その方法について紹介します。 <鉄則> 積分に関する漸化式は部分積分を疑う 例題1 \(\displaystyle I_n = \int […] 続きを読む
aのb乗=bのa乗の整数解と大小比較と類題 更新日:2020年12月7日 公開日:2017年11月28日 2次試験対策 上野竜生です。aのb乗とbのa乗に関する問題はたまに出るのでここで解き方を紹介します。 例題 99100と10099ではどちらが大きいか? こういう問題の解き方はある関数f(x)をおいてf(99)とf(10 […] 続きを読む
ウォリス積分 更新日:2019年7月24日 公開日:2017年9月12日 2次試験対策 上野竜生です。ウォリス積分は難関大学の入試にたまに出ます。性質や求め方を紹介します。 ウォリス積分の定義 \( \displaystyle I_n=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^n{x}dx […] 続きを読む
対数関数の基礎事項と対数方程式・対数不等式 更新日:2022年1月12日 公開日:2017年7月4日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。対数関数の基本事項を解説します。 対数の定義 \( a^x=b\)を満たす\(x\)を\(\log_{a}b \)と書きます。(a>0,a≠1,b>0) 対数の問題で必ず注意しないといけないこと […] 続きを読む
場合の数 基本は全部数える!時間を短縮するための計算 更新日:2019年7月23日 公開日:2017年7月31日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。場合の数はなかなかクセがあり,苦手とする人も多いと思います。確かにここはある意味で難しいです。ややこしくなっている人のためにいくつかパターンを紹介します。 記号の理解 n!とは1からnまでの整数をすべてかけ […] 続きを読む