数IIIで習う微分まとめ
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上野竜生です。数IIの多項式の微分と違い数IIIはいろいろな微分を習います。まとめておきました。テスト直前などの最後の公式のまとめとしてお使いください。あるいは予習として先に結果だけ覚えてしまうのも手です。 基本的な微分 […]
Year: 2017年
面積の求め方（積分）
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上野竜生です。面積を求める方法を学習しましょう。 基本 x=a,b(a<b)とy=f(x),x軸で囲まれた部分の面積は \( \displaystyle \int_a^b |f(x)| dx \) f(x)dxは縦 […]
(x+√y)^nと(x-√y)^nの共役性について
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上野竜生です。√の共役性を証明したいと思います。 まず証明する内容はこれです。 \( (x+\sqrt{y})^n=a_n + b_n \sqrt{y} \)とする。このとき， \( (x-\sqrt{y})^n=a_n […]
サイクロイド（エピ/ハイポ)サイクロイドの性質
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上野竜生です。サイクロイドは有名な曲線で入試頻出です。性質をまとめました。 サイクロイド 定直線状を円が滑らずに転がるときの円周上の点の軌跡のことをサイクロイドという。 サイクロイドの媒介変数表示 \begin{eqna […]
数列～漸化式の解き方～
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上野竜生です。漸化式を解く正攻法をまとめました。 レベル１：等比数列 \(\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} a_1=a \\ a_{n+1}=ra_n \end{arra […]
ヤコビ行列・ヤコビアンの計算方法
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上野竜生です。積分計算でヤコビ行列を計算する必要があるといいました。その計算方法をまとめておきます。 なお重積分の計算についてはこちらからご覧いただけます。（リンク先のページでは円の極座標変換のヤコビアンがrであることを […]
おすすめ参考書・問題集【～高校数学編】
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上野竜生です。数学のオススメ参考書などをよく聞かれますのでここにまとめておきます。基本的にはたくさん買うよりも１冊をしっかりすることがオススメです。その１冊はなるべく全範囲を網羅しているものを選びましょう。 ＜鉄則＞ 網 […]
勉強のやる気を上げる方法
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上野竜生です。勉強をやらなきゃ！と思ってもなかなかやる気が出ないものですね。今回はやる気を出す方法をいくつか紹介します。 勉強できる環境をつくる/利用する たとえば机の上が汚いと勉強する気はおきません。勉強 […]
今週の問題 問３答え
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上野竜生です。問３の答えを発表します。 問３ \( \sqrt{n^2+2017n} \)の小数部分を\(a_n\)とする。\(\displaystyle \lim_{n\to \infty} a_n\)を求めなさい。 […]
積分の1/6公式や1/12公式などまとめ
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上野竜生です。積分の公式をいくつかまとめておきます。 積分公式 $$ \int_{\alpha}^{\beta} a(x-\alpha)(x-\beta)dx=-\frac{a}{6} (\beta -\alpha )^ […]
aのb乗の桁数・最高位の数字の計算方法
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上野竜生です。常用対数の問題でaのb乗の桁数や最高位の数・一の位を求めさせる問題があります。この解き方は一度習わないと思いつきにくいので教えておきます。 桁数を求める 例題：\( 3^{1000} \)は何ケタの整数か？ […]
じゃんけんの確率・場合の数
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上野竜生です。じゃんけんに関する場合の数や確率の問題の性質をまとめてみました。 じゃんけんの確率 n人でジャンケンをするとき○○になる確率 と言われれば \( \displaystyle \frac{n人でジャンケンをす […]
垂直条件の式2パターン
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上野竜生です。直線が垂直に交わることを式で表現するとき2つの方法があります。その違いを理解しておきましょう。混同した式を書いてしまうミスを防ぐ方法を述べます。 直線の傾きの積が-1 直線l1：y=mx+bと、直線l2：y […]