多項式の微分積分 基本計算と応用
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上野竜生です。文系で最後のほうに習う微分積分（多項式）ですが、意外と簡単です。しかし計算を面倒臭がって使ってはいけない公式を使ってしまう人もいます。そんな落とし穴を紹介していきます。 基本の公式 ・\( f […]
Year: 2017年
【超重要】接線の公式
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上野竜生です。今回は入試で頻出の接線の公式を解説していきたいと思います。 おさらい 点(a,b)を通り傾きmの直線の式は何か？ 原点を通り、傾きがmの直線の式はy=mxですね。 これをx軸方向にa、y軸方向 […]
2つの関数の共通接線の求め方
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上野竜生です。共通接線の求め方を2パターン紹介します。 復習 2直線y=mx+nとy=m'x+n'が一致するための必要十分条件は m=m'かつn=n'である。 よく考えれば明らかだとは思いますがこのことは重要です 接点が […]
軌跡の求め方
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上野竜生です。軌跡を答えるといわれたときどうすればいいか、忘れてしまうことがよくあります。きちんと図示することをイメージして解くようにしましょう。 基本はアポロニウスの円 2つの点からの距離がa:b（≠1:1)になる点の […]
3次関数の最大最小極大極小問題～頻出かつ簡単～
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上野竜生です。3次関数の最大最小問題は非常に簡単なので計算間違いとの戦いです。確実に理解しましょう。 具体例 例題: \( f(x)=x^3-3x \)の極大値を求めよ。 この問題では１パターンです。 1. f(x)を微 […]
回転体の体積の求め方-一般論-
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上野竜生です。回転体の体積を求める一般論を紹介します。 超基本：y=f(x)とx=α,x=β,x軸で囲まれた部分をx軸中心に1回転 体積\(\displaystyle V=\int_{\alpha}^{\beta} \p […]
積分の計算（三角関数関連）
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上野竜生です。積分の計算は奥が深いです。ここでは三角関数に関連する積分を扱います。 なおすべて積分定数は省略します。 基本計算 \( \displaystyle \int \sin{x} dx=-\cos{x}\) \( […]
○の倍数判定法まとめ
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上野竜生です。○の倍数の問題は本来中学入試レベルですが，大学入試でも場合の数の問題などでたまに出るので紹介します。基本的に証明はほぼワンパターンです。 2・４・８の倍数 2の倍数 下1ケタが2の倍数 4の倍数 下2ケタが […]
三角比・三角関数の定義（相互法則や90°-θの関係など）
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上野竜生です。三角比・三角関数の定義は覚えるしかありません。90°ーθなどの関係もまとめました。 三角形の辺の長さに関する定義 図のような直角三角形を書いたときの長さが\( \sin{\theta},\cos{\thet […]
正弦定理(2Rに注意)
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上野竜生です。正弦定理は教科書でよく習う公式で共通テストでも超重要定理となっています。しかしいろいろ間違う人も多いので正しく理解しましょう。 正弦定理 ＜正弦定理＞ 三角形ABCに対して $$ 2R=\frac{AB}{ […]
整式の展開
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上野竜生です。 整式の展開は高校数学で最初にやってくる分野です。そのため難易度も低いのですがここで行き詰まっている人もいるかと思いますので解説します。 基本公式 (x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3 […]
整式の計算
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上野竜生です。高校で最初にやる式の計算の解説をします。ここは簡単なのでサクっといきましょう！ 四則演算 式の足し算引き算は同類項どうし足します。言葉の説明より具体例のほうがわかりやすいです。 例：\( 6x […]
恒等式の解法パターンまとめ
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上野竜生です。恒等式の解法パターンをまとめておきます。 基本的に両辺を展開し，係数を比較すればOKです。 大学に行ったら習いますがこれは「1,x,x2,x3,・・・」が1次独立だからです。 ベクトルの分野でも1次独立なら […]
2次方程式，2次不等式の解法と応用パターン
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上野竜生です。高校の高学年になればだんだんわかってくるのですが数Iってあまりすることありません。なのですが低学年の間は難しく感じるものです。今回は2次方程式や2次不等式などの問題の解き方とその応用を学んでいきたいと思いま […]
因数分解のやり方～対称式～
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上野竜生です。対称式以外の因数分解のやり方は前回お伝えしましたが今回は対称式の因数分解の仕方を教えます。 対称式とは たとえばx3+y3のような式のことです。ちなみにこういうのは明らかに対称式っぽいですが(3x-2y)( […]