2次式の因数分解(対称式以外)の解き方 更新日:2017年5月12日 公開日:2017年5月9日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。 高校で出てくる因数分解は何パターンかあります。 その中で最初につまづきそうなものといえば2次式でxとyの2変数であり,「たすき掛け」の方法で解くものだと思います。 最終目標としては次のような式の因数分解を […] 続きを読む
部分分数に分解する方法 更新日:2017年6月24日 公開日:2017年6月15日 2次試験対策 上野竜生です。部分分数に分解すれば数学の問題が解きやすくなることが多いです。いくつか例題を出します。 例題1 次の式が成り立つように定数a,bの値を定めよ \( \displaystyle \frac{1}{x(x+1) […] 続きを読む
3次関数の性質まとめ 更新日:2021年11月7日 公開日:2017年8月3日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。2次関数はいろいろな性質がありますが、3次関数も比較的性質が限られています。なのでここでまとめておきましょう。 なお3次関数を\( f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \)とおきます。 a […] 続きを読む
余弦定理 三角形の最強の公式 更新日:2022年8月10日 公開日:2017年6月21日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。余弦定理は三角形に関する定理でかなり重要です。露骨に余弦定理を使う問題として出題するつもりじゃなくてもあらゆるところにでてきます。ここの知識があいまいだと図形問題で大きく失点することになります。 余弦定理 […] 続きを読む
○○から接線は何本引けるか? 更新日:2020年12月8日 公開日:2017年8月15日 2次試験対策 上野竜生です。○○から接線が何本引けるか,という問題は頻出ですが初見では難しいです。頻出のパターンと,ひっかけ問題も含めて解説します。 典型問題 (X,Y)から\( y=x^3-3x \)に3本の接線がひけ […] 続きを読む
多変数関数の解析の基本~まずはここから~ 更新日:2022年9月13日 公開日:2017年12月30日 2次試験対策 上野竜生です。多変数関数はどこから手を付ければいいのかわからず困ることも多いと思います。こんなことやっていいのかな?と思うことも多いと思うので実際にいくつかのパターンを見てみましょう。 文字を消去できるなら […] 続きを読む
センター数学の裏技まとめ 更新日:2023年1月1日 公開日:2017年12月26日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。センター数学で使える裏技をまとめました。新センター試験までの数年しか使えないかもしれませんが数年でも使えたらいいと思うのでまとめてみます。→共通テスト用裏技へのリンクは最初の段落にかいています。 共通テスト […] 続きを読む
今週の問題 問11 答え 更新日:2022年4月1日 公開日:2017年12月24日 今週の問題 上野竜生です。問11の答えを発表します。 問11 ★ \( \displaystyle f(x)=x^{-\frac{\log{10}}{\log{7}}} \)とする。\( \displaystyle \frac{\i […] 続きを読む
無理数であることの証明 更新日:2022年1月12日 公開日:2017年12月18日 2次試験対策 上野竜生です。数学でよくある無理数の証明方法についてまとめてみました。基本的に直接は示せないので背理法(有理数と仮定して矛盾を導く)を使います。 有理数・無理数とは? 整数a,bを用いてa/b(分数)の形に書けるものを有 […] 続きを読む
大学で習う微分積分重要事項(積分編) 公開日:2017年12月14日 資格(数検1級など) 上野竜生です。大学で微分積分を習いますがその中で積分に関する重要事項をまとめました。 変数変換 これは超重要すぎるので別記事(多変数の積分・ヤコビアンの記事)にまとめました。 順序交換 積分区間の中で有界な連続関数の積分 […] 続きを読む
おすすめ参考書・問題集【理系科目(数学以外)編】 更新日:2023年11月18日 公開日:2017年12月12日 勉強法 上野竜生です。高校生向けの参考書のうち数学以外の理系科目の本を紹介します。 私自身が物理・化学選択だったということで現時点では物理と化学のみになります。 いずれ生物・地学も紹介できればなぁ・・・とは思っています。 物理 […] 続きを読む
今週の問題 問10 答え 更新日:2022年4月1日 公開日:2017年12月10日 今週の問題 上野竜生です。問10の答えを発表します。 問10 ★ 次の条件を満たす自然数の組\( (n,p_1,k_1,p_2,k_2,\cdots , p_n , k_n)\)はいくつあるか \( p_1^{k_1} \times […] 続きを読む
カテナリー(双曲線関数)の性質(面積や曲線の長さ)まとめ 更新日:2019年8月8日 公開日:2017年12月6日 2次試験対策 上野竜生です。カテナリーの性質をまとめていきます。 カテナリー(懸垂線)とは カテナリーとは曲線\( \displaystyle y=\frac{e^x+e^{-x}}{2}\)のことです。相加相乗平均の関係よりy≧1は […] 続きを読む
1階常微分方程式の解法 公開日:2017年12月4日 資格(数検1級など) 上野竜生です。数検1級や大学での学習では微分方程式を扱うこともあります。ここでは1階常微分方程式の解法を扱います。すべてy=(xの式)とします。1階なのでy'までしか登場しません。 変数分離形(基本) y'=f(x)g( […] 続きを読む
おすすめ参考書・問題集【大学数学編】 更新日:2022年3月10日 公開日:2017年12月2日 勉強法 上野竜生です。大学数学の参考書をまとめてみました。フーリエ解析以外は自分が使ったことある本から選びました。 大学1年向け 微分積分 解析入門(杉浦) 昔からの定番の名著です。2~3冊にわかれているのですべて買うとなると少 […] 続きを読む