関数の平行・対称移動の式
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上野竜生です。関数の平行・対称移動の式は直接問われることは少ないですが知っていて当たり前になっている知識です。ここを間違うとかなり点数を落とすのでしっかり覚えましょう。 高校で習う関数はF(x,y)=0の形で書けます。 […]
Year: 2017年
陽関数のグラフの書き方と重要な関数3つの例
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上野竜生です。数IIで出てくるような多項式のグラフならそれほど難しくありませんが数IIIのグラフはかなりすることが多く，何かを忘れてしまいそうになります。ここでは陽関数y=f(x)の形のグラフの書き方をお教えします。 基 […]
陰関数表示された関数のグラフの書き方
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上野竜生です。陰関数表示されたグラフの書き方は無理やりでもy=±√・・・の形の陽関数にすることです。対称性を見つければy=±√・・・のプラスマイナスは片方だけ調べればよくなります。 対称性があるなら見つけたい！ 書きたい […]
今週の問題 問５ 答え
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上野竜生です。問５の答えを発表します。 問５ 図のようにAB=3,BC=4,CA=5の三角形ABCがある。Aを中心とする半径2の円，Bを中心とする半径1の円，Cを中心とする半径3の円をかき，三角形ABCの内部の部分だけを […]
媒介変数表示のグラフの書き方と重要な例
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上野竜生です。媒介変数表示のグラフの書き方の一般論と重要な例を紹介します。 x=f(t), y=g(t)のグラフの書き方の基本 1. 対称性をチェックする。 具体的には f(t')=f(t),g(t')=-g(t)を満た […]
t=sinx+cosxとおく三角関数の最大最小問題
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上野竜生です。sinxとcosxの対称式の問題は\( t=\sin{x}+\cos{x} \)とおく解法が有効です。誘導がついていることが多いですが誘導がなくてもできるようにしましょう。 sinxとcosxの対称式とは「 […]
sin,cos,tan○°で手計算で計算できるものまとめ
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上野竜生です。三角関数のうち○°が手計算で計算できるものをまとめてみました。まずは結果のみをご覧ください。なお90°まで求めておけば91°以上は最後に示す公式から導くことができるので90°までとします。 & […]
分母の有理化の方法
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上野竜生です。分母を有理化する方法について紹介します。分母の有理化とは，分母が無理数である分数の分母分子に同じものをかけて分母を有理数にすることです。 基本の公式を思い出す！ 基本の公式とは次のものです \( (a+b) […]
確率の計算 サイコロを投げる場合
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上野竜生です。確率の計算方法をまとめました。ここではサイコロを投げる系の問題に絞って解説しています。 積が○の倍数問題 投げるサイコロが2個の場合 全部で36通りしかありませんので表を書いて１つずつ調べても […]
今週の問題 問４ 答え
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上野竜生です。問４の答えを発表します。 問４ ★ 定積分\( \displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{d\theta}{3-\cos{\theta}}\)を求めよ。 &n […]
線形常微分方程式の解法
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上野竜生です。線形常微分方程式の解法について紹介します。 まずは最もシンプルな場合です。yをxで微分したものをy' ，2回微分したものをy'' ，3回微分したものをy'''・・・,n回微分したものを\( y^{(n)} […]
sinx,cosxの積分でどうしても無理なときはt=tan(x/2)とおく
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上野竜生です。数IIIの積分でsinとcosのみで書かれた式でどうしても計算できないっていうのはほとんどないとは思いますが理論上は作れます。その場合は\( t=\tan{\frac{x}{2}}\)とおくとうまくいく場合 […]
2重根号の外し方
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上野竜生です。二重根号の外し方を解説します。 二重根号を外すというより無理やり二重根号を作る，と考えよう \( (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2=a+b+2\sqrt{ab} \)の両辺にルートをつけると \( […]
円の伸開線（インボリュート）の性質まとめ
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上野竜生です。円の伸開線の性質をまとめてみました。 媒介変数表示 インボリュートの媒介変数表示は次の通り \(\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x=a(\cos{\the […]