不定方程式
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上野竜生です。不定方程式の解き方を勉強します。 基本パターン２つを詳しく説明し，応用パターンを軽く紹介します。 基本パターン１：axy+bx+cy=dのパターン この場合は無理やり\( axy+bx+cy=d\)を\( […]
Year: 2017年
ユークリッドの互除法 大体は使わなくてもできますが・・・
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上野竜生です。○x＋△y=1を満たす整数x,yの組を1組見つけるのがユークリッドの互除法の大きなメリットです。その方法を解説します。なお，見つけた後の応用分野については別の記事で行います。 ユークリッドの互除法とは本来は […]
三角形の二等分２パターン（角の二等分，中線定理）
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上野竜生です。三角形ABCの∠Ａから「何か」を二等分するように線を引くという問題がよく出ます。この問題の基本的な解法を解説します。 ＜基本技＞cosBの値を求めてBDの長さを求め余弦定理を使う 例題１ AB=8,AC=1 […]
チェバ・メネラウスの定理
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上野竜生です。チェバ・メネラウスの定理は便利なうえに簡単なのですぐに終わります。サクっと終わらせましょう。 今回使う図はこちら 三角形ABCの辺AB上に点Pを，BC上にQを，CA上にRをとるとAQ,BR,CPは1点Mで交 […]
三角形の五心 性質まとめ
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上野竜生です。三角形の○心がからむ問題は問題文の中に直接条件式が書かれておらず「見えない性質」を使うことが多いです。そこでその「見えない性質」をまとめてみました。 外心 各辺の垂直二等分線の交点 外接円の半径は正弦定理か […]
ユークリッドの互除法の応用
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上野竜生です。前回はユークリッドの互除法を用いてa,bが互いに素なとき，ax+by=1を満たす整数x,yを求めることをしました。今回はその部分はできるものとして応用を紹介していきたいと思います。 右辺=1で […]
「何通りある？」○○順列まとめ
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上野竜生です。○○順列についてまとめてみました。 順列 「１」「２」「３」・・・「n」を並べ替える方法：n!通り。 まず左端は1～nまでn個選べるのでn通り。 2番目は1番目に選んだもの以外のn-1個から選ぶのでn-1通 […]
重複組み合わせは普通の組み合わせだけで計算せよ
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上野竜生です。重複組み合わせの公式は覚えるものではありません！Hという記号は基本使わないので覚えなくてもいいでしょう。 とはいえ，一応定義は書いておきます。 nHr=n+r-1Cr n個の中から重複を許してr個選ぶやり方 […]
素因数分解と約数の個数などの性質
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上野竜生です。素因数分解はできると思いますが（一応復習します），それを利用していろいろな問題が解けます。その応用例を（裏技も含めて）紹介していきたいと思います。 素因数分解とは すべての整数Xは素数の積で書くことができる […]
点と直線の距離の公式
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上野竜生です。点と直線の距離の公式は微妙に間違えやすく、差がつきやすいです。応用もできるので苦手な人は見ておきましょう。 点と直線の距離の公式 点\( (X,Y) \)と直線\( ax+by+c=0 \)の距離は \( […]
データの分析（数I範囲）
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上野竜生です。データの分析は共通テスト数IAで出題されます。二次試験ではほぼ出題されません（特に難関大学の場合。）そこで共通テストを乗り切るための知識を蓄えておきましょう。 なお，数IIBの範囲にも統計分野はありますが選 […]
2次関数の基礎(平方完成) ここで間違えると大失点です
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上野竜生です。数Iで2次関数を勉強します。まずは最低限できなければならない基礎的なことを書いていきます。この手法は2次関数の問題なら当たり前のように出題されますので必ずマスターしましょう。 平方完成を確実に！ 平方完成を […]
2次関数の最大・最小問題全攻略
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上野竜生です。2次関数の問題の中で少し厄介な最大最小問題です。これについて考えてみます。ただし平方完成まではもうできているものとします。そこで躓いている人は平方完成の記事を読んでください。 最大も最小も可能性は「軸」か「 […]
円に内接/外接する四角形の性質まとめ
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上野竜生です。円に内接する四角形・外接する四角形の性質はたくさんあります。それらをまとめてみました。 AB=a,BC=b,CD=c,DA=dとする。また四角形ABCDの対角線ACとCDの交点をEとする。 単に∠Aなどとか […]
平均値の定理とその入試問題的応用
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上野竜生です。平均値の定理はそれほど目立った定理ではなく手薄になりがちです。逆に言うと問題のパターンが少なく平均値の定理が使えそうなパターンが来たら「あ！これは平均値かも！」と感じることができます。 平均値 […]