今週の問題 問２答え
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上野竜生です。問２の答えを発表します。 問２ 「１」「２」「３」「４」の4つの数字を並べ替えてできる4ケタの整数は24個ある。これらの2乗の和をAとする。つまり、\( A=1234^2+1243^2+1324^2+\cd […]
Year: 2017年
数検1級への数学 行列の固有値
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上野竜生です。今回は行列の固有値を計算する方法を述べます。ただし、行列式は計算できることが前提となります。 固有値とは？ 行列Aの固有値λとはあるベクトル\( \vec{x} \)(≠\( \vec{0} \))が存在し […]
高卒認定試験の数学を突破する方法
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上野竜生です。高卒認定試験の数学は共通テスト（旧センター試験）と比べると非常に簡単なのですが、ほかの科目と比べると合格率は低く、ちょっとした難関になっています。でも全然難しくないので攻略していきましょう！ なお，この記事 […]
今週の問題 問１ 答え
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上野竜生です。問１の正解発表をします。 問１ 問題 \( x^2-4x+2=0 \)の2つの解を\( \alpha , \beta \)とする。 \( g(\alpha)=\beta , g(\beta)=\alpha […]
今週の問題 について
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今週の問題の解答方法とその他の説明をします。 今週の問題の解答方法 答えがわかったら 名前 問題番号（問１なら「1」、問5なら「5」と記入） 答え（特に指示がない限り最後の結果のみでOKです。ですが略解でも求め方を書いて […]
解と係数の関係 意外と使えます
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上野竜生です。解と係数の関係を用いた問題はよく出ます。 解と係数の関係 (i) 2次方程式\( ax^2+bx+c=0 \)の2つの解を\( \alpha , \beta \)とすると\( \displaystyle \ […]
数検1級の線形代数 行列式
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上野竜生です。行列式の求め方をいくつか紹介します。高校生で四面体の体積を求める記事から飛んできた人は前半の3×3の行列式の公式まで（最初の定義がわからなければ飛ばしてもOK）で十分です。数検1級を目指す人は最後まで理解し […]
二項定理～○○の係数を求める問題を中心に～
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上野竜生です。二項定理を使う問題は山ほど登場します。なので理解しておきましょう。 二項定理とは \( (a+b)^n=\) \({}_{n}C_{0} a^n b^0 + {}_nC_1 a^{n-1}b^1+\cdot […]
相加相乗平均の関係の証明
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上野竜生です。前回，相加相乗平均の基本的な使い方を解説しました。そのときに証明を後回しにしてましたが，今回はその証明について述べていきます。 2変数の場合 示すべき式は次の通りです。 \(a>0 ,b>0\) […]
数学的帰納法 基本と応用
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上野竜生です。数学的帰納法はほぼワンパターンで解けます。ただし応用もあるのでここで紹介しようと思います。 基本パターン 1) n=1のときに成立を示す。 2) n=kのときに成立するならばn=k+1のときも成立 を示す。 […]
相加相乗平均の関係の正しい使い方
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上野竜生です。相加相乗平均の関係はよく使いますがいろいろな落とし穴があります。落とし穴にはまらないように気を付けましょう。 相加相乗平均の関係とは 相加相乗平均の関係とは次の性質です。出てくる文字はすべて正の数とします。 […]
三角不等式を解くやり方
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上野竜生です。三角方程式は解けるのに三角不等式は解けない（符号の向きを間違える）という人のために解き方を紹介したいと思います。 まず，三角方程式は解けるということが前提になります。 基本的な式で間違えない たとえば \( […]
三角関数の公式まとめ
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上野竜生です。三角関数の公式をいくつかまとめましたので覚えましょう。基本的に証明は他のページで行い，ここでは結果のみを記します。 レベル１ 絶対覚える公式 sin,cosの定義 0,30,45,60,90°の値（覚えなく […]
三角形の面積の求め方まとめ
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上野竜生です。三角形の面積を求める公式はたくさんあります。大学受験の範囲で使えそうなものをいくつかまとめました。 パターン１(基本)：底辺×高さ÷2 当たり前ですね。ただし「底辺」「高さ」をどう見るかによっていろいろな解 […]
数検1級の積分(複素積分)
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上野竜生です。数学検定１級で複素積分を使うことはほぼないと思いますができたほうが早いときもありますので少し説明しておきます。 複素積分の２パターン パターン１：\(z=Re^{i\theta} \)とおいて半円で積分(実 […]