数学の基礎からセンター対策までを扱っています。
既約分数の和
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上野竜生です。等差数列の応用問題として「既約分数」の和に関する問題を扱います。少し応用ですが頑張りましょう！既約分数とはこれ以上約分できない分数のことです。 例題１ 分母が11である既約分数のうち，10より […]
基礎編・センター対策
等差数列
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上野竜生です。今回は等差数列について紹介します。そもそも数列というものを定義してませんのでここで定義することにします。 数列とは？ a1,a2,・・・,anを数としたときの列a1,a2,・・・,anを数列といい，{an} […]
集合と命題の基本
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上野竜生です。集合と命題の基本を学びましょう。 集合のかきかた 集合A={n|nは0以上10以下の偶数}とかけばA={0,2,4,6,8,10}です。このように集合は{}の中に当てはまる要素をすべて書く書き方と，{|}の […]
和集合・共通部分・補集合
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上野竜生です。今回は集合の和集合と共通部分・補集合について紹介します。 和集合・共通部分 POINT集合AとBの和集合A∪B={x | x∈A または x∈B} （∪はカップと読みます） 集合AとBの共通部 […]
集合のA⊂B , A=Bの証明方法
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上野竜生です。今回は集合の包含関係の証明をしてみます。高校数学ではほとんど出ないのですが大学だとよく学習するので場合によっては入試に出てもおかしくないと思います。 A⊂Bの証明 Aに属するすべての要素xがBにも属すること […]
命題と論理が苦手な人へ 間違いやすいポイントを解説
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上野竜生です。命題と論理はそれ単独で出題されることがセンター試験以外ほとんどありません。（もちろんセンターを意識した模試などでは出題されます）そのため２次試験対策万全な人でも間違えてしまいやすいところです。間違えやすい問 […]
ベクトルの基本と足し算・定数倍
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上野竜生です。今回はベクトルの初歩についてお話します。ベクトルとは何か！わかりますよ。 ベクトルとは？ ベクトルとは向きと大きさをもつ量である。 2つのベクトルが等しいとは向きも大きさも両方等しいことをいう。 大きさが0 […]
内積の定義と垂直条件
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上野竜生です。今回は内積の定義や基本事項を確認したいと思います。 内積の定義 なす角θを用いた定義 \(\vec{OA}\)と\(\vec{OB} \)のなす角(∠AOB)をθとする。このとき\(\vec{OA}\)と\ […]
ベクトルを使った三角形の面積
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上野竜生です。三角形の面積の公式を導出します。ベクトルの内積を使った式と，そこから成分を代入して得られる平面座標での公式も計算します。 三角形の面積の公式 O(0,0),A(x1,y1),B(x2,y2)と […]
位置ベクトルとは？内分・外分の位置ベクトル
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上野竜生です。位置ベクトルとは何か？と基本的な位置ベクトルについて紹介します。 位置ベクトルとは 任意に点Oをとったとき\(\vec{p}=\vec{OP} \)をOに関する位置ベクトルという。 細かい意味はあとで行うと […]
aPA+bPB+cPC=0を満たすPの位置（平面）
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上野竜生です。平面ベクトルで\( a \vec{PA}+b\vec{PB}+c\vec{PC}=\vec{0} \)を満たす点Pがどの位置にあるか調べます。コツは始点をAに統一することです。 スポンサーリンク 問題 三角 […]
メネラウスの定理をベクトルで
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上野竜生です。数Aの平面図形で扱ったメネラウスの定理の問題をベクトルで解きます。この問題だけならメネラウスで解くのが楽ですが空間ベクトルになったときに効いてくるので必ずベクトルの解法をマスターしておきましょう。キーワード […]
ベクトル～標準問題まででも高得点が狙えます～
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上野竜生です。ベクトルの問題は超難問を除いて基本的には2パターンしかありません。 パターン１：ただ成分計算するだけ パターン２：内積を用いる。 基本的にパターン１で終わることはありませんが，垂直条件などがない場合，パター […]
正射影ベクトル
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上野竜生です。正射影ベクトルを求めます。正射影ベクトルとは何か？については下の問題の\(\vec{OH} \)のことなのでそれを参照してください。高校範囲で簡単に求められますよ。 問題 三角形OABにおいて点Bから辺OA […]
外心を始点とし三角形の頂点を終点とするベクトルの和の問題
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上野竜生です。前回三角形ABCにおいて\(a \vec{PA}+b\vec{PB}+c\vec{PC}=\vec{0} \)を満たす点Pがどの位置にあるかを解説しました。今回はPが三角形の外心という条件が付け加わったとき […]