数学の基礎から共通テスト対策までを扱っています。
垂心のベクトル
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上野竜生です。今回は垂心の位置ベクトルを求めます。垂心はその性質通り垂直条件から求めます。最後に一般の場合の結果も紹介します。 問題 三角形ABCにおいてAB=5 , BC=7 , CA=8 とし、三角形ABCの垂心をH […]
基礎編・共通テスト対策
外心のベクトル
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上野竜生です。今回は外心の位置ベクトルを求めます。外心は垂直二等分線の性質から求めてもいいですし外接円の半径が同じ(AO=BO=CO)から求めてもいいです。最後に一般の場合の結果も紹介します。 問題 三角形ABCにおいて […]
内心のベクトル
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上野竜生です。今回は内心の位置ベクトルを求めます。内心は比較的簡単に求まるのでここで空間ベクトルでも求められるようにしておきます。 例題１ 三角形ABCにおいてAB=c , BC=a , CA=b とし、三角形ABCの内 […]
2つのベクトルの大きさからその一次結合の大きさの範囲を求める
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上野竜生です。今回は２つのベクトルの大きさが与えられたとき，その1次結合で表されたベクトルの大きさの取り得る範囲を求める方法を紹介します。 基本的なこと \(\vec{a},\vec{b} (\neq \vec{0}) […]
|a+tb|の最小値
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上野竜生です。今回は\( |\vec{a}+t\vec{b}| \)の最小値の問題を扱います。簡単ですが，図形的意味がありますので紹介します。基礎がしっかりできているならサラっと読むだけで良いレベルです。 問題 \(\v […]
１次結合と１次独立
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上野竜生です。今回は一次独立について紹介します。一見当たり前のような性質ですが，「一次独立」でないと成り立たないのでこの性質を使いたいときは「一次独立だから」と書くことが必要です。 一次独立とは？ 定義 1次独立の定義は […]
隣接3項間漸化式の解法と応用
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上野竜生です。今回は隣接3項間漸化式の解法について紹介します。これは単独でもよく出ますし，何かの問題を解いてこのタイプに帰着されることも多く，かなりの頻度で使います。 一般的な解法 an+2=pan+1+qanのタイプを […]
a_(n+1)=pa_n+qの形とa_(n+1)=pa_n+f(n)の漸化式の解き方
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上野竜生です。今回は特殊解型の漸化式を紹介します。前半は教科書にも載っている超基礎タイプですが，後半は少し難問です。中堅大学までなら後半は知ってなくてもいいかもしれません。 特殊解型：\(a_{n+1}=pa_n+q \ […]
等差数列・等比数列・階差数列（基本３パターン）の漸化式
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上野竜生です。今回は漸化式の中でも最も基本となる等差数列型・等比数列型を紹介し，さらに少し難易度は上がりますが階差数列型の解法まで紹介します。一部の参考書ではこれと並行して「調和数列型」を教えているところもありますが出題 […]
絶対値を含むΣ計算
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上野竜生です。今回はΣ計算の中で絶対値を含んだものを紹介します。絶対値を外してからΣ計算をするという基本的なことはもちろんですが，少し応用的な内容も含んでいるので1度目を通しておきましょう。 例題 \(\displays […]
等差×等比の和と2乗×等比の和の計算
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上野竜生です。Σ計算の厄介な問題に「等差×等比数列の和」の形をしたものがあります。ちなみにn乗×等比数列の和も同様に求められますが計算量的にn=2が出たらかなり鬼畜で，n≧3はもう手計算では出せないといっても過言ではない […]
既約分数の和
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上野竜生です。等差数列の応用問題として「既約分数」の和に関する問題を扱います。少し応用ですが頑張りましょう！既約分数とはこれ以上約分できない分数のことです。 例題１ 分母が11である既約分数のうち，10より […]
等差数列
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上野竜生です。今回は等差数列について紹介します。そもそも数列というものを定義してませんのでここで定義することにします。 数列とは？ a1,a2,・・・,anを数としたときの列a1,a2,・・・,anを数列といい，{an} […]
集合と命題の基本
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上野竜生です。集合と命題の基本を学びましょう。 集合のかきかた 集合A={n|nは0以上10以下の偶数}とかけばA={0,2,4,6,8,10}です。このように集合は{}の中に当てはまる要素をすべて書く書き方と，{|}の […]
和集合・共通部分・補集合
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上野竜生です。今回は集合の和集合と共通部分・補集合について紹介します。 和集合・共通部分 POINT集合AとBの和集合A∪B={x | x∈A または x∈B} （∪はカップと読みます） 集合AとBの共通部 […]