数学の基礎から共通テスト対策までを扱っています。
母平均・母比率の信頼区間の求め方（標準偏差既知のとき）
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上野竜生です。今回は標準偏差がわかっているときの母平均・母比率の信頼区間を推定します。この場合が1番簡単で，共通テストもここまでは試験範囲です。大学生の期末試験などの場合はこの後に，標準偏差未知の場合や，標準偏差の信頼区 […]
基礎編・共通テスト対策
正規分布と正規分布表の読み方
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上野竜生です。今回は正規分布というものを理解し，正規分布表を読んで問題が解けるようにすること，二項分布を正規分布に近似して問題を解けるようにする部分を扱います。ここまでできれば共通テストの統計部分の半分は終わったといって […]
確率の平均・分散・標準偏差の求め方と二項分布
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上野竜生です。今回は共通テスト数IIBで，統計の分野に挑戦する人に向けて，確率の平均・分散・標準偏差の求め方と二項分布を紹介します。共通テストにも頻出ですし，大学に入ってからの統計のテストにも出るので大学生にもオススメで […]
三角関数の合成
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上野竜生です。今回は三角関数の合成を扱います。三角関数の合成とはsinとcosの和で書かれているものを1つの三角関数にまとめるもので，つまりasinx+bcosx=Asin(x+B)の形にする公式です。AとBの部分の結果 […]
角度の最大（レギオモンタヌスの問題）
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上野竜生です。今回は2定点を見込む角度の最大を求めるレギオモンタヌスの問題を紹介します。「絵がよく見える場所」や「サッカーのキックを決めるのに最適な場所」などの日常のシチュエーションと絡めて出題されることもあります。 問 […]
不定積分の定義・計算・定積分の計算・性質
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上野竜生です。今回は微分まで終えていることを前提に積分に入っていきます。ざっくりいうと微分の反対が積分です。 積分とは 微分の反対の計算を積分という。 たとえばf(x)の微分がf'(x)ならf'(x)の積分はf(x)とい […]
3次関数のグラフの書き方・グラフの形のパターン
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上野竜生です。今回は多項式の微分の計算そのものはできることを前提に，そこからグラフをかけるようにしたいと思います。 微分の意味 詳しくは教科書などで細かく紹介されているが結局のところ次の1つの重要事項だけ覚えればあとは自 […]
関数方程式(多項式の場合)
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上野竜生です。今回は多項式とわかっている場合の関数方程式の解き方を紹介します。解答例が長くて難しそうですが，アイデアはシンプルです。 問題 \( xf(x)=\{ f'(x) \}^2 +x^2-1 \)を満たす整式f( […]
極限・微分の定義・公式(数II)
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上野竜生です。今回は数IIの微分をするための基本的な極限と基本的な微分を学びます。普通の文系の人なら途中理解できなくても最後の微分だけできればいいかと思います。仕組みがわからなくても機械的に微分できるので最低限そこだけで […]
文字係数の二次不等式・絶対値付き不等式とその応用（整数解の個数）
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上野竜生です。今回は文字係数の二次不等式や絶対値もついているタイプを扱い，さらに応用問題として整数解の個数問題の考え方も紹介します。このあたりはできれば教えられなくても自分で考えて求めてほしいところですが，今回は丁寧に紹 […]
判別式と実数解の個数（x軸との交点の数・x軸と接する条件）
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上野竜生です。今回は判別式を紹介します。判別式を使った応用問題も紹介します。判別式は便利でよく使いますよ。 2次方程式\( ax^2+bx+c=0 \)の解は解の公式より \[ x=\frac{-b \pm \sqrt{ […]
2次関数のグラフ・軸・頂点・平行移動・対称移動
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上野竜生です。今回は平方完成までできることを前提に，2次関数のグラフをかき，軸，頂点を求められることと，平行移動，対称移動までを扱います。共通テストではこのレベルが問われますし，応用問題を解くときは絶対に必要な超基本事項 […]
共円条件(4点が同一円周上にある条件)
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上野竜生です。今回は4点が同一円周上にある条件を紹介します。同一円周上にあることがわかればいろいろな情報が増えるので共通テストでも使うことがあるかもしれません。 円周角が等しいor対角の和が180°ならば同一円周上 図に […]
1次方程式不等式の応用問題
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上野竜生です。今回は1次方程式の応用問題を扱います。高３が受ける入試本番にはあまり出題されるイメージはありませんが高１のテストとかでは必ず通る道だと思います。定番問題なのでやっておきましょう。基本はできていることを前提に […]
対称式・交代式から値を求める
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上野竜生です。今回は対称式・交代式からその値を求める問題を紹介します。 基本＜重要＞ x,y(,z)を入れ替えても成立する式を対称式という。対称式は基本対称式(2変数ならx+y,xy。3変数ならx+y+z,xy+yz+z […]