不等式が常に成り立つ条件
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上野竜生です。不等式が常に成り立つようなaの範囲を求める問題を紹介します。２パターンありますよ。 証明方法 １ （左辺）－（右辺）の最小値[最大値]を求め、それと0との大小を比較する。 ２ aを定数分離し、残った部分のグ […]
Year: 2020年
今週の問題 問64 答え
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上野竜生です。問64の答えを発表します。 問64 ★ \( 0\leq x < 2\pi , 0 \leq y <2\pi \)の範囲で次の連立方程式の解の組(x,y)は全部で何個あるか？ \(\begin{ […]
2020年あけましておめでとうございます
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上野竜生です。2019年も終わりました。毎年のことですが今年受験生の人は今お祝いどころではないと思います。頑張ってください。 2019年の目標は達成できたか？ 高校範囲の数学を全部網羅！ ということですが実は1通りすべて […]
複素数平面で三角形の形状
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上野竜生です。今回は複素数の関係式が与えられたとき三角形ABCがどのような三角形かを特定する方法を紹介します。 基本方針 \(\displaystyle \frac{\gamma-\alpha}{\beta-\alp […]
円の方程式（複素数平面）
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上野竜生です。複素数平面上で円の方程式を表す方法を２つ紹介します。 複素数平面上で円の方程式を表す ケース１ |z-α|=r これはほとんど自明ですね。αを中心とする半径rの円になります。 ケース２ m|z-α|=n […]
面積による不等式の証明
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上野竜生です。今回は数列の和の不等式の証明で面積を使って積分するものを紹介します。題材はオイラー定数に関係する有名事実です。 例題 (1) \(\displaystyle \log{(n+1)} < \sum_ […]
関数が接する条件・共通接線の本数(数III範囲)
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上野竜生です。今回は接線に関する問題を紹介します。共通接線と接線の本数は入試に出題されてもいいぐらいの難易度ですのでここまで勉強すれば入試で戦えるようになってきます。数IIレベルのものは共通接線の求め方で復習してください […]
極限が与えられたとき、未知数（係数や指数部分）を求める
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上野竜生です。今回は極限計算の結果から未知数を求める問題の解法を紹介します。例題１・２のような係数部分を求めるのも重要ですが例題３のようなタイプが難関大入試によく出題されます。 例題１ \(\displaystyle \ […]
二次曲線の図形の名称を判別する方法
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上野竜生です。今回は一般の形であらわされた二次曲線 ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0 が円なのか楕円なのか双曲線なのか放物線なのかを判定する方法を紹介します。 ただ頑張って計算するだけなので試験で証明を問われる […]
平均値の定理の応用（漸化式の極限）
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上野竜生です。平均値の定理の応用として解けない漸化式の極限の問題を扱います。東大とかでも出題されたりするレベルなので難関大学向けです。中堅大学でも誘導付きで出るかもしれませんが今回は誘導なしの一発勝負の問題を出題します。 […]
連続の定義・性質と中間値の定理
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上野竜生です。今回は関数の連続性とその性質，あとは中間値の定理まで学習します。単純なことばかりですがなかなか奥が深いです。 連続の定義 関数f(x)がx=aで連続であるとは \(\displa […]
必要条件・十分条件クイズ
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上野竜生です。今回は必要条件・十分条件のクイズをやってみましょう。クイズは最後にあります。自信がある人はクイズだけでいいでしょう。自信がない人は必要事項をまとめてますのでそれを読んでからやるとより効果的でしょう。 &nb […]