合成関数の定義・求め方
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上野竜生です。今回は合成関数の定義や求め方について紹介していきたいと思います。 定義 f(x)の値域がg(x)の定義域に含まれているとき y=g(f(x))を考えることができる。これをfとgの合成関数と言い […]
Year: 2020年
今週の問題 問74 答え
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上野竜生です。問74の答えを発表します。 問74 ★ 面積が2である三角形ABCがある。 辺ABを7等分し，Aから順番に\( A , P_1, P_2, P_3, P_4, P_5, P_6 , B \)とする。 辺BC […]
今週の問題 問73 答え
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上野竜生です。問73の答えを発表します。 問73 ★ 数列{an}は次を満たす \( a_1=1 , a_2=\alpha \) \( a_n a_{n+1} a_{n+2} = n(n+1)(n+2) \) \( a_ […]
今週の問題 問72 答え
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上野竜生です。問72の答えを発表します。 問72 ★ 実数x,y,zは次を満たす。 \( x+y+z=5 \) \( x^2+y^2+z^2=11 \) xは整数だがy,z（y≦z）は整数ではない このときx,y,zの値 […]
今週の問題 問71 答え
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上野竜生です。問71の答えを発表します。 問71 ★ xを実数とし、集合A,Bを次のように定める。 A={1,2,x,4,5} B={1,2,x2-3x+3,4,5} A=Bとなるような実数xの値をすべて求めよ。 &nb […]
和集合・共通部分・補集合
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上野竜生です。今回は集合の和集合と共通部分・補集合について紹介します。 和集合・共通部分 POINT集合AとBの和集合A∪B={x | x∈A または x∈B} （∪はカップと読みます） 集合AとBの共通部 […]
今週の問題 問70 答え
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上野竜生です。問70の答えを発表します。 問70 ★ 立方体の8個の頂点を異なる8色で塗り分ける方法は何通りあるか求めたい。 ただし回転させて同じになるものはまとめて1個と数える。 異なる8色をA,B,C,D,E,F,G […]
集合のA⊂B , A=Bの証明方法
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上野竜生です。今回は集合の包含関係の証明をしてみます。高校数学ではほとんど出ないのですが大学だとよく学習するので場合によっては入試に出てもおかしくないと思います。 A⊂Bの証明 Aに属するすべての要素xがBにも属すること […]
今週の問題 問69 答え
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上野竜生です。問69の答えを発表します。 問69 ★ 数列an,bnは次の漸化式を満たす a1=2, b1=1 \(\displaystyle a_{n+1}=na_n - b_n +3 \) \(b_{n+1}=na_ […]
今週の問題 問68 答え
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上野竜生です。問68の答えを発表します。 問68 ★★ aは定数で3次方程式\( x^3-6x^2+9x-a=0 \)は異なる3つの正の実数解\(\alpha,\beta,\gamma\)をもつとする。 (1) \([\ […]
今週の問題 問67 答え
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上野竜生です。問67の答えを発表します。 問67 ★ 図のような縦12cmの箱がある。この箱の中に半径1cmの円をたくさん詰めることを考える。詰め方は次のパターンA・Bのどちらかであるとする。 【パターンA】 下の図１の […]
今週の問題 問66 答え
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上野竜生です。問66の答えを発表します。 問66 ★ 自然数n,mを用いて 202n+10mの形で表すことができない自然数のうち2020以下のものはいくつあるか？ 答え まず202n+10m=2(101n+ […]
z^n=αを複素数の範囲で解く
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上野竜生です。今回は複素数の比較的シンプルな方程式\(z^n=\alpha \)の解き方を紹介します。 解法 \(z^n=\alpha \)のタイプの方程式は極形式にすれば比較的簡単に解ける。 つまり\( z=r(\co […]
今週の問題 問65 答え
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上野竜生です。問65の答えを発表します。 問65 ★ 次の空欄に当てはまる整数を答えよ。 9を99個ならべそのあとに89と続く整数 999999999・・・999989をAとする。\(\frac{1}{A}\)を小数で表 […]